九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

L（3分）若實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是?2,則a等于（）

A.2B.-2C.1D.0

2

2.（3分）若VI石在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x<—B.x<2C.D.xW』

222

3.（3分）下列事件中，是必然事件的是（）

A.走過(guò)一個(gè)紅綠燈路口時(shí)，前方正好是紅燈

B.買一張電影票，座位號(hào)是5的倍數(shù)

C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上

D.從一個(gè)只有紅球的盒子里摸出一個(gè)球是紅球

4.（3分）下列微信表情圖標(biāo)屬于軸對(duì)稱圖形的是（）

6.（3分）某班從甲、乙、丙、丁四位選手中隨機(jī)選取兩人參加校乒乓球

比賽，恰好選中甲、乙兩位選手的概率是（）

A.1B.1C.1D.1

3468

7.（3分）若點(diǎn)A（x.,-5）,B（x2,2）,C（x3JV1C）都在反比例函數(shù)

y=—（k<0）的圖象上，則土,X2,X3的大小關(guān)系是（）

X

A.xi<x2<x3B.x2<x3<x1C.xi<x3<x2D.x3<xi<x2

8.（3分）小元步行從家去火車站，走到6分鐘時(shí)，以同樣的速度回家取

物品，然后從家乘出租車趕往火車站，結(jié)果比預(yù)計(jì)步行時(shí)間提前了3

分鐘.小元離家路程S（米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖,

那么從家到火車站路程是（）

A.1300米B.1400米C.1600米D.1500米

9.（3分）如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑作。0交BC于點(diǎn)D,

過(guò)點(diǎn)D的切線交AC于點(diǎn)E,連接0E.若cos/ABC=S,則tanNAEO

5

的值為（)

A.AB.-LC.24D.近

524255

10.（3分）如圖,將一枚跳棋放在七邊形ABCDEFG的頂點(diǎn)A處,按順時(shí)

針?lè)较蛞苿?dòng)這枚跳棋次.移動(dòng)規(guī)則是：第k次移動(dòng)k個(gè)頂點(diǎn)（如第一

次移動(dòng)1個(gè)頂點(diǎn)，跳棋停留在B處，第二次移動(dòng)2個(gè)頂點(diǎn)，跳棋停留

在D處）,按這樣的規(guī)則,在這次移動(dòng)中,跳棋不可能停留的頂點(diǎn)是（

A.C,E,FB.E,FC.C,ED.沒(méi)有

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.3（分）化簡(jiǎn)二次根式折的結(jié)果是.

12.（3分）在某學(xué)校開(kāi)展的藝術(shù)作品征集活動(dòng)中，五個(gè)班上交的作品數(shù)

量（單位：件）分別為：42,50,45,46,50,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

是.

13.（3分）計(jì)算■，的結(jié)果是

m2-n2m+1

14.（3分）在WBCD中，ZA=30°,AD=4%,連接BD,若BD=4,則

線段CD的長(zhǎng)為.

15.（3分）函數(shù)y=ax'+bx+c（aWO）的圖象與x軸交于點(diǎn)（2,0）,頂

點(diǎn)坐標(biāo)為（?1,n）,其中8VnV9.下列四個(gè)結(jié)論：

①abc>0；②"=上=-￡；③當(dāng)-2《xW3時(shí)，l^y^-2；④方

2622bfc

程ax?+bx+c+4b=1沒(méi)有實(shí)數(shù)根.其中正確結(jié)論的序號(hào)是.

16.（3分）如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，

AE為折痕，AB=4.設(shè)FC的長(zhǎng)為t,用含有t的式子表示4AFE的面積

是.

三、解答題（共8小題，共72分）

17.（8分）計(jì)算：[a2*a*-（3a3）2]*a3.

18.（8分）如圖，ABCD是正方形，E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE,作DF_L

AE,BG1AE,垂足分別為F,G.

求證：DF-BG=FG.

19.（8分）麥當(dāng)勞公司為擴(kuò)大規(guī)模，占領(lǐng)市場(chǎng)，決定最新推出4種套餐，

下面是該公司市場(chǎng)調(diào)研人員來(lái)到某校就A,B,C,D四種套餐在學(xué)生心

中的喜愛(ài)程度進(jìn)行的調(diào)查，詢問(wèn)了一部分同學(xué)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖，請(qǐng)你

結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題.

（1）該公司一共詢問(wèn)了多少名同學(xué)？

（2）通過(guò)計(jì)算把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）已知該校有人，估計(jì)全校最喜愛(ài)B種套餐的人數(shù)是多少？

20.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A

（0,5）,B（-3,2）,C（-1,1）,僅用無(wú)刻度的直尺在給定的12

X8的網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖（畫(huà)圖過(guò)程用虛線表示，畫(huà)圖結(jié)果用實(shí)線表示）.

