初三數學扇形知識點歸納總結（通用18篇）初三數學扇形知識點歸納總結篇1用整個圓的面積表示總數，用圓內各個扇形面積表示各部分數量同總數之間的關系。也就是各部分數量占總數的百分比(因此也叫百分比圖)。常用統計圖的優點1、條形統計圖：可以清楚的看出各種數量的多少。2、折線統計圖：不僅可以看出各種數量的多少，還可以清晰看出數量的增減變化情況。3、扇形統計圖：能夠清楚的'反映出各部分數量同總數之間的關系。扇形的面積大小在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關，圓心角越大，扇形越大。(因此扇形面積占圓面積的百分比，同時也是該扇形圓心角度數占圓周角度數的百分比。)易錯分析【易錯題1】為了清楚地看出各年級人數應采用統計圖，需要清楚地看出學校各年級的人數占全?？側藬档陌俜直惹闆r應采用統計圖，記錄一天氣溫變化情況采用統計圖比較合適。【錯因分析】答案：扇形，折線，條形。本題主要考察學生對三種常用統計圖的理解情況。從回答情況看，學生沒有理解三種統計圖的特點和用途，不會根據實際情況靈活選擇合適的統計圖，因此導致出錯?！舅悸伏c撥】條形統計圖的特點是用直條長短表示各個數量的多少;折線統計圖的特點是能清楚地表示數量增減變化的情況;扇形統計圖的特點是表示各部分與總數的百分比，以及部分與部分之間的關系?！疽族e題2】要統計牛奶中各種營養成份所占的百分比情況，你會選用。①條形統計圖②折線統計圖③扇形統計圖④復式統計圖【錯因分析】本題主要考察學生對扇形統計圖的掌握情況。學生容易選擇其他類型的統計圖。初三數學扇形知識點歸納總結篇2一、重要概念1.數的分類及概念數系表：說明：分類的原則：1)相稱(不重、不漏)2)有標準2.非負數：正實數與零的統稱。(表為：x0)性質：若干個非負數的和為0，則每個非負數均為0。3.倒數：①定義及表示法②性質：A.a1/a(a1);B.1/a中，aa1時，1/aD.積為1。4.相反數：①定義及表示法②性質：A.a0時，aB.a與-a在數軸上的位置;C.和為0,商為-1。5.數軸：①定義(三要素)②作用：A.直觀地比較實數的大小;B.明確體現絕對值意義;C.建立點與實數的一一對應關系。6.奇數、偶數、質數、合數(正整數-自然數)定義及表示：奇數：2n-1偶數：2n(n為自然數)7.絕對值：①定義(兩種)：代數定義：幾何定義：數a的絕對值頂的幾何意義是實數a在數軸上所對應的點到原點的距離。②│a│0,符號││是非負數的標志;③數a的絕對值只有一個;④處理任何類型的題目，只要其中有││出現，其關鍵一步是去掉││符號。二、實數的運算1.運算法則(加、減、乘、除、乘方、開方)2.運算定律(五個-加法[乘法]交換律、結合律;[乘法對加法的]分配律)3.運算順序：A.高級運算到低級運算;B.(同級運算)從左到右(如5C.(有括號時)由小到中到大。三、應用舉例(略)附：典型例題1.已知：a、b、x在數軸上的位置如下圖，求證：│x-a│+│x-b│=b-a.2.已知：a-b=-2且ab0，(a0，b0)，判斷a、b的符號。初三數學扇形知識點歸納總結篇3考點1：確定事件和隨機事件考核要求：〔1〕理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，知道確定事件與必然事件、不可能事件的關系；〔2〕能區分簡單生活事件中的必然事件、不可能事件、隨機事件?？键c2：事件發生的可能性大小，事件的概率考核要求：〔1〕知道各種事件發生的可能性大小不同，能判斷一些隨機事件發生的可能事件的大小并排出大小順序；〔2〕知道概率的含義和表示符號，了解必然事件、不可能事件的概率和隨機事件概率的取值范圍；〔3〕理解隨機事件發生的頻率之間的區別和聯系，會根據大數次試驗所得頻率估計事件的概率?！?〕在給可能性的大小排序前可先用〝一定發生〞、〝很有可能發生〞、〝可能發生〞、〝不太可能發生〞、〝一定不會發生〞等詞語來表述事件發生的可能性的大?。弧?〕事件的概率是確定的常數，而概率是不確定的，可是近似值，與試驗的次數的多少有關，只有當試驗次數足夠大時才能更精確?？键c3：等可能試驗中事件的概率問題及概率計算考核要求〔1〕理解等可能試驗的概念，會用等可能試驗中事件概率計算公式來計算簡單事件的概率；〔2〕會用枚舉法或畫〝樹形圖〞方法求等可能事件的概率，會用區域面積之比解決簡單的概率問題；〔3〕形成對概率的初步認識，了解機會與風險、規那么公平性與決策合理性等簡單概率問題?！?〕計算前要先確定是否為可能事件；〔2〕用枚舉法或畫〝樹形圖〞方法求等可能事件的概率過程中要將所有等可能情況考慮完整。考點4：數據整理與統計圖表考核要求：〔1〕知道數據整理分析的意義，知道普查和抽樣調查這兩種收集數據的方法及其區別；〔2〕結合有關代數、幾何的內容，掌握用折線圖、扇形圖、條形圖等整理數據的方法，并能通過圖表獲取有關信息?？键c5：統計的含義考核要求：〔1〕知道統計的意義和一般研究過程；〔2〕認識個體、總體和樣本的區別，了解樣本估計總體的思想方法。