第第頁人教版九年級數學下冊《26.1反比例函數》同步測試題及答案學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各點在反比例函數圖像上的是（

）A． B． C． D．2．在下列選項中，是反比例函數關系的為（）A．在直角三角形中，角所對的直角邊與斜邊之間的關系B．在等腰三角形中，頂角與底角之間的關系C．圓的面積與它的直徑之間的關系D．面積為的菱形中，對角線與另一條對角線之間的關系3．下列函數中，是關于變量與的反比例函數有（）個①（為常數）；②；③；④；⑤；⑥．A．1 B．2 C．3 D．44．若函數是反比例函數，則m的值是（

）A． B． C．0 D．15．下列各點中，不在反比例函數的圖象上的是（

）A． B． C． D．6．若反比例函數的圖象經過點，則a的值為（

）A．8 B．6 C．4 D．27．如果等腰三角形的面積為10，底邊長為，底邊上的高為，那么與之間的函數關系式為（

）A． B．C． D．8．在下列函數關系中，表示y與x既不是正比例關系，又不是反比例關系的是（

）A． B． C． D．9．如圖，點，在反比例函數圖像上，點的橫坐標為，連接，，，若，的面積為，則的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．510．已知，，三點在反比例函數的圖象上，則下列判斷正確的是（

）A．當時， B．當時，C．當時， D．當時，11．在平面直角坐標系中，若點、均在反比例函數（是常數，）的圖象上，則下列結論正確的是（

）A．當時， B．當時，C．當時， D．當時，12．已知點和點均在反比例函數的圖象上，若，則下列選項正確的是（

）A． B． C． D．或二、填空題13．在平面直角坐標系中，若函數的圖象經過點和，則的值是．14．已知反比例函數的圖象經過點，則．15．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為平行四邊形，點落在反比例函數圖象上，點落在反比例函圖象上，延長交軸于點，若四邊形的面積為3，則的值為．16．如圖，已知直線經過點，點關于軸的對稱點在反比例函數的圖象上．若，則的取值范圍為．三、解答題17．用函數表達式表示下列問題中兩個變量之間的關系，并指出其中哪些是反比例函數．(1)某中學八年級（2）班學生為校運動會制作彩旗80面，完成天數（天）隨該班學生平均每天制作的數量（面）的變化而變化；(2)已知菱形的面積為，一條對角線長隨另一條對角線長的變化而變化；(3)小明家距學校4000m，若他騎車上學的平均速度是，則上學途中他與學校的距離隨他騎車的時間的變化而變化．18．如圖，一次函數的圖象與軸，軸分別交于點A，B，與反比例函數的圖象交于點和點，其中點的縱坐標是2．(1)求反比例函數的解析式和點的坐標；(2)點是反比例函數上的一點，軸交直線于點，若以、P、Q、O為頂點的四邊形為平行四邊形，求出點的坐標．19．如圖，反比例函數的圖象過點和兩點．(1)求反比例函數的解析式．(2)點C是反比例函數圖象上在B點右側的一個動點，連接，過點C作直線的平行線交x軸于點D，交y軸于點E．若，求點C的坐標和直線的解析式．20．已知：反比例函數的圖象的一支如圖所示．它經過點．(1)求這個反比例函數的表達式，并補畫該函數圖象的另一支；(2)請直接寫出當，且時，自變量的取值范圍．參考答案題號12345678910答案DDDBBCCDBB題號1112答案CD1．D【分析】本題主要考查反比例函數圖象的性質，掌握根據反比例函數自變量的值求函數值的計算方法是解題的關鍵．分別將各選項的點代入反比例函數進行計算即可解答．【詳解】解：A、反比例函數，當時，，則不在反比例函數圖象上，不符合題意；B、反比例函數，當時，，則不在反比例函數圖象上，不符合題意；C、反比例函數，當時，，則不在反比例函數圖象上，不符合題意；D、反比例函數，當時，，則在反比例函數圖象上，符合題意．