（1）將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫(huà)出對(duì)應(yīng)的線段AD；

（2）在x軸的正半軸上畫(huà)點(diǎn)E,使NADE=135°；

（3）過(guò)點(diǎn)E畫(huà)線段EF,使EF〃BC,且EF=BC.

21.（8分）如圖，AB為。0的直徑，BC為。0的弦，D為弧BC的中點(diǎn).BC

與AD相交于E,連接CD.

（1）求證:CD2=DE-DA；

（2）若tanNBCD=L求sinNCDA的值.

2

22.（10分）為解決學(xué)生課桌桌面亂堆亂放現(xiàn)象，班主任王老師計(jì)劃從文

具店購(gòu)進(jìn)A,B兩種不同型號(hào)的書(shū)掛袋給學(xué)生使用，每名學(xué)生1只（班

級(jí)共40名學(xué)生）.已知：購(gòu)買3只A種書(shū)掛袋、2只B種書(shū)掛袋需要

110元，購(gòu)買5只A種書(shū)掛袋、4只B種書(shū)掛袋需要200元.設(shè)B種書(shū)

掛袋為m只.

（1）求文具店A種、B種書(shū)掛袋售價(jià)各為多少元？

（2）若王老師計(jì)劃購(gòu)買兩種書(shū)掛袋的總費(fèi)用不低于850元且不超過(guò)900

元，則有幾種購(gòu)買方案？

（3）已知文具店A,B兩種書(shū)掛袋的進(jìn)貨價(jià)分別為16元和18元，目前

正在對(duì)B種書(shū)掛袋進(jìn)行促銷活動(dòng):購(gòu)買B種書(shū)掛袋數(shù)量不超過(guò)10只時(shí)，

不優(yōu)惠；購(gòu)買B種書(shū)掛袋數(shù)量超過(guò)10只時(shí)，每超過(guò)1只，購(gòu)買的所有

B種書(shū)掛袋單價(jià)均降低0.1元（最低不低于成本），問(wèn)：王老師的班級(jí)

選擇A,B兩種書(shū)掛袋各兒只時(shí)，文具店獲利最大？最大利澗是多少元？

23.（10分）已知E,F分別是四邊形ABCD的BC,CD邊上的點(diǎn)，且NAEF

=90°.

（1）如圖1,若四邊形是正方形，E是BC的中點(diǎn)，求證：至上；

DF3

（2）若四邊形ABCD是平行四邊形，

①如圖2,若叫1,ZAFE=ZD,求cosNEAF的值；

DF5

②如圖3,若AB=BC,cosNAFE=L請(qǐng)直接寫出0=______.

5FD

24.（12分）如圖1,拋物線y=ax?-2ax-3a（aWO）與x軸交于點(diǎn)A,

B.與y軸交于點(diǎn)C.連接AC,BC.已知aABC的面積為2.

(1)求拋物線的解析式；

(2)平行于x軸的直線與拋物線從左到右依次交于P,Q兩點(diǎn).過(guò)P,

Q向x軸作垂線，垂足分別為G,II.若四邊形PGHQ為正方形，求正方

形的邊長(zhǎng)；

(3)如圖2,平行于y軸的直線交拋物線于點(diǎn)M,交之間的一動(dòng)點(diǎn)，且

點(diǎn)D不與A,M重合,連接DB交MN于點(diǎn)E.連接AD并延長(zhǎng)交MN于點(diǎn)F.在

點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，3NE+NF是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，

請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1圖2

-湖北省武漢市江漢區(qū)四校聯(lián)盟九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）若實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-2,則a等于（）

A.2B.-2C.1D.0

2

【解答】解：???2的相反數(shù)是?2,

.*.a=2.

故選：A.

2.（3分）若VI石在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x<AB.x<2C.D.xW』

222

【解答】解：由題意得，1-2x20,

解得xW2.

2

故選：D.

3.（3分）下列事件中，是必然事件的是（）

A.走過(guò)一個(gè)紅綠燈路口時(shí)，前方正好是紅燈

B.買一張電影票，座位號(hào)是5的倍數(shù)

C.擲一?枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上

D.從一個(gè)只有紅球的盒子里摸出一個(gè)球是紅球

【解答】解：A、走過(guò)一個(gè)紅綠燈路口時(shí)，前方正好是紅燈，是隨機(jī)事

件；

B、買一張電影票，座位號(hào)是5的倍數(shù)，是隨機(jī)事件;

c、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上，是隨機(jī)事件；

D、從一個(gè)只有紅球的盒子里摸出一個(gè)球是紅球，是必然事件;

故選：D.

4.（3分）下列微信表情圖標(biāo)屬于軸對(duì)稱圖形的是（）

【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不合題意;

B、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

【解答】解：從上面看，是一行3個(gè)全等的矩形,

故選：c.

6.（3分）某班從甲、乙、丙、丁四位選手中隨機(jī)選取兩人參加校乒乓球

比賽，恰好選中甲、乙兩位選手的概率是（）

A.1B.1C.1D.1

3468

【解答】解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下：

開(kāi)始

甲乙丙丁

/N/N/N/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能數(shù)，其中恰好選中甲、乙兩位選手的有2種，

則恰好選中甲、乙兩位選手的概率是2=a；

126

故選：C.