考點6：平均數、加權平均數的概念和計算考核要求：〔1〕理解平均數、加權平均數的概念；〔2〕掌握平均數、加權平均數的計算公式。注意：在計算平均數、加權平均數時要防止數據漏抄、重抄、錯抄等錯誤現象，提高運算準確率。考點7：中位數、眾數、方差、標準差的概念和計算考核要求：〔1〕知道中位數、眾數、方差、標準差的概念；〔2〕會求一組數據的中位數、眾數、方差、標準差，并能用于解決簡單的統計問題。〔1〕當一組數據中出現極值時，中位數比平均數更能反映這組數據的平均水平；〔2〕求中位數之前必須先將數據排序?？键c8：頻數、頻率的意義，畫頻數分布直方圖和頻率分布直方圖考核要求：〔1〕理解頻數、頻率的概念，掌握頻數、頻率和總量三者之間的關系式；〔2〕會畫頻數分布直方圖和頻率分布直方圖，并能用于解決有關的實際問題。解題時要注意：頻數、頻率能反映每個對象出現的頻繁程度，但也存在差別：在同一個問題中，頻數反映的是對象出現頻繁程度的絕對數據，所有頻數之和是試驗的總次數；頻率反映的是對象頻繁出現的相對數據，所有的頻率之和是1。考點9：中位數、眾數、方差、標準差、頻數、頻率的應用考核要求：〔1〕了解基本統計量〔平均數、眾數、中位數、方差、標準差、頻數、頻率〕的意計算及其應用，并掌握其概念和計算方法；〔2〕正確理解樣本數據的特征和數據的代表，能根據計算結果作出判斷和預測；〔3〕能將多個圖表結合起來，綜合處理圖表提供的數據，會利用各種統計量來進行推理和分析，初三數學扇形知識點歸納總結篇4直線、相交線、平行線1、線段、射線、直線三者的區別與聯系從圖形、表示法、界限、端點個數、基本性質等方面加以分析。2、線段的中點及表示3、直線、線段的基本性質（用線段的基本性質論證三角形兩邊之和大于第三邊）4、兩點間的距離（三個距離：點—點；點—線；線—線）5、角（平角、周角、直角、銳角、鈍角）6、互為余角、互為補角及表示方法7、角的平分線及其表示8、垂線及基本性質（利用它證明直角三角形中斜邊大于直角邊）9、對頂角及性質10、平行線及判定與性質（互逆）（二者的區別與聯系）11、常用定理：①同平行于一條直線的.兩條直線平行（傳遞性）；②同垂直于一條直線的兩條直線平行。初三數學扇形知識點歸納總結篇5銳角三角函數公式sinα=∠α的對邊/斜邊cosα=∠α的鄰邊/斜邊tanα=∠α的`對邊/∠α的鄰邊cotα=∠α的鄰邊/∠α的對邊倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注：SinA^2是sinA的平方sin2(A))三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)三倍角公式推導sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina(1)特殊角三角函數值sin0=0sin30=0.5sin45=0.7071二分之根號2sin60=0.8660二分之根號3sin90=1cos0=1cos30=0.866025404二分之根號3cos45=0.707106781二分之根號2cos60=0.5cos90=0tan0=0tan30=0.577350269三分之根號3tan45=1tan60=1.732050808根號3tan90=無cot0=無cot30=1.732050808根號3cot45=1cot60=0.577350269三分之根號3cot90=0初三數學扇形知識點歸納總結篇61.數的分類及概念數系表：說明：分類的原則：1)相稱(不重、不漏)2)有標準2.非負數：正實數與零的統稱。(表為：x0)性質：若干個非負數的和為0，則每個非負數均為0。3.倒數：①定義及表示法②性質：A.a1/a(a1);B.1/a中，aC.04.相反數：①定義及表示法②性質：A.a0時，aB.a與-a在數軸上的位置;C.和為0,商為-1。5.數軸：①定義(三要素)②作用：A.直觀地比較實數的大小;B.明確體現絕對值意義;C.建立點與實數的一一對應關系。6.奇數、偶數、質數、合數(正整數自然數)定義及表示：奇數：2n-1偶數：2n(n為自然數)7.絕對值：①定義(兩種)：代數定義：幾何定義：數a的絕對值頂的幾何意義是實數a在數軸上所對應的點到原點的距離。②│a│0,符號││是非負數的標志;③數a的絕對值只有一個;④處理任何類型的題目，只要其中有││出現，其關鍵一步是去掉││符號。初三數學扇形知識點歸納總結篇71、矩形的概念有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。2、矩形的性質（1）具有平行四邊形的一切性質。（2）矩形的四個角都是直角。（3）矩形的對角線相等。（4）矩形是軸對稱圖形。3、矩形的判定（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。（2）定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形。（3）定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形。