高級中學名校試卷PAGEPAGE1廣東省佛山市三校2025屆高三上學期1月第一次模擬考試數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由得，所以，，因為，所以，，因此，.故選：D.2.已知，則這個數(shù)列的前100項中的最大項與最小項分別是（）A.， B.， C.， D.，【答案】C【解析】，當，時，，，且隨著的變大，變大，當，時，，，且隨著的變大，變大，故這個數(shù)列的前100項中的最大項與最小項分別是，.故選：C3.下列三個數(shù)：，，，大小順序正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，，，所以，所以，，所以.故選：C4.在等差數(shù)列中，，則公差等于（

）A.1

B.

C.2

D.－2【答案】B【解析】由等差數(shù)列的性質，.故選：B.5隨機變量服從二項分布，且，，則等于（）A. B. C.1 D.0【答案】B【解析】由題意，解得．故選：B．6.函數(shù)y=fx的圖象如圖所示，y=f'x為函數(shù)y=fxA. B.0,1 C. D.【答案】C【解析】由圖可得在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，所以時，時，時，時，所以不等式的解集為.故選：C7.已知斜三棱柱中，O為四邊形對角線的交點，設四棱錐的體積為，三棱柱的體積為，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為O為四邊形對角線的交點，所以O為的中點，所以,所以.故選:B.8.已知函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法中錯誤的是（）A.在區(qū)間上單調遞增 B.是y=f(x)的極大值點C.當時， D.在區(qū)間上單調遞減【答案】C【解析】由導函數(shù)的圖象可知：導函數(shù)在，導函數(shù)的符號為正，函數(shù)fx單調遞增，A正確；時，f'x>0，函數(shù)fx單調遞增，，f'x所以是y=f(x)的極大值點，B正確；在區(qū)間上單調遞減，D正確；當時，函數(shù)fx單調遞增，可能，所以C不正確；故選：C．二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．9.如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中，下列命題正確的是（）A. B.C. D.AM與DF是異面直線【答案】ABC【解析】還原正方體，畫出正方體的直觀圖，如圖，由圖可知，AM與DF是相交直線，D錯誤；設正方體的棱長為，則，C正確；由正方體的性質可得與平行且相等，所以是平行四邊形，可得，A正確；由正方體的性質可得與平行且相等，所以是平行四邊形，可得，在正方形中，，所以，B正確，故選：ABC.10.已知函數(shù)是定義在R上的減函數(shù)，實數(shù)a，b，滿足，若是函數(shù)的一個零點，則下列結論中可能成立的是（）A B.C. D.【答案】AC【解析】因為函數(shù)是定義在R上的減函數(shù)，且，所以，又，所以中有一個函數(shù)值為負或三個函數(shù)值都為負，若中有一個函數(shù)值為負時，則，此時，故選項C正確；若中三個函數(shù)值都為負，則，此時，選項A正確.若，則，此時不滿足,故選項B錯誤；若，則只能得到，不滿足，故選項D不正確.故選：AC.11.已知在的展開式中，設前項的系數(shù)分別為，，，若，則下列結論正確的是（）A. B.展開式的中間項為C.展開式中有項有理項 D.展開式中系數(shù)最大項為第項和第項【答案】BD【解析】展開式的通項為其中且，由于前項的系數(shù)為，，，且，，整理可得，解得或（舍去），故A錯誤；所以展開式的通項為其中且則展開式的中間項為，故B正確；令，且，所以或或，則當，，時為有理項，共項，故C錯誤；由，解得，故展開式中系數(shù)最大項為第項和第項，故D正確．故選：BD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.函數(shù)的值域為__．【答案】[,2]【解析】令t＝sinx，t∈[-1,1]，所以原式可化為：，∵﹣1≤t≤1，∴2≤t+3≤4，∴，則，∴，函數(shù)的值域為．故答案為：．13.已知函數(shù)，，若關于的方程有個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】函數(shù)是偶函數(shù)，大致圖象，如圖所示：方程，分解因式得，解得：或，由函數(shù)的圖象可知，只有個根，所以需有個根才滿足題意，所以實數(shù)的取值范圍是：0<a<1，故答案為：．14.中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，若從這四部著作中隨機抽取兩本（先隨機抽取一本，不放回，再隨機抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學》的概率是_________________.【答案】【解析】由題意知，樣本空間為：{《論語》《孟子》，《論語》《大學》，《論語》《中庸》，《孟子》《大學》，《孟子》《中庸》，《大學》《中庸》}，共6個樣本點；抽取的兩本恰好是《論語》和《大學》的樣本點只有1個，故概率為.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.在中，角所對的邊分別為，已知.（1）求；（2）若，，且，求的面積.解：（1）由正弦定理，得，因為，解得，又，∴．（2）由，得，整理，得．因為，，則，故.由余弦定理，得，解得．．所以，的面積為．16.隨著經濟的發(fā)展，到某島進行旅游觀光的人數(shù)越來越多，交通問題已成為制約經濟發(fā)展的重要因素，因此政府欲在大陸和島嶼之間(如圖)建立一條高速通道以便于大陸和島嶼之間來往，大陸沿海線可近似看作函數(shù)的圖象，且正好與直線相切，而島嶼海岸線可近似看作函數(shù)的圖象．(每單位代表十萬米)（1）試求的值及切點坐標．（2）已知建成后的高速通道將開通高鐵，并且高鐵的最高時速不能超過，試問高鐵能否在半小時內穿過高速通道？請說明理由．解：（1）依題意，設切點為，由函數(shù)求導得，則，即，解得，而，則，解得，，所以，切點坐標為.（2）由（1）及函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，且的圖象與相切，得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且只有一個公共點，而的圖象可由的圖象向右平移個單位而得到，因此函數(shù)與的圖象之間的最短距離大于直線與直線之間的距離，即（十萬米）．則高鐵穿過通道的時間.所以高鐵不能在半小時內穿過高速通道.17.三個圖中，左面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，右面是它的正視圖和側視圖.(單位：cm)（1）畫出該多面體的俯視圖；（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積.解：（1）作出俯視圖如下.（2）所求多面體的體積V＝V長方體－V正三棱錐＝4×4×6－×(×2×2)×2＝(cm3).18.設等差數(shù)列的前項和為，，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）已知數(shù)列滿足，，記的前項和為，求解：（1）由題意得：解得：，，（2）由題意得：，由于所以19.近年來騎行成為熱門的戶外運動方式之一.某同學近來5次騎行期間的身體運動參數(shù)評分與騎行距離（單位：公里）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：身體運動參數(shù)評分246810騎行距離（公里）3837323330（1）根據(jù)上表的樣本數(shù)據(jù)，計算樣本相關系數(shù)（結果保留兩位小數(shù)），并推斷身體運動參數(shù)評分和騎行距離的相關程度；（2）根據(jù)這些成對數(shù)據(jù)，建立騎行距離關于身體運動參數(shù)的線性經驗回歸方程.并估計當身體運動參數(shù)評分為11分時，該同學的騎行距