第6講小專題:功能關(guān)系能量守恒定律考點(diǎn)一對(duì)功能關(guān)系的理解與應(yīng)用幾種常見(jiàn)的功能關(guān)系及其表達(dá)式做功能的變化定量關(guān)系合力做功動(dòng)能變化W=Ek2－Ek1=ΔEk重力做功重力勢(shì)能變化(1)重力做正功,重力勢(shì)能減少;重力做負(fù)功,重力勢(shì)能增加。(2)WG=－ΔEp=Ep1－Ep2彈簧彈力做功彈性勢(shì)能變化(1)彈力做正功,彈性勢(shì)能減少;彈力做負(fù)功,彈性勢(shì)能增加。(2)W彈=－ΔEp=Ep1－Ep2只有重力、彈簧彈力做功機(jī)械能不變化機(jī)械能守恒,ΔE=0除重力和彈簧彈力之外的其他力做功機(jī)械能變化(1)其他力做多少正功,物體的機(jī)械能就增加多少;其他力做多少負(fù)功,物體的機(jī)械能就減少多少。(2)W其他=ΔE一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力做功機(jī)械能減少,內(nèi)能增加(1)作用于系統(tǒng)的一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做的總功一定為負(fù)功,系統(tǒng)內(nèi)能增加。(2)摩擦生熱Q=Ffx相對(duì)安培力做功電能變化(1)克服安培力做的功等于電能的增加量。(2)W克安=E電DD【解析】由題圖可知,h=8m時(shí)E總=Ep=mgh=800J,則此時(shí)的動(dòng)能為零,解得重物的質(zhì)量為m=10kg,故A、B錯(cuò)誤;根據(jù)功能關(guān)系,ΔE總=－F阻h=800J－1000J,解得重物上升過(guò)程中,阻力大小F阻=25N,故C錯(cuò)誤;根據(jù)題意可知,重物從拋出到最高點(diǎn),重力做功－800J,阻力做功－200J,可知合力做功為－1000J,故D正確。考點(diǎn)二摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化如圖所示,光滑水平面上有一質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板以速度v1向右運(yùn)動(dòng),將一質(zhì)量為m、速度為v2的物塊放置在長(zhǎng)木板左側(cè),一段時(shí)間后兩者相對(duì)靜止且以v3向右運(yùn)動(dòng)。已知v1小于v2,長(zhǎng)木板的位移為x1,物塊的位移為x2,物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。(1)分別對(duì)長(zhǎng)木板和物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理列出相關(guān)表達(dá)式。(2)結(jié)合(1)中所列關(guān)系式你能求出該系統(tǒng)損失的動(dòng)能嗎?你認(rèn)為損失的動(dòng)能轉(zhuǎn)化成了什么能?這一能量與滑動(dòng)摩擦力做功存在什么關(guān)系?兩種摩擦力的做功情況比較項(xiàng)目靜摩擦力滑動(dòng)摩擦力不同點(diǎn)能量的轉(zhuǎn)化方面不會(huì)引起系統(tǒng)機(jī)械能的變化,只使系統(tǒng)中物體間機(jī)械能發(fā)生轉(zhuǎn)移引起系統(tǒng)機(jī)械能的變化,一方面使系統(tǒng)中物體間機(jī)械能轉(zhuǎn)移,另一方面使系統(tǒng)總機(jī)械能減少,減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能一對(duì)摩擦力的總功方面一對(duì)靜摩擦力所做功的代數(shù)和等于零一對(duì)滑動(dòng)摩擦力所做功的代數(shù)和不為零,總功W=－Ffx相對(duì),即相對(duì)滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱量相同點(diǎn)做功的性質(zhì)方面兩種摩擦力對(duì)物體可以做正功、負(fù)功,還可以不做功[例3]【對(duì)摩擦力做功的理解】關(guān)于各類恒力做功問(wèn)題,下列說(shuō)法正確的是(

