第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年北京市順義區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。1．（2分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2分）內(nèi)角和為540°的多邊形是（）A．六邊形 B．五邊形 C．四邊形 D．三邊形3．（2分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．|a|＞3 B．b﹣a＞0 C．a(chǎn)b＞0 D．b+a＜04．（2分）如圖，∠AOC＝∠BOD＝60°，∠AOD＝80°（）A．20° B．30° C．40° D．60°5．（2分）若x＝2是方程x2+x﹣m＝0的一個(gè)根，則m的值為（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．66．（2分）科研人員利用人工智能設(shè)計(jì)出一種新型的“納米籠”．這種“納米籠”的直徑為75納米，1納米等于10﹣9米．若將這種新型“納米籠”的直徑記作n米，則n的值為（）A．7.5×10﹣6 B．7.5×10﹣7 C．7.5×10﹣8 D．7.5×10﹣97．（2分）北京是一座歷史悠久的城市，有著豐富的旅游資源．甲、乙兩人相約來(lái)到北京旅游，兩人分別從A，B，甲、乙兩人同時(shí)選擇景點(diǎn)B的概率是（）A． B． C． D．8．（2分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠DAC＝90°．AB＜BC，DE平分∠ADC，AE⊥DE．設(shè)AB＝a，AD＝c，給出下面三個(gè)結(jié)論：①分別以AC，CD為直徑的圓的面積比為1：2；②；③△ABC與△CDE的面積和為．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為．10．（2分）方程的解為．11．（2分）某校組織全校學(xué)生參加主題為“百年五四與當(dāng)代科技”的知識(shí)競(jìng)賽．為了解學(xué)生的競(jìng)賽情況，從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)（百分制），數(shù)據(jù)整理如下：成績(jī)x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100人數(shù)1015253020根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)全校1000名學(xué)生中成績(jī)不低于80分的人數(shù)為人．12．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（x1，3）和（x2，﹣3），則x1+x2的值是．13．（2分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠DAC﹣∠ACB＝°（點(diǎn)A，B，C，D是網(wǎng)格線交點(diǎn)）．14．（2分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D，則∠BDE＝．15．（2分）已知△ABC，∠ACB＝90°，如圖．（1）分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，Q；（2）作直線PQ，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E；（3）連接CD，BE．根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論中正確的是（寫出所有符合題意的序號(hào)）．①DA＝DB＝DC；②EA＝EB；③△ADE∽△ACB；④以BE為直徑的圓不經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)D．16．（2分）為了進(jìn)行藝術(shù)宣傳，20名畫師合作完成100幅戶外宣傳板的繪畫工作．每幅宣傳板上的4個(gè)繪畫內(nèi)容和每個(gè)內(nèi)容的繪畫時(shí)長(zhǎng)如表：內(nèi)容一個(gè)花瓶一張桌子一位人物一把椅子時(shí)長(zhǎng)/分3715720名畫師同時(shí)開始工作，每位畫師只負(fù)責(zé)一個(gè)內(nèi)容的繪畫工作．每幅作品的同一個(gè)內(nèi)容只能由一名畫師完成，繪畫不同內(nèi)容的畫師可以同時(shí)在一張戶外宣傳板上進(jìn)行繪畫．（1）若2名畫師負(fù)責(zé)繪畫花瓶，則繪畫人物的畫師最多為人；（2）在（1）的條件下，繪畫桌子的畫師人數(shù)與繪畫椅子的畫師人數(shù)相同，最少需要分鐘．三、解答題（共68分，第17-19題每題5分，第20-21題每題6分，第22-23題每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。17．