6.3.4平面向量數乘運算的坐標表示學習目標1、會用坐標表示平面向量的數乘運算。2、能用坐標表示平面向量共線的條件，并會應用向量的共線條件解決問題，提升數學運算素養。3、掌握平面上線段的中點坐標表示，能把向量作為工具，用代數的方法解決一些幾何問題，培養邏輯推理素養。平面向量的加、減坐標運算：兩個向量和（差）的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和（差）.一、復習鞏固注:向量坐標等于終點坐標減去起點坐標.（1）已知

（2）若，則

二、新知學習

1.數乘運算的坐標表示思考：已知，你能得出的坐標嗎？

【結論】實數與向量的積的坐標等于這個實數乘原來的向量的相應坐標．已知和實數λ，那么

【解析】

已知,求的坐標.

二、新知學習【例題1】

已知向量,求

的坐標.

二、新知學習【練習1】【解析】二、新知學習

如何用坐標表示兩向量共線的條件？

如果用坐標表示，可寫為即消去λ，得

2.平面向量共線的坐標表示

已知，且，求。

二、新知學習【例題2】【解析】所以

解得

因為二、新知學習【練習2】

【解析】已知判斷三點之間的位置關系。

猜想三點共線。因為

又

所以所以，A，B，C三點共線。又直線AB，直線AC有公共點A，

xyABC二、新知學習【例題3】【解析】猜想三點共線。因為又

所以又直線AB，直線AC有公共點A，

已知判斷三點之間的位置關系。

二、新知學習【例題3】【方法2】因為

由

得

即存在唯一一個實數，使得.

因為直線，直線有公共點，

所以三點共線.

二、新知學習【練習3】

若A(-2,-3),B(2,2),C(-1,3),D(-7,-4.5),則與是否共線？

設點P是線段P1P2上的一點，點P1，P2的坐標分別為，（1）當P是線段P1P2的中點時，求點P的坐標；（2）當P是線段P1P2的一個三等分點時，求點P的坐標。

解：（1）如圖，由向量的線性運算可知

所以，點P的坐標是

【例題4】設點P是線段P1P2上的一點，點P1，P2的坐標分別為，（1）當P是線段P1P2的中點時，求點P的坐標；

【例題4】

所以

得到

解得

所以，點的坐標是.

【例題4】設點P是線段P1P2上的一點，點P1，P2的坐標分別為，（2）當P是線段P1P2的一個三等分點時，求點P的坐標。

【例題4】設點P是線段P1P2上的一點，點P1，P2的坐標分別為，（2）當P是線段P1P2的一個三等分點時，求點P的坐標。

即點P的坐標是

【例題4】設點P是線段P1P2上的一點，點P1，P2的坐標分別為，（2）當P是線段P1P2的一個三等分點時，求點P的坐標。

即點P的坐標是

解法3：當點P是線段P1P2的一個三等分點時，即①如果，那么

即點P的坐標是

【例題4】設點P是線段P1P2上的一點，點P1，P2的坐標分別，（2）當P是線段P1P2的一個三等分點時，求點P的坐標。②同理，如果，那么P的坐標是

【練習4】1、求線段AB的中點坐標（1）A(2，1)，B（4，3）（2）A(-1，2)，B（3，6）（3）A(5，-4)，B（3，-6）

線段P1P2的端點P1，P2的坐標分別為，點P是直線P1P2上的一