)[A]滑動(dòng)摩擦力對(duì)物體可能做負(fù)功,也可能做正功,但不可能不做功[B]靜摩擦力發(fā)生在相對(duì)靜止的物體之間,所以靜摩擦力對(duì)物體一定不做功[C]一對(duì)作用力與反作用力所做的功一定大小相等,正負(fù)相反[D]一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力做功代數(shù)和一定不為零,且為負(fù)值D【解析】滑動(dòng)摩擦力的方向與物體相對(duì)接觸面的運(yùn)動(dòng)方向相反,但與物體相對(duì)地面的位移可能同向,可能反向,也可能沒(méi)有位移,故滑動(dòng)摩擦力對(duì)物體可能做負(fù)功,也可能做正功,還可能不做功,A錯(cuò)誤;靜摩擦力發(fā)生在相對(duì)靜止的物體之間,靜摩擦力可以對(duì)物體做正功,如物體相對(duì)傾斜傳送帶靜止被送到頂端的過(guò)程,B錯(cuò)誤;一對(duì)作用力與反作用力所做的功可能大小相等,正負(fù)相同,如冰面上的兩人相互推一下之后朝相反的方向運(yùn)動(dòng),相互作用的推力均做正功,C錯(cuò)誤;兩個(gè)物體間存在相互作用的滑動(dòng)摩擦力,由發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng),兩物體對(duì)地位移一定不同可知,這對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力做功代數(shù)和一定不為零,且為負(fù)值,D正確。[例4]【摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化】(2025·北京開(kāi)學(xué)考)一木塊靜止放在光滑水平面上,一顆子彈沿水平方向射入木塊,若子彈進(jìn)入木塊的最大深度為x1,與此同時(shí)木塊沿水平面移動(dòng)的距離為x2,設(shè)子彈在木塊中受到的摩擦力大小不變,則在子彈進(jìn)入木塊的過(guò)程中(

)①子彈損失的動(dòng)能與木塊獲得的動(dòng)能之比為(x1+x2)∶x2②子彈損失的動(dòng)能與系統(tǒng)損失的動(dòng)能之比為(x1+x2)∶x1③木塊獲得的動(dòng)能與因系統(tǒng)變熱損失的動(dòng)能之比為x2∶x1④木塊獲得的動(dòng)能與因系統(tǒng)變熱損失的動(dòng)能之比為x1∶x2[A]①②③ [B]①②④[C]②③④ [D]①③④A方法點(diǎn)撥摩擦力做功的分析方法(1)無(wú)論是滑動(dòng)摩擦力,還是靜摩擦力,計(jì)算做功時(shí)都是用力與對(duì)地位移的乘積。(2)摩擦生熱的計(jì)算公式Q=Ff·x相對(duì),其中x相對(duì)為兩接觸物體間的相對(duì)位移,若物體相對(duì)接觸面做往復(fù)運(yùn)動(dòng),則代入總的相對(duì)路程s相對(duì)。考點(diǎn)三對(duì)能量守恒定律的理解與應(yīng)用BC[例6]【能量轉(zhuǎn)化和守恒定律在實(shí)際生活中的應(yīng)用】(2025·廣西桂林階段檢測(cè))某品牌電動(dòng)汽車電動(dòng)機(jī)最大輸出功率為120kW,最高車速可達(dá)180km/h,車載電池最大輸出電能為75kW·h。已知該車以90km/h的速度在平直公路上勻速行駛時(shí),電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的總轉(zhuǎn)化率為90%。若汽車行駛過(guò)程中受到阻力F阻與車速v的關(guān)系符合F阻=kv2,其中k為未知常數(shù),則該電動(dòng)汽車以90km/h行駛的最大里程約為(