（5分）計(jì)算：．18．（5分）解不等式組：．19．（5分）已知3a+b﹣2＝0，求代數(shù)式的值．20．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，DE＝AB，AE平分∠BAD．（1）求證：四邊形ABED為菱形；（2）連接BD交AE于點(diǎn)O．若DB⊥BC，EC＝3，，求BC的長(zhǎng)．21．（6分）《中國(guó)居民膳食指南（2022）》推薦每人烹調(diào)油攝入量為25﹣30克/天，烹調(diào)鹽攝入量低于5克/天．2000年該地區(qū)居民的烹調(diào)油和鹽人均攝入總量為65克/天，平均每人每天烹調(diào)油的攝入量降低了20%，烹調(diào)鹽的攝入量降低了30%．請(qǐng)判斷2025年該地區(qū)居民的平均每人每天烹調(diào)油攝入量是否符合標(biāo)準(zhǔn)22．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與函數(shù)y＝﹣kx+1的圖象交于點(diǎn)（1，﹣1）．（1）求k，b的值；（2）當(dāng)x＜1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝x+n的值大于函數(shù)y＝kx+b的值且小于423．（5分）為了推動(dòng)落實(shí)中小學(xué)生每日至少要有1小時(shí)中等及以上強(qiáng)度的體育鍛煉，對(duì)甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生某星期每日中等及以上強(qiáng)度的平均運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生該星期每日中等及以上強(qiáng)度的平均運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的折線圖：b．甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生該星期每日中等及以上強(qiáng)度的平均運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲amn乙b6464（1）寫出表中m，n的值；（2）ab（填“＞”“＝”或“＜”）；（3）甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生該星期每日中等及以上強(qiáng)度的平均運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的方差分別為，則（填“＞”“＝”或“＜”）；（4）由于數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)失誤，甲校學(xué)生星期五的中等及以上強(qiáng)度的平均運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)被記錄為60分鐘，實(shí)際為70分鐘（寫出所有符合題意的序號(hào)）．①平均數(shù)②中位數(shù)③眾數(shù)④方差24．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，∠AOC＝∠BOD．（1）求證：AB∥CD；（2）E為CD中點(diǎn)，直線OE交⊙O于點(diǎn)F，G（點(diǎn)F在點(diǎn)G上方），連接CF，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．若EF＝1，DG＝3CF25．（5分）上部是圓柱形，下部是近似圓錐形的漏斗如圖1所示，圓柱的高為4.5cm，然后裝滿液體，再打開出液口開關(guān)排（單位：mL）和液體下降高度h降（單位：cm），部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：÷（1）將表格補(bǔ)全（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；V排/mL0100160200300350400450500h降/cm01.52.44.55.36.37.813.5（2）通過(guò)數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫h降與V排之間的關(guān)系．在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)函數(shù)圖象；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問(wèn)題：①V排從0mL增加到100mL，h降增加的量記作h1；V排從360mL增加到460mL，h降增加的量記作h2，則h1h2（填“＞”“＝”或“＜”）；②如圖2，兩個(gè)該種型號(hào)的漏斗A和B，它們的底部出液口開關(guān)均已關(guān)閉，B是空的．先將A中的一部分液體倒入B中，然后把這兩個(gè)漏斗放置于桌面的漏斗架上．