4、矩形的面積：S矩形=長×寬=ab初三數學重點知識點（四）1、正方形的概念有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。2、正方形的性質（1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質；（2）正方形的四個角都是直角，四條邊都相等；（3）正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；（4）正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸；（5）正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形；（6）正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩端點的距離相等。3、正方形的判定（1）判定一個四邊形是正方形的主要依據是定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。先證它是菱形，再證有一個角是直角。（2）判定一個四邊形為正方形的一般順序如下：先證明它是平行四邊形；再證明它是菱形（或矩形）；最后證明它是矩形（或菱形）。初三數學扇形知識點歸納總結篇8本學期以來，我所擔任初三(1)、(2)兩個班的數學教學取的較好效果,，我堅持"以學生發展為本"的指導思想，關注每位學生，幫助他們在原有基礎上得到提高和發展，初三數學教學總結。經過一個學期的努力，現將具體工作總結如下：一、面向全體因材施教在教學實踐中，全面貫徹教育方針，面向全體學生，采用抓兩頭、促中間，實施分層教學，因材施教，因人施教，使全體學生都能學有所得。1、備課。精心鉆研教材，細心備課；做到：重點難點突出，易混易錯知識點清晰，并掌握好、中、差學生的認知能力，分層次設計練習題，分層次落實訓練內容，使全體學生都能輕松學習，學有所獲。2、授課。一是從問題出發進行教學。讓學生自己發現問題，自己提出問題，自己解決問題。尤其鼓勵學生自己提出問題，因為提出一個問題比解決一個問題更重要。二是情感教學。深刻領會"親其師、信其道、樂其學"的效應，與學生建立深厚的師生感情，在課堂上，始終做到和善愉快的教育學生，在沒有歐打、沒有哭泣、沒有暴力、沒有厭惡的氣氛下進行教學。正確對學生進行學法指導，使學生愿學、樂學、會學。3、創造成功體驗的機會。一是從多個方面給學困生創設學習時間空間，采用課堂多提問，一幫一合作學習，作業分層照顧，指導學困生自己提出問題等措施；二是利用課后時間與其談心，樹立正確積極向上的人生觀，同時經常在學困生的作業上、試卷上寫上一些鼓勵的語言，及時與家長交流學生學習的情況，做到學校、家庭齊關心。二、團結奉獻拼博進取1、團隊合作。我們五位數學老師團結在一起，把初三教學工作擺在首位，齊心協力，采用聽課、評課，使初三的數學教學達到揚長避短的目的。2、努力拼搏。在復習階段，老師們團結合作，齊心協力，找題、選題、編題，并對一些資料進行剪貼重組，自編大量資料，使習題具有典型性，科學性、實效性。而自己也對于每次單元測試，摸擬測試，不管每天幾點鐘考完，當天必須批改。初三數學扇形知識點歸納總結篇9等腰三角形的判定方法1.有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。2.判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形(簡稱：等角對等邊)。角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。定義中有幾個要點要注意一下的,學習方法，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上標準差與方差極差是什么：一組數據中數據與最小數據的差叫做極差，即極差=值-最小值。計算器——求標準差與方差的一般步驟：1.打開計算器，按“ON”鍵，按“MODE”“2”進入統計(SD)狀態。2.在開始數據輸入之前，請務必按“SHIFT”“CLR”“1”“=”鍵清除統計存儲器。3.輸入數據：按數字鍵輸入數值，然后按“M+”鍵，就能完成一個數據的輸入。如果想對此輸入同樣的數據時，還可在步驟3后按“SHIET”“;”，后輸入該數據出現的頻數，再按“M+”鍵。4.當所有的數據全部輸入結束后，按“SHIFT”“2”，選擇的是“標準差”，就可以得到所求數據的標準差;5.標準差的平方就是方差。初三數學扇形知識點歸納總結篇101.代數式與有理式用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨的一個數或字母也是代數式。整式和分式統稱為有理式。2.整式和分式含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式叫做有理式。沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。3.單項式與多項式沒有加減運算的整式叫做單項式(數字與字母的積—包括單獨的一個數或字母)。幾個單項式的和，叫做多項式。說明：①根據除式中有否字母，將整式和分式區別開;根據整式中有否加減運算，把單項式、多項式區分開。②進行代數式分類時，是以所給的代數式為對象，而非以變形后的代數式為對象。劃分代數式類別時，是從外形來看。如=x,=│x│等。4.系數與指數區別與聯系：①從位置上看;②從表示的意義上看;5.同類項及其合并條件：①字母相同;②相同字母的指數相同合并依據：乘法分配律6.根式表示方根的代數式叫做根式。含有關于字母開方運算的代數式叫做無理式。注意：①從外形上判斷;②區別：是根式，但不是無理式(是無理數)。7.算術平方根⑴正數a的正的平方根([a≥0—與“平方根”的區別]);⑵算術平方根與絕對值①聯系：都是非負數，=│a│②區別：│a│中，a為一切實數;中，a為非負數。8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化化為最簡二次根式以后，被開方數相同的二次根式叫做同類二次根式。滿足條件：①被開方數的因數是整數，因式是整式;②被開方數中不含有開得盡方的因數或因式。把分母中的根號劃去叫做分母有理化。9.指數⑴(—冪，乘方運算)。①a>0時，>0;②a<0時，>0(n是偶數)，<0(n是奇數)。⑵零指數：=1(a≠0)。負整指數：=1/(a≠0,p是正整數)。初三數學扇形知識點歸納總結篇11一、考試成績分析1、試卷分析1)試卷共三道大題，28道小題。2)試卷滿分130分?？荚嚂r間為120分鐘。3)難易程度：難：中：易=6：3：14)知識結構：本次考試共考二章內容，分別是一元二次方程、圓。2、各班成績分析1班：平均分：59.90及格率：24.14%2班：平均分：63.62及格率：41.38%3班：平均分：62.57及格率：42.86%4班：平均分：60.94及格率：48.39%5班：平均分：101.47及格率：93.62%優秀率：34.04%6班：平均分：98.13及格率：82.69%優秀率：28.85%3、錯題原因分析：填空選擇題的錯題是10題，18題，19題，20題。原因：概念掌握不扎實。不會應用性質靈活地解決問題。21題：計算能力差。22題：粗心。23題、24題、25題、26題：(題目難度在加大)學生一看到這幾個題目就有點恐懼，一時產生退縮的心理;再加上基礎不扎實，時間緊，導致所學的知識不能靈活的應用，不會整體代入進行計算，對方程的根的情況沒有系統掌握，對幾何定理的理解不夠透徹。28題，(難度)靈活運用直線與圓相切的性質和三角形相似，解決問題的能力差。反思：本次考試基礎性較強，概念題占比例較大，學生答題情況很不理想，許多基礎性的東西都有錯誤，特別是涉及到的一些計算題，學生的錯誤率是相當高的。這也說明了在今后的教學中應該注重學生的計算能力和基礎知識的落實和鞏固。這屆初三只有極少的學生基礎知識掌握得較好，概念理解得較透徹，計算題和解方程的準確率較高，但部分學生理解能力較差，應用題審題不清，導致出現不少錯誤。幾何證明題分析問題的思路上不去，分析問題的方法掌握得不夠好。另外，部分學生學習習慣較差，接受能力較差，懶動腦懶動筆，碰到思維力度較強的題目就無法解答，特別是回家作業的質量是相當低的，只有一小部分的學生能獨立完成。在今后的教學中，要特別注重對發展不理想學生的輔導，注重對學生理解能力、分析問題解決問題能力的培養，更要重視學生的學習習慣的養成教育。今后工作的做法：1、在鉆研教材，研究考點，解題方法的指導上下功夫，作為初三教師在練習中不斷反思，歸納。加強備課和上課的針對性，對于學生的知識掌握情況要做到心中有數。2、在日常的教學中合理地應用分層教學，尤其是復習階段，力爭讓每個人每節課都有所收獲。并狠抓學生基礎知識的鞏固和落實情況。3、加強學生計算能力培養，加強綜合題目的訓練，逐步培養學生自己分析問題，解決問題的能力。4、加大對后進生學習方法的指導，重視對優等生的提優，力爭不同層次學生實現不同層次的發展。5、考場經驗不足，部分同學對于時間的分配，一些大題的技巧還不行。6、重視課堂監測和平時作業的質量，發現問題要及時彌補，不能拖后。初三數學扇形知識點歸納總結篇12矩形知識點1、矩形的概念有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。2、矩形的性質(1)具有平行四邊形的一切性質(2)矩形的四個角都是直角(3)矩形的對角線相等(4)矩形是軸對稱圖形3、矩形的判定(1)定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形(2)定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形(3)定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形4、矩形的面積：S矩形=長×寬=ab正方形知識點1、正方形的概念有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。