職高高三單招數學試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函數\(y=\log_{2}x\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\([0,+\infty)\)C.\((-\infty,0)\)D.\((-\infty,+\infty)\)3.等差數列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，則公差\(d=(\)\)A.1B.2C.3D.44.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，則\(m=(\)\)A.1B.2C.3D.45.直線\(y=2x+1\)的斜率為（）A.1B.2C.\(\frac{1}{2}\)D.-26.圓\((x-1)^{2}+(y+2)^{2}=4\)的圓心坐標是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)7.函數\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)8.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)是第一象限角，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)9.不等式\(x^{2}-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\((1,2)\)B.\((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\)C.\([1,2]\)D.\((-\infty,1]\cup[2,+\infty)\)10.從\(5\)名同學中選\(2\)名參加比賽，不同的選法有（）A.10種B.20種C.60種D.120種二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數中，是偶函數的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^{3}\)2.以下哪些是直線的方程形式（）A.點斜式B.斜截式C.兩點式D.截距式3.關于等比數列\(\{a_{n}\}\)，下列說法正確的是（）A.\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)B.\(S_{n}=\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}(q\neq1)\)C.\(a_{m}a_{n}=a_{p}a_{q}(m+n=p+q)\)D.等比數列所有項不能為\(0\)4.已知集合\(M=\{x|-1\ltx\lt3\}\)，\(N=\{x|0\leqx\leq4\}\)，則（）A.\(M\capN=\{x|0\leqx\lt3\}\)B.\(M\cupN=\{x|-1\ltx\leq4\}\)C.\(M\subseteqN\)D.\(N\subseteqM\)5.下列三角函數值為正的是（）A.\(\sin120^{\circ}\)B.\(\cos210^{\circ}\)C.\(\tan30^{\circ}\)D.\(\sin(-45^{\circ})\)6.直線\(l_{1}:y=k_{1}x+b_{1}\)與\(l_{2}:y=k_{2}x+b_{2}\)平行的條件是（）A.\(k_{1}=k_{2}\)B.\(b_{1}=b_{2}\)C.\(k_{1}k_{2}=-1\)D.\(k_{1}=k_{2}\)且\(b_{1}\neqb_{2}\)7.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的性質有（）A.焦點在\(x\)軸上B.長軸長為\(2a\)C.短軸長為\(2b\)D.\(c^{2}=a^{2}-b^{2}\)8.已知\(\overrightarrow{a}=(x_{1},y_{1})\)，\(\overrightarrow{b}=(x_{2},y_{2})\)，則（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(x_{1}+x_{2},y_{1}+y_{2})\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(x_{1}-x_{2},y_{1}-y_{2})\)C.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}\)D.\(|\overrightarrow{a}|=\sqrt{x_{1}^{2}+y_{1}^{2}}\)9.以下哪些是概率的基本性質（）A.\(0\leqP(A)\leq1\)B.\(P(\Omega)=1\)C.\(P(\varnothing)=0\)D.若\(A\)與\(B\)互斥，則\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)10.函數\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的性質正確的是（）A.振幅是\(3\)B.周期是\(\pi\)C.初相是\(\frac{\pi}{6}\)D.對稱軸方程是\(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{6}(k\inZ)\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數\(y=2x+1\)是增函數。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）4.平面內到兩個定點\(F_{1},F_{2}\)的距離之和等于常數（大于\(|F_{1}F_{2}|\)）的點的軌跡是橢圓。（）5.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(-\overrightarrow{a}\)是相反向量。（）6.等差數列的通項公式一定是關于\(n\)的一次函數。（）7.函數\(y=\cosx\)的圖象關于\(y\)軸對稱。（）8.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時為\(0\)）的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)。（）9.若\(A\)，\(B\)為互斥事件，則\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)。（）10.圓\(x^{2}+y^{2}=r^{2}\)的圓心是原點\((0,0)\)，半徑是\(r\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域。答案：要使根式有意義，則\(x-1\geq0\)，解得\(x\geq1\)，所以定義域為\([1,+\infty)\)。2.已知等差數列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，求\(a_{5}\)。答案：根據等差數列通項公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，當\(n=5\)，\(a_{1}=1\)，\(d=2\)時，\(a_{5}=1+(5-1)\times2=1+8=9\)。3.求直線\(2x-y+3=0\)的斜率和在\(y\)軸上的截距。答案：將直線方程化為斜截式\(y=2x+3\)，所以斜率\(k=2\)，在\(y\)軸上的截距為\(3\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\cos\alpha\)。答案：因為\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，所以\(\cos^{2}\alpha=1-(\frac{3}{5})^{2}=\frac{16}{25}\)。又\(\alpha\)是第二象限角，\(\cos\alpha\lt0\)，所以\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數\(y=x^{2}\)與\(y=2x\)的交點情況。答案：聯立方程\(\begin{cases}y=x^{2}\\y=2x\end{cases}\)，得\(x^{2}=2x\)，即\(x^{2}-2x=0\)，\(x(x-2)=0\)，解得\(x=0\)或\(x=2\)。交點為\((0,0)\)和\((2,4)\)。2.討論等比數列和等差數列在實際生活中的應用。答案：等比數列可用于計算復利，如存款利息計算；等差數列可用于計算有規律的增減量問題，如每月固定增加的工資等。它們都能幫助分析解決經濟、工程等領域按一定規律變化的實際問題。3.討論直線與圓的位置關系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；二是代數法，聯立直線與圓的方程，看所得方程組解的個數，無解相離，一組解相切，兩組解相交。4.討論三角函數在物理學中的應用。答案：在簡諧振動、交流電等方面有廣泛應用。簡諧振動位移隨時間變化關系常用正弦或余弦函數表示；交流電的電壓、電流等也按正弦或余弦規律變化。可利用三角函數性質分析其