此時(shí)，A的液面距離桌面的高度為14.1cm，則B的液面距離桌面的高度約為cm（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2﹣（m+1）x的對(duì)稱軸為直線x＝t．（1）當(dāng)m＝1時(shí)，求t的值；（2）點(diǎn)（﹣t，y1），（1﹣t，y2），（t+1，y3）在該拋物線上．若0＜m＜1，比較y1，y2，y3的大小，并說(shuō)明理由．27．（7分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°（0°＜α＜45°），M是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），將線段MC繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α得到線段MN（1）連接CN，求∠ACN的大小（用含α的代數(shù)式表示）；（2）過(guò)點(diǎn)N作ND⊥AN交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接AD．①依題意補(bǔ)全圖形；②用等式表示線段BM與DM的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于⊙O和圖形W，給出如下定義：若圖形W上任意兩個(gè)不同點(diǎn)P，Q，B，使得PA＝QB，則稱圖形W為⊙O的“平衡圖形”．（1）如圖1，⊙O的半徑為1①點(diǎn)（4，0）．在線段C1D1，C2D2，C3D3中，線段是⊙O的“平衡圖形”；②若直線y＝x+b（b＞0）與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)E，F(xiàn)；（2）如圖2，點(diǎn)．若△GMN是⊙O的“平衡圖形”，直接寫出⊙O的半徑r的取值范圍．

2025年北京市順義區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案ABBCDCAD一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。1．（2分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；B．圖形是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C．圖形既不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D．圖形是軸對(duì)稱圖形，不符合題意．故選：A．2．（2分）內(nèi)角和為540°的多邊形是（）A．六邊形 B．五邊形 C．四邊形 D．三邊形【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°＝540°，解得n＝5，故選：B．3．（2分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．|a|＞3 B．b﹣a＞0 C．a(chǎn)b＞0 D．b+a＜0【解答】解：觀察數(shù)軸可知：﹣3＜a＜﹣2，3＜b＜4，∴|a|＜3，b﹣a＞4，b+a＜0，∴A、C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：B．4．（2分）如圖，∠AOC＝∠BOD＝60°，∠AOD＝80°（）A．20° B．30° C．40° D．60°【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD＝60°，∠AOD＝80°，∴∠AOB＝∠AOD﹣∠BOD＝80°﹣60°＝20°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝60°﹣20°＝40°．故選：C．5．（2分）若x＝2是方程x2+x﹣m＝0的一個(gè)根，則m的值為（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6【解答】解：把x＝2代入方程x2+x﹣m＝4得4+2﹣m＝8，解得m＝6，即m的值為6．故選：D．6．（2分）科研人員利用人工智能設(shè)計(jì)出一種新型的“納米籠”．這種“納米籠”的直徑為75納米，1納米等于10﹣9米．若將這種新型“納米籠”的直徑記作n米，則n的值為（）A．7.5×10﹣6 B．7.5×10﹣7 C．7.5×10﹣8 D．7.5×10﹣9【解答】解：n＝75×10﹣9＝7.2×10﹣8．故選：C．7．（2分）北京是一座歷史悠久的城市，有著豐富的旅游資源．甲、乙兩人相約來(lái)到北京旅游，兩人分別從A，B，甲、乙兩人同時(shí)選擇景點(diǎn)B的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：列表如下：ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）共有9種等可能的結(jié)果，其中甲，∴甲、乙兩人同時(shí)選擇景點(diǎn)B的概率為．故選：A．8．（2分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠DAC＝90°．AB＜BC，DE平分∠ADC，AE⊥DE．設(shè)AB＝a，AD＝c，給出下面三個(gè)結(jié)論：①分別以AC，CD為直徑的圓的面積比為1：2；②；③△ABC與△CDE的面積和為．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【解答】解：在Rt△ADC中，∵AC＝AD，∴CD2＝AC2+AD5＝2AC2，設(shè)AC直徑為d8，CD直徑為d2，∴，∴以AC為直徑的圓面積，以CD為直徑的圓面積，∴＝，∴分別以AC，CD為直徑的圓的面積比為1：7，故結(jié)論①正確．在Rt△ABC中，AB＝a，AD＝c，∴AB2+BC2＝AC3，即a2+b2＝c6，AB+BC＞AC，即a+b＞c．∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，2c4＝2（a2+b6），∴（a+b）2﹣2c5＝2ab﹣（a2+b7）＝﹣（a﹣b）2＜0，∴（a+b）4＜2c2，即，∴，故結(jié)論②正確．延長(zhǎng)AE交CD于點(diǎn)F．∵DE平分∠ADC，AE⊥DE，∴∠ADE＝∠FDE，∠AED＝∠FED＝90°，∵DE＝DE，∴△ADE≌△FDE（ASA），∴AE＝EF，，∴，∵AC＝AD＝c，∴，∵a2+b2＝c2，∴，∴S△CDE＝S△DEF+S△CEF＞S△ACF+S△ADF＝S△ADC＝（a2+b8）＝2（a2+b6），∴，故結(jié)論③正確．綜上，①②③都正確，故選：D．二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為x≠3．【解答】解：由題意得，x﹣3≠0，解得x≠2．故答案為：x≠3．10．（2分）方程的解為x＝1．【解答】解：原方程去分母得：x+2x﹣3＝8，解得：x＝1，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，x（6x﹣3）≠0，故原方程的解為x＝2，故答案為：x＝1．11．（2分）某校組織全校學(xué)生參加主題為“百年五四與當(dāng)代科技”的知識(shí)競(jìng)賽．為了解學(xué)生的競(jìng)賽情況，從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)（百分制），數(shù)據(jù)整理如下：成績(jī)x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100人數(shù)1015253020根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)全校1000名學(xué)生中成績(jī)不低于80分的人數(shù)為750人．【解答】解：估計(jì)全校1000名學(xué)生中成績(jī)不低于80分的人數(shù)為：1000×＝750（人）．故答案為：750．12．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（x1，3）和（x2，﹣3），則x1+x2的值是0．【解答】解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（x1，7）和（x2，﹣3），∴x7＝，x2＝﹣，∴x1+x2＝8．故答案為：0．13．（2分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠DAC﹣∠ACB＝45°（點(diǎn)A，B，C，D是網(wǎng)格線交點(diǎn)）．【解答】解：如圖，∵∠DAC＝∠ACB+∠ABC，∴∠DAC﹣∠ACB＝∠ABC，∵AE＝BE，∠BEA＝90°，∴∠ABC＝45°，∴∠DAC﹣∠ACB＝45°，故答案為：45．14．（2分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D，則∠BDE＝65°．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠ACE＝25°，∴∠ADE＝25°，∴∠BDE＝90°﹣25°＝65°．故答案為：65°．15．（2分）已知△ABC，∠ACB＝90°，如圖．（1）分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，Q；（2）作直線PQ，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E；（3）連接CD，BE．根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論中正確的是①②③（寫出所有符合題意的序號(hào)）．①DA＝DB＝DC；②EA＝EB；③△ADE∽△ACB；④以BE為直徑的圓不經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)D．【解答】解：由作法得PQ垂直平分AB，∴AD＝BD，DE⊥AB，∴EA＝EB，所以②正確；∵∠ACB＝90°，∴CD為斜邊AB上的中線，∴DA＝DB＝DC，所以①正確；∵∠ADE＝∠ACB＝90°，∠DAE＝∠CAB，∴△ADE∽△ACB，所以③正確；∵∠BCE＝∠BDE＝90°，∴點(diǎn)C、點(diǎn)D在以BE為直徑的圓上．