)[A]350km [B]405km[C]450km [D]500kmB方法點(diǎn)撥(1)首先確定初、末狀態(tài),分清有幾種形式的能在變化,如動(dòng)能、勢(shì)能(包括重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能、電勢(shì)能)、內(nèi)能等。(2)明確哪種形式的能量增加,哪種形式的能量減少,并且列出減少的能量ΔE減和增加的能量ΔE增的表達(dá)式。(滿分:60分)課時(shí)作業(yè)1.(6分)(2025·河南高考適應(yīng)性考試)(多選)2024年我國(guó)研制的“朱雀三號(hào)”可重復(fù)使用火箭垂直起降飛行試驗(yàn)取得圓滿成功。假設(shè)火箭在發(fā)動(dòng)機(jī)的作用下,從空中某位置勻減速豎直下落,到達(dá)地面時(shí)速度剛好為零,若在該過(guò)程中火箭質(zhì)量視為不變,則(

)[A]火箭的機(jī)械能不變[B]火箭所受的合力不變[C]火箭所受的重力做正功[D]火箭的動(dòng)能隨時(shí)間均勻減小對(duì)點(diǎn)1.對(duì)功能關(guān)系的理解與應(yīng)用基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練BC2.(6分)(2025·廣東珠海階段練習(xí))(多選)在我國(guó)漢代,勞動(dòng)人民就已經(jīng)發(fā)明了轆轤,如圖所示,可轉(zhuǎn)動(dòng)的把手邊緣上a點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離為4R,轆轤邊緣b點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離為R,忽略空氣阻力。在水桶離開(kāi)水面后加速往上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的有(

)[A]把手邊緣上a點(diǎn)的角速度等于轆轤邊緣b點(diǎn)的角速度[B]水桶上升的速度大小等于把手邊緣上a點(diǎn)的線速度大小[C]繩子拉力對(duì)水桶做的功等于水桶和水的機(jī)械能的增加量[D]拉力對(duì)水桶的沖量等于水桶動(dòng)量的變化量AC3.(4分)(2024·福建廈門二模)如圖甲所示,小明沿傾角為10°的斜坡向上推動(dòng)平板車,將一質(zhì)量為10kg的貨物運(yùn)送到斜坡上某處,貨物與小車之間始終沒(méi)有發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。已知平板車板面與斜坡平行,貨物的動(dòng)能Ek隨位移x的變化圖像如圖乙所示,取sin10°=0.17,則貨物(

)[A]在0～3m的過(guò)程中,所受的合力逐漸增大[B]在3～5m的過(guò)程中,所受的合力逐漸減小[C]在0～3m的過(guò)程中,機(jī)械能先增大后減小[D]在3～5m的過(guò)程中,機(jī)械能先增大后減小D【解析】Ek-x圖像的斜率的絕對(duì)值表示合力的大小,則可知,在0～3m的過(guò)程中,圖像斜率的絕對(duì)值逐漸減小,則貨物所受的合力逐漸減小。同理,在3～5m的過(guò)程中,貨物所受的合力逐漸增大,故A、B錯(cuò)誤。根據(jù)題圖乙可知,在0～3m的過(guò)程中,動(dòng)能逐漸增大,而隨著平板車沿著斜面向上運(yùn)動(dòng),貨物的勢(shì)能也逐漸增大,由此可知,在0～3m的過(guò)程中,貨物的機(jī)械能始終增大,故C錯(cuò)誤。取x=0處為零勢(shì)能面,在x=5m處貨物的重力勢(shì)能Ep=mgxsin10°=10×10×5×0.17J=85J,作出重力勢(shì)能隨位移變化的圖像如圖所示,根據(jù)圖像對(duì)比可知,在x=3m到x=5m之間,根據(jù)動(dòng)能圖線斜率絕對(duì)值的變化趨勢(shì)與重力勢(shì)能斜率比較可知,動(dòng)能隨位移的變化先慢于重力勢(shì)能隨位移的變化,該過(guò)程中機(jī)械能增加,后動(dòng)能隨位移的變化快于重力勢(shì)能隨位移的變化,該過(guò)程中機(jī)械能減小,由此可知,在3～5m的過(guò)程中,機(jī)械能先增大后減小,故D正確。對(duì)點(diǎn)2.摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化4.(4分)如圖所示,一個(gè)長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的木板,靜止在光滑水平面上,一個(gè)質(zhì)量為m的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn)),以水平初速度v0從木板的左端滑向另一端,設(shè)物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,當(dāng)物塊與木板相對(duì)靜止時(shí),物塊仍在長(zhǎng)木板上,物塊相對(duì)木板的位移為d,木板相對(duì)地面的位移為x,重力加速度大小為g。則在此過(guò)程中(

