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文檔簡介
高級中學名校試卷PAGEPAGE1廣東省2025年第一次普通高中學業水平合格性考試數學仿真模擬卷01一、選擇題:本大題共12小題,每小題6分,共72分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.集合的真子集的個數是(
)A.64 B.63 C.32 D.31【答案】D【解析】由,解得,即,所以集合的真子集有個.故選:D.2.已知實數,滿足,則的最小值是(
)A. B. C.1 D.2【答案】C【解析】由,得,設,,則,,當且僅當,即,,時取等號.故選:C.3.把函數圖象上所有的點向右平移個單位長度,可以得到函數y=()的圖象A. B. C. D.【答案】D【解析】因為,所以把圖象上所有的點向右平移個單位長度即可得到函數的圖象,故選:D.4.已知直線a、b與平面、,下列命題正確的是(
)A.若,,則 B.若,,則C.若,,則 D.若,,則【答案】C【解析】A選項,缺條件,結論不成立;B選項,直線與直線可能平行可能異面,結論不成立;C選項,由直線與平面垂直的定義可知,結論正確D選項,直線可能與平行,可能在內,也可能與相交,不一定滿足垂直,結論不成立.故選:C.5.已知一組數據為:,,,,,,,,,,則這組數據(
)A.中位數為 B.眾數為 C.百分位數為3 D.平均數為【答案】C【解析】將數據從小到大排列為:,,,,,,,,,,共個數,中位數為,A選項錯誤,出現最多的是和,均出現次,故眾數為2和3,B選項錯誤,,故分位數為,C選項正確,平均數為,D選項錯誤;故選:C.6.已知函數,若,實數(
)A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】,,解得.故選:D.7.直線與函數的圖象的交點個數是(
)A. B. C. D.無數個【答案】A〖祥解〗利用余弦函數的有界性可得結論.【解析】因為,故直線與函數的圖象沒有公共點,故選:A.8.設平面向量,,則(
)A. B. C. D.【答案】B【解析】由,,得,所以.故選:B.9.若從1至9的9個整數中隨機取2個不同的數,則這2個數的和是3的倍數的概率為(
)A. B. C. D.【答案】C【解析】從1至9的9個整數中隨機取2個不同的數,基本事件總數,這2個數的和為3的倍數包含的基本事件為,,,,,,,,,,,,共12個,即,則這2個數的和是3的倍數的概率是.故選:C.10.若,則的大小關系為(
)A. B.C. D.【答案】D【解析】,即,,即,,即,又,所以,即,所以.故選:D.11.柜子里有3雙不同的鞋,從中隨機地取出2只,記事件“取出的鞋不成雙”,事件“取出的鞋都是一只腳的”,事件“取出的鞋子是一只左腳一只右腳的,但不是一雙鞋”.則有(
)A. B.與相互獨立 C. D.A與互斥【答案】C【解析】記三雙不同的鞋為:白1,白2,紅1,紅2,黑1,黑2,從中隨機取出2只共有:白1白2,白1紅1,白1紅2,白1黑1,白1黑2,白2紅1,白2紅2,白2黑1,白2黑2,紅1紅2,紅1黑1,紅1黑2,紅2黑1,紅2黑2,黑1黑2,共15種情況,事件包含:白1紅1,白1紅2,白1黑1,白1黑2,白2紅1,白2紅2,白2黑1,白2黑2,紅1黑1,紅1黑2,紅2黑1,紅2黑2,12個基本事假,事件包含:白1紅1,白1黑1,白2紅2,白2黑2,紅1黑1,紅2黑2,6個基本事件,事件包含:白1紅2,白1黑2,白2紅1,白2黑1,紅1黑2,紅2黑1,6個基本事件,事件包含:0個基本事件,顯然:,A錯誤;,,,,B錯誤;對于C:由列舉可知,所以,正確;對于D,由列舉可知A與不互斥,故錯誤.故選:C.12.已知函數(其中,為常數,且),若的圖象如圖所示,則函數的圖象是(
) B.C. D.【答案】A【解析】由圖可得,則有,且該函數為單調遞減函數,故B、C、D錯誤,A正確.故選:A.二、填空題:本大題共6小題,每小題6分,共36分.13.已知復數滿足,則.【答案】【解析】由題意:.所以.14.已知是定義域為的奇函數,且當時,,則.【答案】【解析】由是定義域為的奇函數,所以,得,,所以.15.長方體的所有頂點都在一個球面上,長、寬、高分別為2,1,1,那么這個球的表面積是.【答案】【解析】由題意,長方體的對角線的長度即外接球的直徑,為,故這個球的表面積是.16.已知角的頂點為坐標原點,始邊與軸非負半軸重合,且終邊經過點,則.【答案】【解析】根據正切函數的定義知:.17.已知函數是偶函數,其定義域為,則.【答案】【解析】因為函數是定義域為的偶函數,所以①,且,即,解得,代入①,可得,所以.故答案為:.18.有一批產品,其中一等品10件,二等品25件,次品5件,現用按比例分層隨機抽樣的方法從這批產品中抽出16件進行質量分析,則抽取的一等品有件.【答案】【解析】抽取的一等品的件數為.三、解答題:本大題共4小題,第19~21題各10分,第22題12分,共42分.解答需寫出文字說明,證明過程和演算步驟.19.在中,角,,的對應邊分別為a,b,c,,且.(1)求邊的長;(2)求角大小及的面積.解:(1)由正弦定理,得.(2)由余弦定理,所以,.20.有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次,每次命中的環數如下:甲:7
8
7
9
5
4
9
10
7
4乙:9
5
7
8
7
6
8
6
7
7設甲、乙兩名運動員射擊平均環數分別記為和,方差分別記為和.(1)求,,,;(2)如果你是教練,你如何對這次射擊情況作出評價?如果這是一次選拔性考核,你應當如何作出選擇?解:(1),,,.(2)由(1)知,甲乙射擊的平均成績一樣,但乙比甲射擊的成績更穩定,所以選擇乙.21.某手作特產店擬舉行某產品的促銷活動,經調查測算,該產品的年銷售量萬份與年促銷投入費用萬元滿足(為常數),如果不搞促銷活動,則該產品的年銷售量只能是2萬件.已知店內生產該產品的固定投入(設備等)為8萬元,每生產一萬件該產品需要再投入4萬元,店家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍(每件產品年平均成本按元來計算),按需生產,生產出的產品恰好被全部售出.(1)將該產品的年利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數;(2)該店家的促銷投入費用為多少萬元時,利潤最大?最大利潤是多少?解:(1)由已知得,當時,,則,得,故.
故每件產品的銷售價格為,故利潤.(2)因為當時,,所以,
當且僅當,即時等號成立.即促銷投入費用為1萬元時,店家獲得最大利潤
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