故答案為：①②③．16．（2分）為了進(jìn)行藝術(shù)宣傳，20名畫師合作完成100幅戶外宣傳板的繪畫工作．每幅宣傳板上的4個(gè)繪畫內(nèi)容和每個(gè)內(nèi)容的繪畫時(shí)長(zhǎng)如表：內(nèi)容一個(gè)花瓶一張桌子一位人物一把椅子時(shí)長(zhǎng)/分3715720名畫師同時(shí)開始工作，每位畫師只負(fù)責(zé)一個(gè)內(nèi)容的繪畫工作．每幅作品的同一個(gè)內(nèi)容只能由一名畫師完成，繪畫不同內(nèi)容的畫師可以同時(shí)在一張戶外宣傳板上進(jìn)行繪畫．（1）若2名畫師負(fù)責(zé)繪畫花瓶，則繪畫人物的畫師最多為16人；（2）在（1）的條件下，繪畫桌子的畫師人數(shù)與繪畫椅子的畫師人數(shù)相同，最少需要175分鐘．【解答】解：（1）根據(jù)題意知每個(gè)內(nèi)容至少需1名畫師，否則工作無(wú)法完成，則負(fù)責(zé)繪畫桌子的畫師至少為1人，負(fù)責(zé)繪畫椅子的畫師至少為5人，∵負(fù)責(zé)繪畫花瓶的畫師為2人，∴繪畫人物的畫師最多為：20﹣2﹣7﹣1＝16（人）；故答案為：16；（2）設(shè)繪畫桌子的畫師人數(shù)與繪畫椅子的畫師人數(shù)都為x，則繪畫人物的畫師人數(shù)為20﹣2﹣8x＝（18﹣2x）人，根據(jù)題意：2x＜18﹣3x，解得：，∵x為正整數(shù)，∴x＝1，2，2，4；當(dāng)x＝1時(shí)，則繪畫桌子的畫師人數(shù)與繪畫椅子的畫師人數(shù)都為3人，∴繪畫花瓶的時(shí)間為：（100×3）÷2＝150（分鐘），繪畫桌子的時(shí)間為：100×2＝700（分鐘），繪畫椅子的時(shí)間為：100×7＝700（分鐘），繪畫人物的時(shí)間為：（100×15）÷16＝93.75（分鐘），∵繪畫不同內(nèi)容的畫師可以同時(shí)在一張戶外宣傳板上進(jìn)行繪畫，∴此時(shí)，最少需要的時(shí)間為700分鐘；當(dāng)x＝2時(shí)，則繪畫桌子的畫師人數(shù)與繪畫椅子的畫師人數(shù)都為6人，繪畫花瓶的時(shí)間為：（100×3）÷2＝150（分鐘），繪畫桌子的時(shí)間為：（100×4）÷2＝350（分鐘），繪畫椅子的時(shí)間為：（100×7）÷3＝350（分鐘），繪畫人物的時(shí)間為：（分鐘），∴此時(shí)，最少需要的時(shí)間為350分鐘；當(dāng)x＝2時(shí)，則繪畫桌子的畫師人數(shù)與繪畫椅子的畫師人數(shù)都為3人，∴繪畫花瓶的時(shí)間為：（100×3）÷7＝150（分鐘），繪畫桌子的時(shí)間為：（分鐘），繪畫椅子的時(shí)間為：（分鐘），繪畫人物的時(shí)間為：（100×15）÷12＝125（分鐘），∴此時(shí)，最少需要的時(shí)間為；當(dāng)x＝4時(shí)，則繪畫桌子的畫師人數(shù)與繪畫椅子的畫師人數(shù)都為5人，∴繪畫花瓶的時(shí)間為：（100×3）÷2＝150（分鐘），繪畫桌子的時(shí)間為：（100×3）÷4＝175（分鐘），繪畫椅子的時(shí)間為：（100×7）÷7＝175（分鐘），繪畫人物的時(shí)間為：（100×15）÷10＝150（分鐘），∴此時(shí)，最少需要的時(shí)間為175分鐘；∵，完成這100幅戶外宣傳板的繪畫工作，最少需要175分鐘．故答案為：175．三、解答題（共68分，第17-19題每題5分，第20-21題每題6分，第22-23題每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。17．（5分）計(jì)算：．【解答】解：原式＝4×+3﹣2＝2+5﹣2＝2．18．（5分）解不等式組：．【解答】解：，解①得，x＞﹣2，解②得x＜8，∴這個(gè)不等式組的解集是﹣2＜x＜4．19．（5分）已知3a+b﹣2＝0，求代數(shù)式的值．【解答】解：∵3a+b﹣2＝7，∴3a+b＝2，∴原式＝＝＝＝1．20．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，DE＝AB，AE平分∠BAD．（1）求證：四邊形ABED為菱形；（2）連接BD交AE于點(diǎn)O．若DB⊥BC，EC＝3，，求BC的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵AB∥CD，∴AB∥DE，∵DE＝AB，∴四邊形ADEB是平行四邊形，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠AED，∴∠AED＝∠DAE，∴AD＝DE，∴四邊形ABED為菱形；（2）解：∵四邊形ABED為菱形，∴AE⊥BD，∵BD⊥BC，∴AE∥BC，∠DBC＝90°，∴∠C＝∠AED，∵，∴sinC＝，∵AB∥CD，∴四邊形ABCE是平行四邊形，∴AB＝CE，∵AB＝DE，∴DE＝CE＝5，∴CD＝6，∴BD＝4，∴BC＝＝＝2．21．