2、正方形的性質(1)具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質;(2)正方形的四個角都是直角，四條邊都相等;(3)正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角;(4)正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸;(5)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形;(6)正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩端點的距離相等。3、正方形的判定(1)判定一個四邊形是正方形的主要依據是定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。先證它是菱形，再證有一個角是直角。(2)判定一個四邊形為正方形的一般順序如下：先證明它是平行四邊形;再證明它是菱形(或矩形);最后證明它是矩形(或菱形)。圓知識點圓的面積s=π×r×r其中，π是周圍率，約等于3.14r是圓的半徑。圓的周長計算公式為：C=2πR.C代表圓的周長，r代表圓的半徑。圓的面積公式為：S=πR2(R的平方).S代表圓的面積，r為圓的半徑。橢圓周長計算公式橢圓周長公式：L=2πb+4(a-b)橢圓周長定理：橢圓的周長等于該橢圓短半軸長為半徑的圓周長(2πb)加上四倍的該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的差。橢圓面積計算公式橢圓面積公式：S=πab橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率(π)乘該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的乘積。以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現橢圓周率T，但這兩個公式都是通過橢圓周率T推導演變而來。常數為體，公式為用。對數公式對數公式是數學中的一種常見公式，如果a^x=N(a>0，且a≠1)，則x叫做以a為底N的對數，記做x=log(a)(N)，其中a要寫于log右下。其中a叫做對數的底，N叫做真數。通常我們將以10為底的對數叫做常用對數，以e為底的對數稱為自然對數。閱讀：數學學習技巧1.求教與自學相結合在學習過程中，即要爭取教師的指導和幫助，但是又不能過分依賴教師，必須自己主動地去學習、去探索、去獲取，應該在自己認真學習和研究的基礎上去尋求教師和同學的幫助。2.學習與思考相結合在學習過程中，對課本的內容要認真研究，提出疑問，追本究源。對每一個概念、公式、定理都要弄清其來龍去脈、前因后果、內在聯系，以及蘊含于推導過程中的數學思想和方法。在解決問題時，要盡量采用不同的途徑和方法，要克服那種死守書本、機械呆板、不知變通的學習方法。3.學用結合，勤于實踐在學習過程中，要準確地掌握抽象概念的本質含義，了解從實際模型中抽象為理論的演變過程。對所學理論知識，要在更大范圍內尋求它的具體實例，使之具體化，盡量將所學的理論知識和思維方法應用于實踐。4.博觀約取，由博返約課本是獲得知識的主要來源，但不是唯一的來源。在學習過程中，除了認真研究課本以外，還要閱讀有關的課外資料，來擴大知識領域。同時在廣泛閱讀的基礎上，進行認真研究，掌握其知識結構。5.既有模仿，又有創新模仿是數學學習中不可缺少的學習方法，但是決不能機械地模仿，應該在消化理解的基礎上，開動腦筋，提出自己的見解和看法，而不拘泥于已有的`框框，不囿于現成的模式。6.及時復習增強記憶課堂上學習的內容，必須當天消化，要先復習，后做練習，復習工作必須經常進行，每一單元結束后，應將所學知識進行概括整理，使之系統化、深刻化。7.總結學習經驗，評價學習效果學習中的總結和評價有利于知識體系的建立、解題規律的掌握、學習方法與態度的調整和評判能力的提高。在學習過程中，應注意總結聽課、閱讀和解題中的收獲和體會。初三數學扇形知識點歸納總結篇13第21章二次根式知識框圖理解并掌握下列結論：（1）是非負數；（2）；（3）；I.二次根式的定義和概念：1、定義：一般地，形如√ā（a≥0）的代數式叫做二次根式。當a＞0時，√a表示a的算數平方根,√0=02、概念：式子√?。╝≥0）叫二次根式。√?。╝≥0）是一個非負數。II.二次根式√ā的簡單性質和幾何意義1）a≥0;√ā≥0[雙重非負性]2）（√?。2=a（a≥0）[任何一個非負數都可以寫成一個數的平方的形式]3)√(a^2+b^2)表示平面間兩點之間的距離，即勾股定理推論。IV.二次根式的乘法和除法1運算法則√a√b=√ab（a≥0，b≥0）√a/b=√a/√b（a≥0，b>0）二數二次根之積，等于二數之積的二次根。