故選：D．2．D【分析】本題考查反比例函數定義：兩個變量之間的關系為的形式，根據四個選項中的描述，得到函數關系，再由反比例函數定義判斷即可得到答案，熟記反比例函數定義是解決問題的關鍵．【詳解】解：A、在直角三角形中，角所對的直角邊與斜邊之間的關系為：，不是反比例函數，不符合題意；B、在等腰三角形中，頂角與底角之間的關系為：，不是反比例函數，不符合題意；C、圓的面積與它的直徑之間的關系為，不是的反比例函數，不符合題意；D、面積為的菱形中，對角線與另一條對角線之間的關系為：，是的反比例函數，符合題意；故選：D．3．D【分析】本題考查反比例函數定義：兩個變量之間的關系為的形式，由反比例函數定義逐項判斷即可得到答案，熟記反比例函數定義是解決問題的關鍵．【詳解】解：①（為常數），是反比例函數；②，是正比例函數；③，是反比例函數；④，是反比例函數；⑤，是正比例函數；⑥由得到，是反比例函數；綜上所述，反比例函數有：①③④⑥，共4個，故選：D．4．B【分析】本題考查反比例函數定義．根據題意可知，解出m的值即為本題答案．【詳解】解：∵函數是反比例函數，∴，解得：，∴，故選：B．5．B【分析】本題主要考查了反比例函數圖象上的點，將點的坐標代入關系式求出結果，再判斷即可．【詳解】解：當時，，所以點在反比例函數圖象上，則A不符合題意；當時，，所以點不在反比例函數圖象上，則B不符合題意；當時，，所以點在反比例函數圖象上，則C不符合題意；當時，，所以點在反比例函數圖象上，則D不符合題意．故選：B．6．C【分析】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，把點代入反比例函數解析式即可求解，掌握反比例函數圖象上點的坐標特征是解題的關鍵．【詳解】解：∵反比例函數的圖象經過點，∴，解得：，故選：C．7．C【分析】此題考查了列反比例函數解析式，根據等腰三角形的面積為10，底邊長為，底邊上的高為，可以得到，即可得到函數解析式．正確進行計算是解題關鍵．【詳解】解：等腰三角形的面積為10，底邊長為，底邊上的高為，，與之間的函數關系式為．故選：C．8．D【分析】該題考查了正比例和反比例函數定義，根據定義對每一個選項進行判斷即可．【詳解】解：A．，即，y與x是正比例關系，不符合題意；B．，即，y與x是反比例關系，不符合題意；C．，即，y與x是正比例關系，不符合題意；D．，y與x既不是正比例關系，又不是反比例關系，符合題意；故選：D．9．B【分析】本題考查了反比例函數的幾何意義，熟練掌握反比例函數的幾何意義是解本題的關鍵．過點作軸，過點作軸，設點，點的坐標為，根據勾股定理列出方程，求出求出，從而得出，求出即可【詳解】解：設點，過點作軸，過點作軸，垂足分別為，，如圖，則設點的坐標為，則，∵∴，∴，∴∴，∴，解得，或（舍去）∴（負值舍去）∴點的坐標為，∴∴，∴，∴∴∴，∵反比例函數（）圖像在第一象限，∴∴故選：B10．B【分析】根據反比例函數的圖象上有，，三點，比較三點的橫坐標的大小，結合性質和m的符號分類解答即可．本題考查了反比例函數的性質，有理數的大小比較，熟練掌握性質是解題的關鍵．【詳解】解：根據反比例函數的圖象上有，，三點，且，故，故在每一個象限內，y隨x的增大而增大，由，解得當時，則，且故，故A選項不符合題意；當時，則，且故，故B選項符合題意；當時，則，且故，故C選項不符合題意；當時，則，且，故，故D選項不符合題意；故選：B．11．C【分析】本題考查了反比例函數圖象的性質，掌握反比例函數圖象的增減性比較函數值的大小是關鍵．根據反比例函數解析式得到，函數圖象經過第一、三象限，每個象限隨的增大而減小，由此即可求解．【詳解】解：反比例函數，∴函數圖象經過第一、三象限，每個象限隨的增大而減小，當時，，當時，，點、均在反比例函數（是常數，）的圖象上，A.當時，則，，在第三象限，，故該選項不正確，不符合題意；