)[A]摩擦力對(duì)物塊做功為μmg(x+d)[B]摩擦力對(duì)木板做功為－μmgx[C]木板動(dòng)能的增量為μmgd[D]由于摩擦而產(chǎn)生的熱量為μmgdD【解析】物塊的位移為x+d,摩擦力對(duì)物塊做功W1=－μmg(x+d),A錯(cuò)誤;木板的位移為x,摩擦力對(duì)木板做功W2=μmgx,B錯(cuò)誤;對(duì)木板有ΔEk=W總=μmgx,C錯(cuò)誤;Q=Ff·l相對(duì)=μmgd,D正確。5.(6分)(2024·廣東廣州階段檢測(cè))(多選)小物塊先后兩次滑上斜面,第一次對(duì)小物塊施加一沿斜面向上的恒力F,第二次無(wú)恒力F。圖乙中的兩條線段a、b分別表示存在恒力F和無(wú)恒力F時(shí)小物塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的v-t圖線。不考慮空氣阻力,小物塊質(zhì)量m=1kg,g取10m/s2,θ=53°,取cos53°=0.6,sin53°=0.8,下列說(shuō)法正確的是(

)[A]恒力F大小為1N[B]小物塊與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5[C]有恒力F時(shí),小物塊在上升過(guò)程產(chǎn)生的熱量較少[D]有恒力F時(shí),小物塊在上升過(guò)程機(jī)械能的減少量較小ABD對(duì)點(diǎn)3.對(duì)能量守恒定律的理解與應(yīng)用6.(4分)(2024·湖北二模)某地有一風(fēng)力發(fā)電機(jī),它的葉片轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)可形成半徑為20m的圓面。某時(shí)間內(nèi)該地區(qū)的風(fēng)速是6.0m/s,風(fēng)向恰好跟葉片轉(zhuǎn)動(dòng)的圓面垂直,已知空氣的密度為1.2kg/m3,假如這個(gè)風(fēng)力發(fā)電機(jī)能將此圓內(nèi)10%的空氣動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能,則此風(fēng)力發(fā)電機(jī)發(fā)電的功率約為(

)[A]1.6×103W [B]1.6×104W[C]1.6×105W [D]1.6×106WB

7.(12分)(2025·云南高考適應(yīng)性考試)游樂(lè)項(xiàng)目“滑草”的模型如圖所示,某質(zhì)量m=80kg的游客(包括滑板,可視為質(zhì)點(diǎn))由靜止從距水平滑道高h(yuǎn)=20m的P點(diǎn)沿坡道PM滑下,滑到坡道底部M點(diǎn)后進(jìn)入水平減速滑道MN。在水平滑道上勻減速滑行了l=9.0m后停止,水平滑行時(shí)間t=3.0s。重力加速度g取10m/s2,求:(1)該游客滑到M點(diǎn)的速度大小和滑板與水平滑道MN之間的動(dòng)摩擦因數(shù);【答案】(1)6m/s

0.2(2)該游客(包括滑板)從P點(diǎn)滑到M點(diǎn)的過(guò)程中損失的機(jī)械能。【答案】(2)14560J8.(4分)已知雨滴在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受空氣阻力F阻=kr2v2,其中k為比例系數(shù),r