高級中學名校試卷PAGEPAGE1福建省泉州市安溪縣2024-2025學年高一上學期11月期中質量監測數學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】命題“，”的否定是“，”.故選：D.2.托馬斯說：“函數是近代數學思想之花”.下列對應關系中，滿足從集合到集合的一個函數是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】對于A，當時，，A不是；對于B，集合中的每個值，按，在集合中都有唯一值與之對應，B是；對于C，集合中沒有元素與集合中的0對應，C不是；對于D，當時，，D不是.故選：B3.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因為集合，根據集合中5個元素的特點知，.所以，故選：C.4.下列函數表示同一個函數的是（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】D【解析】對A，的定義域為，的定義域為，定義域不同，則兩個不是同一個函數，故A錯誤；對B，函數有意義，則滿足，解得，即函數的定義域為，又由函數有意義，則滿足，解得或即函數的定義域為，所以兩個函數的定義域不同，所以不是同一個函數，所以B不符合題意；對C，，，兩者不等，所以兩者不是同一個函數，故C錯誤；對D，，，，，則兩函數為相同函數，故D正確.故選：D.5.已知關于的不等式的解集是，則關于的不等式的解集是（）A.{或} B.C.{或} D.【答案】B【解析】關于的不等式的解集為，，，可化為，即，關于的不等式的解集是.故選：B.6.已知，且，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為，且，所以，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為.故選：D.7.已知函數是定義在上的奇函數，且當時，，則關于的不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】令，，函數是上的奇函數，則，函數是偶函數，而不等式化為，即，又當時，，于是，解得，即，解得或，所以不等式的解集為.故選：A8.，，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為，則，因為，可得，當時，則，因為，當且僅當，即時，等號成立，可得；當x=0時，則；當時，則，因為，當且僅當，即時，等號成立，可得；綜上所述：的取值范圍是.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.設全集為，集合，如圖所示，則（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】對A，由圖知，故A正確；對B，由圖知不是的子集，故B錯誤；對C，由圖知，故C正確；對D，由圖知，故D正確.

故選：ACD.10.設，則下列說法正確的是（）A.若，則關于的不等式的解集為B.若，則關于的不等式的解集為C.若關于不等式的解集為，則D.若關于的不等式的解集為，則【答案】ABC【解析】對于A，，，解得，A正確；對于B，，，解得或，B正確；對于C，是方程的兩個不等實根，且，而此方程的二根為，則或，，C正確；對于D，是方程的兩個不等實根，且，則，于是，，當時，，D錯誤.故選：ABC11.已知定義在上的函數滿足對任意實數，，都有，，且，則（）A. B.C.當時， D.當時，【答案】BD【解析】令，則有：，即，再令，，則有：，，,即：,再令，，則有：，故,故A錯誤，取，則，B正確，由可得，當任取，則，由可得，，故當時，，C錯誤，當時，則，故，D正確，故選；BD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，則的取值范圍是_____【答案】【解析】由題意得，解得.故答案為：.13.如圖，已知矩形的周長為16，以為折痕將向翻折，翻折后邊交于點.則當的面積取最大值時，_____.【答案】【解析】如圖，設且，則，，由，，，故，令，，故，所以，整理得，則，當且僅當時等號成立，所以的面積取最大值時，的長為．故答案為：．14.設函數.若，則的取值范圍是_______.【答案】【解析】函數，令，函數，，函數是偶函數，函數在上單調遞增，不等式，即，因此，即或，解得或，所以的取值范圍是.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知集合，，.（1）求；（2）若，求實數的取值范圍.解：（1）∵或，∴或，，又∵，∴，.（2）∵，當時，，解得，當時，∴，解得，綜上實數m的取值范圍是.16.安溪作為世界藤鐵工藝之都，孕育了藤鐵家居工藝企業2200多家，加工點3000多個，從業人員15萬人，產品出口到世界60多個國家和地區.為了更好地發展，某公司投入2百萬資金，設計開發了，兩種工藝品.現公司擬投入資金開展生產，經市場調查與預測，生產工藝品毛收入與投入的資金成正比，已知每投入1百萬元，公司獲得毛收入0.25百萬元；生產工藝品的毛收入（百萬元）關于投入的資金（百萬元）的函數為，其圖象如圖所示.（1）分別求生產，兩種工藝品的毛收入（百萬元）關于投入資金（百萬元）的函數關系式；（2）公司計劃投入80百萬元資金用于生產，兩種工藝品，則如何安排，使公司所獲利潤最大，最大利潤是多少？解：（1）因為生產工藝品的毛收入與投入的資金成正比，所以設，因為當時，，所以，所以，即生產工藝品的毛收入（百萬元）與投入資金（百萬元）的函數關系式為，對于生產工藝品的，因為函數圖像過點，所以，解得，所以，即生產工藝品的毛收入（百萬元）與投入的資金（百萬元）的函數關系為，（2）設投入百萬元生產工藝品，則投入百萬元生產工藝品，則公司所獲利潤，所以當，即百萬元時，即投入百萬元生產工藝品，投入百萬元生產工藝品，公司所獲利潤最大，最大利潤為19百萬元.17.（1）已知，，證明：，當且僅當時等號成立；（2）若，，且，求的最小值；（3）當時，，求的取值范圍.（1）證明：因為，，則，當且僅當，即時等號成立，整理可得，即，所以，當且僅當時等號成立；（2）解：因為，，且，即，，可得，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為4；（3）解：因為，則，可得，當且僅當，即時，等號成立，由題意可得：，即，解得，所以的取值范圍為.18.已知函數.（1）求，，，值，并判斷奇偶性；（2）判斷在的單調性；（3）已知曲線關于直線對稱的充要條件是函數為偶函數.類比此結論，寫出曲線關于點中心對稱的充要條件，并據此求出函數的圖象的對稱中心.解：（1）函數，則，且，因此函數非奇非偶函數.（2）函數在上都單調遞增，所以函數在上單調遞增.（3）曲線y=fx關于點中心對稱的充要條件是函數是奇函數，由于，則，即函數是奇函數，所以函數的對稱中心為.19.設為非空數集，定義，.（1）若，求，；（2）已知，，若，求證：；（3）若，且，求的元素個數的最大值，并寫出滿足條件的一