B.當時，則，∴，故該選項不正確，不符合題意；C.當時，則，∴，∴，故該選項正確，符合題意；

D.當時，在第一象限，，∴，故該選項不正確，不符合題意；故選：C．12．D【分析】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征和不等式的性質，根據反比例函數圖象上點的坐標特征得，，根據判斷即可解答，解題的關鍵在于熟練掌握反比例函數圖象上點的坐標特征與性質．【詳解】解：點和點均在反比例函數是常數，圖象上，，，，，即，當，可得，解得，當，可得恒成立，或故答案為：D13．【分析】本題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，已知自變量求函數值，熟練掌握反比例函數的圖象特點是解題關鍵．將和代入函數解析式，求得和的值，再相加即可．【詳解】解：把和代入解析式得：，，∴，故答案為：．14．3【分析】本題考查反比例函數圖象與性質，根據題意，將代入函數表達式解方程即可得到答案．熟記反比例函數圖象與性質是解決問題的關鍵．【詳解】解：反比例函數的圖象經過點，，解得，故答案為：3．15．6【分析】本題考查了反比例函數上點的坐標特征，反比例函數的幾何意義，平行四邊形的性質，三角形的面積求解，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．不妨設，可算得，那么的面積為2，由，推出，然后利用平行四邊形的性質，可推出點坐標，然后將其代入即可．【詳解】解：，點落在反比例函數圖象上，不妨設，那么，，，四邊形的面積為3，的面積為，，，四邊形為平行四邊形，，，，點落在反比例函圖象上，，．故答案為：6．16．或【分析】本題主要考查一次函數，反比例函數，圖象法求不等式解集，掌握圖像法解不等式解集是關鍵．根據題意得到一次函數，反比例函數解析式，再根據題意得到一次函數與反比例函數交點，結合圖象法求不等式解集即可．【詳解】解：∵經過點，∴，∴，∴點關于軸的對稱點，∵在反比例函數的圖象上，∴，∴，即，∴化為，令，∴反比例函數與一次函數的交點的計算如下，，整理得，，解得，，如圖所示，∴或．17．(1)，是反比例函數(2)，是反比例函數(3)【分析】本題考查列函數關系式，判斷是否是反比例函數，正確的列出函數關系式，是解題的關鍵：（1）根據每天的數量乘以天數等于總量，列出函數關系式，進行判斷即可；（2）根據菱形的面積公式，列出函數關系式，進行判斷即可；（3）根據路程等于速度乘以時間，列出函數關系式，進行判斷即可．【詳解】（1）解：由題意，得：，∴，是反比例函數；（2）由題意，得：；∴，是反比例函數；（3）由題意，得：；不是反比例函數．18．(1)；(2)點的坐標為或【分析】本題考查反比例函數與平行四邊形綜合題，熟練掌握待定系數法求反比例函數解析式，平行四邊形對角線平分且相等的性質，中點坐標公式是解題的關鍵，（1）利用點的縱坐標求出其橫坐標，進而確定反比例函數的解析式，再聯立一次函數與反比例函數解析式即可求出點坐標；（2）利用平行四邊形的性質（對角線平分并相等），利用中點坐標公式即可即可求出點坐標．【詳解】（1）解：∵點的縱坐標是2．且點在一次函數，∴，解得：，∴，把代入，得，解得：，∴反比例函數的解析式為，∵一次函數與反比例函數的圖象交于點和點，∴解得：或，∴．（2）解：∵一次函數的圖象與軸，軸分別交于點A，B，∴令，解得：；令，解得：，∴，，∵點在反比例函數上，設，且軸交直線于點，∴點的坐標為，若以、P、Q、O為頂點的四邊形為平行四邊形，則分兩種情況：①當為對角線時，對角線的中點與對角線的中點重合，由中點公式可得：，即，比較橫坐標：，即：，故此情況不成立；②當為對角線時，對角線的中點與對角線的中點重合，由中點公式可得：，即，比較橫坐標：，即：，解得：或，∴點的坐標為或.19．(1)(2)，【分析】本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及待定系數法求函數解析式，一次函數圖象平行的問題，解分式方程等知識點．（1）由待定系數法即可求解；（2）先求出直線表達式為，設，則，由，建立方程，求出，由，可設直線的表達式為：，再代入點即可求解．【詳解】（1）解：∵反比例函數的圖象過點和兩點，∴將和兩點代入得：，解得：，∴，∴反比例函數解析式為：；（2）解：過點作軸交于點，∵，∴，設直線表達式為：，代入點得：，解得：，∴直線表達