（6分）《中國(guó)居民膳食指南（2022）》推薦每人烹調(diào)油攝入量為25﹣30克/天，烹調(diào)鹽攝入量低于5克/天．2000年該地區(qū)居民的烹調(diào)油和鹽人均攝入總量為65克/天，平均每人每天烹調(diào)油的攝入量降低了20%，烹調(diào)鹽的攝入量降低了30%．請(qǐng)判斷2025年該地區(qū)居民的平均每人每天烹調(diào)油攝入量是否符合標(biāo)準(zhǔn)【解答】解：不符合標(biāo)準(zhǔn)．理由如下：設(shè)2000年該地區(qū)居民的烹調(diào)油人均每天攝入量為x克，烹調(diào)鹽人均每天攝入量為y克．根據(jù)題意，得，解得，則2025年該地區(qū)居民的烹調(diào)油人均每天攝入量為（1﹣20%）×50＝40（克），∵《中國(guó)居民膳食指南（2022）》推薦每人烹調(diào)油攝入量為25﹣30克/天，∴2025年該地區(qū)居民的平均每人每天烹調(diào)油攝入量不符合標(biāo)準(zhǔn)．22．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與函數(shù)y＝﹣kx+1的圖象交于點(diǎn)（1，﹣1）．（1）求k，b的值；（2）當(dāng)x＜1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝x+n的值大于函數(shù)y＝kx+b的值且小于4【解答】解：（1）∵y＝﹣kx+1過(guò)點(diǎn)（1，﹣3），∴﹣k+1＝﹣1，解得k＝8，將點(diǎn)（1，﹣1）代入y＝5x+b得：2+b＝﹣1，解得b＝﹣3．（2）如圖，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2x﹣2＝﹣1，把（1，﹣5）代入y＝x+n，把（1，4）代入y＝x+n，∵當(dāng)x＜5時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，∴﹣2≤n≤3．23．（5分）為了推動(dòng)落實(shí)中小學(xué)生每日至少要有1小時(shí)中等及以上強(qiáng)度的體育鍛煉，對(duì)甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生某星期每日中等及以上強(qiáng)度的平均運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生該星期每日中等及以上強(qiáng)度的平均運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的折線圖：b．甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生該星期每日中等及以上強(qiáng)度的平均運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲amn乙b6464（1）寫出表中m，n的值；（2）a＞b（填“＞”“＝”或“＜”）；（3）甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生該星期每日中等及以上強(qiáng)度的平均運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的方差分別為，則＞（填“＞”“＝”或“＜”）；（4）由于數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)失誤，甲校學(xué)生星期五的中等及以上強(qiáng)度的平均運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)被記錄為60分鐘，實(shí)際為70分鐘③（寫出所有符合題意的序號(hào)）．①平均數(shù)②中位數(shù)③眾數(shù)④方差【解答】解：（1）把甲學(xué)校學(xué)生該星期每日中等及以上強(qiáng)度的平均運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是66分；在甲學(xué)校學(xué)生該星期每日中等及以上強(qiáng)度的平均運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)中，70分出現(xiàn)的次數(shù)最多；（2）由題意得，a＝＝66，b＝（64×5+70×2）＝，∴a＞b．故答案為：＞；（3）由統(tǒng)計(jì)圖可知，甲的波動(dòng)比乙大，故．故答案為：＞；（4）把甲校學(xué)生星期五的中等及以上強(qiáng)度的平均運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的60分鐘改為70分鐘，則平均數(shù)變大，眾數(shù)不變，方差變大．故答案為：③．24．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，∠AOC＝∠BOD．（1）求證：AB∥CD；（2）E為CD中點(diǎn)，直線OE交⊙O于點(diǎn)F，G（點(diǎn)F在點(diǎn)G上方），連接CF，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．