2共軛因式如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式，那么這兩個代數式叫做共軛因式，也稱互為有理化根式。V.二次根式的加法和減法1同類二次根式一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。2合并同類二次根式把幾個同類二次根式合并為一個二次根式就叫做合并同類二次根式。3二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數相同的進行合并Ⅵ.二次根式的混合運算1確定運算順序2靈活運用運算定律3正確使用乘法公式4大多數分母有理化要及時5在有些簡便運算中也許可以約分，不要盲目有理化VII.分母有理化分母有理化有兩種方法I.分母是單項式如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/bII.分母是多項式要利用平方差公式如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－bIII.分母是多項式要利用平方差公式如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b第22章一元二次方程知識框圖旋轉的定義旋轉對稱中心大于360°）。把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角（旋轉角小于0°，也就是說：①中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與自身重合，那么我們就說，這個圖形成中心對稱圖形。②中心對稱：如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱。中心對稱圖形正（2N）邊形（N為大于1的正整數），線段，矩形，菱形，圓只是中心對稱圖形平行四邊形等.第24章圓知識框圖圓和點的位置關系：以點P與圓O的為例（設P是一點，則PO是點到圓心的距離），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O內，PO＜r。直線與圓有3種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。以直線AB與圓O為例（設OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距離）：AB與⊙O相離，PO＞r；AB與⊙O相切，PO＝r；AB與⊙O相交，PO＜r。兩圓之間有5種位置關系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內切P=R-r；內含P＜R-r。圓的平面幾何性質和定理一有關圓的基本性質與定理⑴圓的確定：不在同一直線上的三個點確定一個圓。圓的對稱性質：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的2條弧。逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的2條弧。⑵有關圓周角和圓心角的性質和定理在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對應的其余各組量都分別相等。一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。⑶有關外接圓和內切圓的性質和定理①一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形三個頂點距離相等；②內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形三邊距離相等。③S三角=1/2*△三角形周長*內切圓半徑④兩相切圓的連心線過切點（連心線：兩個圓心相連的線段）⑤圓O中的弦PQ的中點M，過點M任作兩弦AB，CD，弦AD與BC分別交PQ于X，Y，則M為XY之中點?！加嘘P切線的性質和定理〗圓的切線垂直于過切點的半徑；經過半徑的一端，并且垂直于這條半徑的直線，是這個圓的切線。切線的判定方法：經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線的性質：（1）經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）經過切點垂直于切線的直線必經過圓心。（3）圓的切線垂直于經過切點的半徑。切線長定理：從圓外一點到圓的兩條切線的長相等，那點與圓心的連線平分切線的夾角?！加嘘P圓的計算公式〗1.圓的周長C=2πr=πd2.圓的面積S=πr^2;3.扇形弧長l=nπr/1804.扇形面積S=π（R^2-r^2）5.