高級中學名校試卷PAGEPAGE1甘肅省武威市涼州區2025屆高三第一次質量檢測考試數學試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】方法一：因為，而，所以．故選：C．方法二：因為，將代入不等式，只有使不等式成立，所以．故選：C．2.函數的定義域為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】∵，∴函數的定義域為，故選：A.3.“一元二次方程有實數根”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】若一元二次方程有實數根，則；當時，為一元二次方程，且時，有兩個實數根.故選：C.4.下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，，則C.若，則 D.若，則【答案】B【解析】對于A，可以取，，，此時，所以A錯誤.對于B：∵，∴，因為，所以，故B正確；對于C：取，時，則，，，則，故C錯誤；對于D：當，時，，，則，故D錯誤；故選：B.5.若正數，滿足，則的最小值為（）A.2 B. C.3 D.【答案】B【解析】由正數，滿足，得，當且僅當，即，時取等號，所以的最小值為．故選：B6.函數的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】令，得，所以只有1個零點，即函數的圖象與軸只有1個交點，故A錯誤；由，得，所以的定義域為，故C錯誤；當時，，故D錯誤.故選：B7.定義在上的函數滿足以下條件：①，②對任意，當時都有，則，，的大小關系是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為定義在上函數滿足條件，所以函數是偶函數，對任意，當時都有，所以不妨設，則有，因此時，函數是增函數，因為函數是偶函數，所以，，因為時，函數是增函數，所以，即，故選：A8.若關于的不等式在區間上有解，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】當時，由可得，又關于的不等式在區間上有解，則，令，易知在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，又時，，時，，所以，故選：D.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9.若，給出下列不等式正確的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】因為，所以，故對于A選項，，故A選項正確；對于B選項，由于，，即：，故B選項錯誤；對于C選項，由于，故，所以，所以，故C選項正確；對于D選項，由于，所以，所以，故D選項錯誤.故選：AC10.下列各組函數中，兩個函數是同一函數的有（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】BCD【解析】對于A選項，函數的定義域為，的定義域為，故錯誤；對于B選項，與的定義域均為，且，滿足，故正確；對于C選項，函數與的定義域均為，且，滿足，故正確；對于D選項，與的定義域與對應關系均相同，故正確.故選：BCD11.下列命題是真命題的是（）A.已知函數的定義域為，則函數的定義域為B.若是一次函數，滿足，則C.函數的圖象與軸最多有一個交點D.函數在上是單調遞減函數【答案】AC【解析】對于A，因為函數定義域為，則，所以函數的定義域為，故A正確；對于B，設，則，所以，解得或，所以或，故B錯誤；對于C，根據函數的定義可得函數的圖象與軸最多有一個交點，故C正確；對于D，函數在上是單調遞減函數，故D錯誤.故選：AC.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.命題“，使成立”的否定命題是______.【答案】“，”【解析】命題“，使成立”的否定命題是“，”故答案為：，13.若，，則是的________條件.【答案】既非充分又非必要【解析】，，既不能推出，也不能被推出，故答案：既非充分又非必要.14.已知函數，若在上單調遞減，則的取值范圍為______．【答案】【解析】由題意得,即，解得：．所以的取值范圍為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知的定義域為集合，集合．（1）求集合；（2）若，求實數的取值范圍．解：（1）要使函數有意義，則有，解之可得：，所以集合.（2）因為，所以,因為，所以分和兩種情況；若，則，解得：；若，要使成立，則有，解得：，綜上所述：實數的取值范圍.16.隨著AI技術的不斷發展，人工智能科技在越來越多的領域發揮著重要的作用．某校在寒假里給學生推薦了一套智能輔導系統，學生可自愿選擇是否使用該系統完成假期的作業．開學時進行了入學測試，隨機抽取了100名學生統計得到如下列聯表：使用智能輔導系統未使用智能輔導系統合計入學測試成績優秀202040入學測試成績不優秀402060合計6040100（1）判斷是否有95%的把握認為入學測試成績優秀與使用智能輔導系統相關；（2）若把這100名學生按照入學測試成績是否優秀進行分層隨機抽樣，從中抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人，記抽取的2人中入學測試成績優秀的人數為，求的分布列及數學期望．附：，其中．0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635解：（1），沒有的把握認為入學測試成績優秀與使用智能輔導系統相關；（2），，人中2人成績優秀，3人成績不優秀，的取值可能為、、，，，，分布列為：012．17.已知函數是定義在上的奇函數，且當時，.現已畫出函數在軸及其左側的圖象，如圖所示.（1）請補出完整函數的圖象；（2）根據圖象寫出函數的遞增區間；（3）根據圖象寫出使的的取值集合.解：（1）由題意作出函數圖象如圖所示：（2）由圖可知，單調遞增區間為.（3）由圖可知，使的的取值集合為.18.已知函數的圖象過點，且.（1）求，的值；（2）求函數的極值.解：（1），.由題意得解得；（2）由（1）得，，，令，解得或，當時，，則函數單調遞增；當時，，則函數單調遞減；當時，，則函數單調遞增，故當時，有極大值為；當時，有極小值為.綜上，函數的極大值為，極小值為.19.二次函數滿