若EF＝1，DG＝3CF【解答】（1）證明：∵∠AOC+∠BOD+∠COD＝180°，且∠AOC＝∠BOD，∴2∠BOD+∠COD＝180°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵∠OCD+∠ODC+∠COD＝180°，∴2∠ODC+∠COD＝180°，∴5∠BOD+∠COD＝2∠ODC+∠COD，∴∠BOD＝∠ODC，∴AB∥CD．（2）解：連接DF，∵FG是⊙O的直徑，E為CD中點(diǎn)，∴EF⊥CD，CE＝DE，∴DF＝CF，∠FED＝∠DEG＝∠FDG＝90°，∴∠FDE＝∠G＝90°﹣∠GDE，∵EF＝1，DG＝5CF＝3DF，∴＝tan∠FDE＝tanG＝＝＝，∴DE＝3EF＝3，GE＝7DE＝9，∴FG＝EF+GE＝1+8＝10，∴OD＝OF＝FG＝7，∴OE＝OF﹣EF＝5﹣1＝6，∴DE＝＝＝3，∵∠HOD＝∠ODC，∴＝cos∠HOD＝cos∠ODC＝＝，∴OH＝OD＝，∴OH的長(zhǎng)為．25．（5分）上部是圓柱形，下部是近似圓錐形的漏斗如圖1所示，圓柱的高為4.5cm，然后裝滿液體，再打開出液口開關(guān)排（單位：mL）和液體下降高度h降（單位：cm），部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：÷（1）將表格補(bǔ)全（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；V排/mL0100160200300350400450500h降/cm01.52.43.04.55.36.37.813.5（2）通過(guò)數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫h降與V排之間的關(guān)系．在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)函數(shù)圖象；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問(wèn)題：①V排從0mL增加到100mL，h降增加的量記作h1；V排從360mL增加到460mL，h降增加的量記作h2，則h1＜h2（填“＞”“＝”或“＜”）；②如圖2，兩個(gè)該種型號(hào)的漏斗A和B，它們的底部出液口開關(guān)均已關(guān)閉，B是空的．先將A中的一部分液體倒入B中，然后把這兩個(gè)漏斗放置于桌面的漏斗架上．此時(shí)，A的液面距離桌面的高度為14.1cm，則B的液面距離桌面的高度約為7.2cm（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．【解答】解：（1）∵，∴應(yīng)該填3.0，故答案為：8.0；（2）描出各點(diǎn)，連線（3）①?gòu)谋砀裰锌傻茫篤排從0mL增加到100mL，h降增加的量h4＝1.5；V排從360mL增加到460mL，h降增加的量h8約為8﹣5.8＝2.4，∵5.5＜2.7，∴h1＜h2，故答案為：＜；②漏斗的體積為上部圓柱的體積與下部圓錐的體積和，設(shè)圓柱即圓錐的半徑為r，漏斗內(nèi)的液體體積即為，將A中的一部分液體倒入B中后，A中的體積為：，則B中的體積為：7.6πr2﹣5.7πr2＝2.2πr2（cm3），則B中的液面高為，故答案為：7.2．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2﹣（m+1）x的對(duì)稱軸為直線x＝t．（1）當(dāng)m＝1時(shí)，求t的值；（2）點(diǎn)（﹣t，y1），（1﹣t，y2），（t+1，y3）在該拋物線上．若0＜m＜1，比較y1，y2，y3的大小，并說(shuō)明理由．【解答】解：（1）由題意，∵拋物線為y＝x2﹣（m+1）x，∴對(duì)稱軸是直線x＝﹣＝＝t．又∵m＝1，∴t＝＝1．（2）由（1）∵對(duì)稱軸是直線x＝﹣＝＝t，∴m＝2t﹣1．又∵2＜2t﹣1＜2，∴＜t＜6．∵拋物線開口向上，∴拋物線上點(diǎn)離對(duì)稱軸越近函數(shù)值越小．∵點(diǎn)（﹣t，y1），（1﹣t，y2），（t+1，y3）在該拋物線上，且對(duì)稱軸是直線x＝t，∴t﹣（﹣t）＝7t，t﹣（1﹣t）＝2t﹣2．∵＜t＜4，∴1＜2t＜6，0＜2t﹣3＜1．∴2t﹣4＜1＜2t．∴y5＜y3＜y1．27．（7分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°（0°＜α＜45°），M是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），將線段MC繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α得到線段MN（1）連接CN，求∠ACN的大小（用含α的代數(shù)式表示）；（2）過(guò)點(diǎn)N作ND⊥AN交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連