第7節拋物線高考總復習優化設計GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026強基礎?固本增分研考點?精準突破目錄索引0102課標解讀1.了解拋物線的定義、幾何圖形和標準方程.2.掌握拋物線的簡單幾何性質(范圍、對稱性、頂點、離心率).3.掌握拋物線的簡單應用.強基礎?固本增分知識梳理1.拋物線的定義(1)平面內與一個定點F和一條定直線l(l不經過點F)的距離

的點的軌跡叫做拋物線.點F叫做拋物線的焦點,直線l叫做拋物線的

.(2)數學表達式:P={M||MF|=d}(d為點M到準線l的距離).微思考拋物線的定義中,為什么要強調l不經過點F?相等準線提示

若直線l過點F,則到點F與到直線l距離相等的點的軌跡是過點F且與l垂直的直線.

標準方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)p的幾何意義:焦點F到準線l的距離

焦點離心率e=1準線方程范圍x≥0,y∈Rx≤0,y∈Ry≥0,x∈Ry≤0,x∈R開口方向向右取決于一次項變量(x或y)的取值范圍向左向上向下焦半徑(其中P(x0,y0))

自主診斷

×××

B

D

4.(人教B版選擇性必修第一冊2.7.1節練習B第5題改編)已知點M到點F(4,0)的距離比它到直線l:x+6=0的距離小2,則點M的軌跡方程是

.y2=16x

6.(2024·上海,7)若拋物線y2=4x上有一點P到準線的距離為9,則P到x軸的距離為

.

研考點?精準突破考點一拋物線的定義及應用例1(1)(2023·北京,6)已知拋物線C:y2=8x的焦點為F,點M在C上.若M到直線x=-3的距離為5,則|MF|=(

)A.7 B.6

C.5

D.4D解析

因為拋物線C:y2=8x的焦點F(2,0),準線方程為x=-2,點M在C上,所以M到準線x=-2的距離為|MF|,又M到直線x=-3的距離為5,所以|MF|+1=5,故|MF|=4.

B解析

如圖,過點B作BQ垂直準線于點Q,交拋物線于點P1,則|P1Q|=|P1F|.則有|PB|+|PF|≥|P1B|+|P1Q|=|BQ|=4,即|PB|+|PF|的最小值為4.變式探究1本例(2)中的點B的坐標改為(3,4),則|PB|+|PF|的最小值為

.

變式探究2已知拋物線y2=4x,點P是拋物線上任意一點,則點P到直線l:x=-1的距離與點P到直線3x+4y+7=0的距離之和的最小值是

.2

[對點訓練1](2024·北京海淀模擬)過拋物線y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于點A,B,線段AB的中點的橫坐標為4,則AB的長為(

)A.10 B.8

C.5

D.4A解析

設AB的中點為C,則點的橫坐標xC=4.過A,B,C分別作準線x=-1的垂線,垂足分別為M,N,D.因為C為AB的中點,則易知CD為梯形AMNB的中位線,而|CD|=xC+1=5,所以|AM|+|BN|=2|CD|=10.根據拋物線定義可知|AM|=|AF|,|BN|=|BF|.所以|AB|=|AF|+|BF|=|AM|+|BN|=10.考點二拋物線的標準方程例2(2024·山東青島二中高三檢測)已知動圓M與直線y=2相切,且與定圓C:x2+(y+3)2=1外切,則動圓圓心M的軌跡方程為(

)A.x2=-12y

B.x2=12yC