高級中學名校試卷PAGEPAGE1福建省漳州市十校聯盟2024-2025學年高一上學期期中質量檢測聯考數學試題一、單選題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設全集是實數集，則陰影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】陰影部分表示的集合為：，故選：A2.函數的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】函數的定義域為，且，所以為奇函數，函數圖象關于原點對稱，故排除A、B；又當時，故排除C.故選：D3.下列不等式中，可以作為“”的一個必要不充分條件是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】對于A:為既不充分也不必要條件；對于B：為必要不充分條件；對于C:為的充分不必要條件；對于D：為的充分不必要條件；故選：B4.若，則的取值范圍是（）A B.C. D.【答案】D【解析】易知，所以，即可得，即，所以，當且僅當時，等號成立.故選：D5.冪函數在上是增函數，則實數的值為（）A.2或 B. C.2 D.或【答案】C【解析】由題意得，，解得.故選：C.6.若命題“”是假命題，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】命題，為假命題，即，為真命題.當時：恒成立；當時：滿足，解得.綜上，實數的取值范圍是，故選：C7.已知函數在定義域上是單調遞減函數，求實數的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題意可知：在上單調遞減，又∵關于直線對稱，∴在上單調遞減，∴，∴；在上單調遞減，∴；且即，∴或，∴.故選：A.8.已知函數為定義在R上的偶函數，，且，且，求不等式的解集為（）A B.C. D.【答案】B【解析】，且，則，，所以，設，則，，因此時，是增函數，又因為是偶函數，所以，所以是奇函數，因此在上也是增函數，，則，，，時，，即，所以，時，，即，所以0<x<2，綜上，不等式的解集為，故選：B．二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯或不選的得0分.9.中國古代重要的數學著作《孫子算經》下卷有題：“今有物，不知其數.三三數之，剩二；五五數之，剩三；七七數之，剩二.問：物幾何？”現有如下表示：已知，，，若，則下列選項中符合題意的整數為（）A.23 B.68 C.128 D.233【答案】ACD【解析】根據題意可知，代表的是除以3余數為2，除以5余數為3，除以7余數為2的整數；對于A，可知，即A正確；對于B，可得，不合題意，即B錯誤；對于C，可得，即C正確；對于D，易知.可知D正確.故選：ACD10.若，則下列不等式對一切滿足條件的a，b恒成立的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】A選項，，當且僅當時，等號成立，故A正確；B選項，，故，當且僅當時，等號成立，B正確；C選項，，故，當且僅當時，等號成立，C錯誤；D選項，，當且僅當，即時，等號成立，D正確.故選：ABD11.已知函數的定義域為，且滿足，則下列命題正確的是（）A.函數的圖像關于對稱 B.函數的圖像關于軸對稱C.函數的最小值2 D.【答案】BC【解析】由可得；兩式聯立可得，易知函數滿足，可知為偶函數，即可得A錯誤，B正確；易知，所以，當且僅當時，等號成立，可得C正確；當時，根據對勾函數以及偶函數性質可得，為單調遞增；易知，且，所以，即D錯誤.故選：BC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.計算:___________.【答案】【解析】易知原式；故答案為：13.定義運算，已知函數，則的最大值為___________.【答案】9【解析】由題意得，表示與的最小值，∵在上單調遞減，在上單調遞增，且時，，∴當時，，當時，，∴，∴在上單調遞增，在上單調遞減，∴.故答案為：9.14.若函數的值域是，則f(x)的單調遞增區間是________.【答案】【解析】令g(x)=ax2+2x+3，由于f(x)的值域是，所以g(x)的值域是[2，+∞).因此有解得a=1，這時g(x)=x2+2x+3，，由于g(x)的單調遞減區間是(-∞，-1]，所以f(x)的單調遞增區間是(-∞，-1].故答案為：四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）求;（2）若，且，求實數的取值范圍.解：（1）由，得.所以，由，得:.所以，.所以，；（2）由，得，所以，解得即.所以實數的取值范圍[4，6].16已知（1）若不等式的解集為，求a，b的值;（2）若b=2，且求關于的不等式的解集.解：（1）因為的解集為，所以，且和3是方程的兩個實數根.，解得:.（2）當時，等價于因為，得當，即時，不等式為，得，當，即時，解不等式得或，當，即時，解不等式得或，綜上，當時，不等式的解集為.當時，不等式的解集為.當時，不等式的解集為.17.漳州市是中國重要的食用菌生產基地之一，食用菌產業得益于得天獨厚的氣候環境和土壤條件.某鄉鎮企業于2025年準備投資種植一批目前市場上較受歡迎的雞樅菌.根據研究發現：種植雞樅菌，一年需投入固定成本55萬元，第一年最大產量50萬斤，每生產萬斤，需投入其他成本萬元，，根據市場調查，雞樅菌的市場售價每萬斤20萬元，且全年所有產量都能全部售出.（利潤=收入固定成本其它成本)（1）寫出2025年利潤（萬元）與產量x（萬斤）的函數解析式；（2）求2025年雞樅菌產量x為多少萬斤時，該企業所獲利潤最大，求出利潤最大值.解：（1）由題意可知：當時，，當時，.（2）由，①當時，當時，取得大值，最大值為85，②當時，，當且僅當即時，取得最大值50，由①②可得:當時，取得最大值150，綜上所述，2025年產量為40萬斤時，該企業所獲利潤最大，利潤最大值為150萬元.18.設函數（且，若是定義在上的奇函數且.（1）求和的值;（2）判斷的單調性（無需證明），并求關于的不等式成立時實數的取值范圍;（3）已知函數，求的值域.解：（1）因為是R上奇函數，所以，即，整理得:所以.所以，檢驗可知符合題意；又，即，解得或（舍）所以.（2）由（1）可知，易知指數函數為單調遞增，函數為單調遞減，利用復合函數單調性可得在R上單調遞增,又因為為R上的奇函數，所以所以，即，解得或.所以在R上單調遞增，的取值范圍是-∞,-2（3）所以令，由（2）易知在上單調遞增，所以記當時；當時，.所以的值域是.19.我們知道，函數的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數，有同學發現可以將其推廣為：函數的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數.給定函數.（1）寫出函數圖象的對稱中心（只寫出結論即可，不需證明）;（2）當時，①判斷函數在區間上的單調性，并用定義證明;②已知函數是奇函數，且當時，，若對任意，總存在，使得，求實數的取值范圍.解：（1）根據題意可知，函數是由函數向左平移個單位，向上平移1個單位得到的；所以為奇函數，可得函數圖象的對稱中心是.（2）當時，.①函數在區間上單調遞增；證明如下：，且，，因為，所以，所以，所以，即.所以在單調遞增，②因為是奇函數，所以關于點對稱，設在上的值域為在上的值域為B.因為對任意，總存在，使得，所以，由①可知在上單調遞增，又，所以，又，當時，在