圓錐側面積S=πrl第25章概率初步知識框圖第26章二次函數知識框圖定義與定義表達式一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c為常數)，則稱y為x的二次函數。頂點式：y=a(x-h)^2+k交點式（與x軸）：y=a(x-x1)(x-x2)重要概念：（a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）2.拋物線有一個頂點P，坐標為P(-b/2a，(4ac-b)/4a)當-b/2a=0時，P在y軸上；當Δ=b-4ac=0時，P在x軸上。3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；因為若對稱軸在左邊則對稱軸小于0，也就是-b/2a0,所以b/2a要小于0，所以a、b要異號事實上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的交點處的該拋物線切線的函數解析式（一次函數）的斜率k的值?？赏ㄟ^對二次函數求導得到。5.常數項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交于（0，c）6.拋物線與x軸交點個數Δ=b-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。Δ=b-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。_______Δ=b-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數（x=-b±√b－4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a）當a>0時，函數在x=-b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b/4a；在{x|x-b/2a}上是增函數；拋物線的開口向上；函數的值域是{y|y≥4ac-b/4a}相反不變當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數是偶函數，解析式變形為y=ax+c(a≠0)解析式：第27章相似知識框圖相似三角形的認識對應角相等，對應邊成比例的.兩個三角形叫做相似三角形。（similartriangles）?；橄嗨菩蔚娜切谓凶鱿嗨迫切蜗嗨迫切蔚呐卸ǚ椒ǜ鶕嗨茍D形的特征來判斷。（對應邊成比例，對應角相等）1.平行于三角形一邊的直線(或兩邊的延長線)和其他兩邊相交,所構成的三角形與原三角形相似；（這是相似三角形判定的引理，是以下判定方法證明的基礎。這個引理的證明方法需要平行線分線段成比例的證明）2.如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似；直角三角形相似判定定理1.斜邊與一條直角邊對應成比例的兩直角三角形相似。2.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個直角三角形也相似。射影定理三角形相似的判定定理推論推論一：頂角或底角相等的那個的兩個等腰三角形相似。推論二：腰和底對應成比例的兩個等腰三角形相似。推論三：有一個銳角相等的兩個直角三角形相似。推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形都相似。推論五：如果一個三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個三角形的對應部分成比例，那么這兩個三角形相似。推論六：如果一個三角形的兩邊和第三邊上的中線與另一個三角形的對應部分成比例，那么這兩個三角形相似。相似三角形的性質1.相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比。2.相似三角形周長的比等于相似比。3.相似三角形面積的比等于相似比的平方。相似三角形的特例能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。（congruenttriangles）全等三角形是相似三角形的特例。全等三角形的特征：1.形狀完全相同，相似比是k=1。全等三角形一定是相似三角形，而相似三角形不一定是全等三角形。因此，相似三角形包括全等三角形。全等三角形的定義能夠完全重合的兩個三角形稱為全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情況）當兩個三角形完全重合時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。由此，可以得出：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊；(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的