北師大版七年級下冊判定全等三角形復習一.三角形的有關性質1.不在同一直線上的三條線段首尾_________所組成

的圖形叫做三角形.以點

A，B，C為頂點的三角形

記為

，讀作“三角形

ABC”.順次相接△ABC2.三角形三個內角的和等于______°.180知識要點銳角三角形直角三角形鈍角三角形按角分按邊分三邊各不相等的三角形等腰三角形5.三角形的三邊關系三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形任意兩邊之差小于第三邊.3.三角形的分類4.直角三角形的兩個銳角互余.等邊三角形6.三角形的三條角平分線交于一點；三角形三條中線交于一點；三角形的三條高所在的直線交于一點.二.全等三角形1.全等三角形的性質：對應角相等，對應邊相等3.三角形的穩定性的依據：SSS2.全等三角形的判定ASASSSSASAAS如圖是一張三角形紙片，點M、N分別是AB、AC上的點，若沿直線MN折疊后點A落在AC邊的下面A’的位置，試求∠1、∠2、∠A之間的數量關系折疊+三角形內角和典例精析如圖，AB=AC,AD=AE,∠BAC=DAE設∠BAC＝α，∠DCE＝β探索規律則∠BAC＝α與∠DCE＝β之間有怎樣的數量關系當點D在線段BC反向延長線上移動時，請在圖③中畫出完整圖形當點D在線段BC當點D在線段BC延長線上如圖，AB=AC,AD=AE,設∠BAC＝α，∠DBE＝β當點D在線段BC反向延長線上移動時，請在圖③中畫出完整圖形探索規律則∠BAC＝α與∠DBE＝β之間有怎樣的數量關系探索規律如圖，△ABC和△DEF均為等腰直角三角形，點D為AB邊的中點探索△DEF、△CEF和△ABC面積關系如圖，沿AC方向開山修路，為了加快施工進度，要在山的另一邊同時施工，工人師傅在AC上取一點B，在小山外取一點D，連接BD，并延長至點F，使DF＝BD，過F點作AB的平行線段MF，連接MD并延長，在其延長線上取一點E，使DE＝DM，在E點開工就能使點A，C，E成一條直線，你知道其中的道理嗎？全等測距離分析：△BDE≌△FDM（SAS)，故∠BEM＝∠DMF，所以BE∥MF，又因為AB∥MF，根據過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，所以點A，C，E在一條直線上例1已知兩條線段的長分別是3cm、8cm，要想拼成一個三角形，且第三條線段a的長為奇數，問第三條線段應取多長？典例精析變式：已知等腰三角形的兩邊長分別為10和4，則三角形的周長是變式：已知a,b,c為△ABC的三邊，化簡：|a-b-c|+|b-a-c|-|a+b-c|典例精析例2

如圖，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度數．考點二三角形的內角和變式：在△ABC中,三個內角∠A,∠B,∠C滿足∠B－∠A=∠C-∠B，則∠B=

變式：如圖，在△ABC中，CE，BF是兩條高，若∠A=70°，∠BCE=30°，則∠EBF的度數是

，∠FBC的度數是

.典例精析考點三三角形的重要線段例3如圖，在△ABC中，E是BC上的一點，EC＝2BE，點D是AC的中點，設△ABC，△ADF和△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，則S△ADF－S△BEF＝________．變式：如圖，在△ABC中，兩條角平分線BD和CE相交于點O，若∠BOC=132°，那么∠A的度數是

.典例精析例4

已知，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝

∠DBC，試說明：△ABC≌△DCB．例5

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC,CE⊥AD于點G,交AB于點E,EF∥BC交AC于點F,試說明：∠DEC=∠FEC.利用全等三角形證明角相等，首先要找到兩個角所在的兩個三角形，看它們全等的條件夠不夠；有時會用到等角轉換，等角轉換的途徑很多，如：余角，補角的性質、平行線的性質等，必要時要想到添加輔助線.如圖所示的4×4正方形網格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7=

典例分析

例2.如圖,AB與CD相交于點O，O是AB的中點,∠A=∠B，△AOC與△BOD全等嗎？為什么？ACBDOSSSASAAAS隱含條件對頂角公共邊公共角對頂角解:△AOC≌△BOD.理由如下:因為O是AB的中點,所以AO=BO在△AOC和△BOD中,∠A=∠BAO=BO∠AOC=∠BOD所以△AOC≌△BOD(ASA)全等5行變式訓練變式1.如圖,已知∠A=∠B，∠AFC=∠BED.那么要得到△ACF≌△BDE，還應給出的條件是()ACBDEFA.∠C=∠DB.AC=EDC.CF=BDD.AE=BF因為AE=BF,所以AE-EF=BF-EF即AF=BED變式訓練變式2.如圖AF=BE，AC∥BD，∠C=∠D，求證CF∥EDACBDEF證明：因為AC∥BD所以∠A=∠B∠C=∠D，∠A=∠B，AF=BE，所以△ACF≌△BDE（AAS）．所以∠AFC=∠BED所以CF∥ED由線平行可推出角相等,由角相等推出線平行.在△ACF和△BDE中，全等5行小結歸納找條件，證全等即已知中直接給出的三角形的對應邊或對應角.直接條件即已知沒有給出，但通過讀圖很容易得到的條件，如公共邊、公共角、對頂角等.隱含條件間接條件即已知中所給條件不是三角形的邊和角，需要進一步推理.比如平行、角平分線、垂直等都可得到角相等.中點、等式的基本性質可推出線段相等等.提升訓練1.如圖，已知AB=AD，∠C=∠E，∠1=∠2，求證：BC=DEAEDBC12證明：因為∠1=∠2所以∠1+∠EAC=∠2+∠EAC即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中∠C=∠E∠BAC=∠DAEAB=AD所以△ABC≌△ADE（AAS）所以BC=DE重疊角的轉化提升訓練2.如圖：點E是正方形ABCD的邊CD上一點，點F是CB的延長線上一點，且EA⊥AF,說明DE=BF的理由。EAFBCD證明：因為EA⊥AF所以∠EAF=∠DAB=90°所以∠BAF+∠EAB=∠DAE+∠EAB即∠BAF=∠DAE在△ABF和△ADE中∠ADE=∠ABFAB=AD∠BAF=∠