7.（3分）若點(diǎn)A（Xi,-5）,B（X2,2）,C（x3JVic）都在反比例函數(shù)

y=—（kVO）的圖象上，則Xi,X2，X3的大小關(guān)系是（）

X

A.xi<x2<x3B.x2<x3<xiC.xi<x3<x2D.x3<xi<x2

【解答】解：〈kVO,

???反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而

增大，

丁點(diǎn)A（xi,-5）,B（X2,2）,C（x3,V10）都在反比例函數(shù)y=K（k

X

<0）的圖象上，-5<0<2<VIc，

/.X2<X3<X1，

故選：B.

8.（3分）小元步行從家去火車站，走到6分鐘時(shí)，以同樣的速度回家取

物品，然后從家乘出租車趕往火車站，結(jié)果比預(yù)計(jì)步行時(shí)間提前了3

分鐘.小元離家路程S（米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖,

)

C.1600米D.1500米

【解答】解：步行的速度為：480+6=80米/分鐘,

??,小元步行從家去火車站，走到6分鐘時(shí)，以同樣的速度回家取物品,

???小元回到家時(shí)的時(shí)間為6X2=12（分鐘）

則返回時(shí)函數(shù)圖象的點(diǎn)坐標(biāo)是（12,0）

設(shè)后來(lái)乘出租車中S與t的函數(shù)解析式為S=kt+b（kWO）,

把(12,0)和(16,1280)代入得,

12k+b=0

16k+b=1280

解得k=320

b=-3840

所以S=320t-3840；

設(shè)步行到達(dá)的時(shí)間為則實(shí)際到達(dá)的時(shí)間為3,

由題意得,80t=320（t-3）-3840,

解得t=20.

所以家到火車站的距離為80X20=1600m.

故選：C.

9.（3分）如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑作。。交BC于點(diǎn)D,

過(guò)點(diǎn)D的切線交AC于點(diǎn)E,連接0E.若COSZABC=2,則tan/AEO

的值為（）

524255

【解答】解：連接OD,AD,

VAB為直徑.

AZADB=90°,

VAB=AC,

ABD=CD,ZABC=ZACB,

設(shè)CD=CD=3x,

cosNABC=尊=當(dāng)

AB5

AB=AC=5x,

.?.DO=AO=1AB=II,

22

VcosZABC=cosZACB=CE=J.,

CD5

?-?ICEI=3,

3x5

.??CE=至，

5

=22=

^7CD-CED

VAO=BO,BD=CD,

ADO//AC,

ZA0E=ZD0E,

:DE是OO的切線,

ADEIDO,

AtanZAEO=tanZDOE=^=24,

DO25

故選：C.

10.（3分）如圖，將一枚跳棋放在七邊形ABCDEFG的頂點(diǎn)A處,按順時(shí)

針?lè)较蛞苿?dòng)這枚跳棋次.移動(dòng)規(guī)則是：第k次移動(dòng)k個(gè)頂點(diǎn)（如第一

次移動(dòng)1個(gè)頂點(diǎn)，跳棋停留在B處，第二次移動(dòng)2個(gè)頂點(diǎn)，跳棋停留

在D處）,按這樣的規(guī)則,在這次移動(dòng)中,跳棋不可能停留的頂點(diǎn)是（

A

B

;1

7

_E_D

A.C,E,FB.E,FC.C,ED.沒(méi)有

【解答】解：把棋子跳過(guò)的字母排成如下一列：

BCDEFGABCDEFGABCDEFGABCDEFGA......

顯然它的循環(huán)周期是？，

棋子第n次跳到的位置是1+2+3+....切吟支，

當(dāng)n=l,2,3,4,5,6,7時(shí)，

棋子跳到的位置依次是1,3,6,10,15,21,28,

對(duì)應(yīng)的字母依次是B,D,G,D,B,A,A,

當(dāng)n>7時(shí)，設(shè)n=m+7k,其中k,m都是正整數(shù)，且m<7,

(m+7k)(m+7k+l)n(n+l)>、,k(7k+2nk+l)

2^~^+7X2'

(m+7k)(m+7k+l)和n(n+l)都是整數(shù)，

Jk(7k+2nk+l)也是整數(shù),

2

???當(dāng)n>7時(shí)，后面的位置都和n<7的情況重復(fù)，

???不經(jīng)過(guò)的位置有C,E,F.

故選：A.

二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)

1L(3分)化簡(jiǎn)二次根式折的結(jié)果是」灰

【解答】解：揚(yáng)=而2乂2=3第.

故答案為：3冊(cè).

12.（3分）在某學(xué)校開(kāi)展的藝術(shù)作品征集活動(dòng)中，五個(gè)班上交的作品數(shù)

量（單位：件）分別為：42,50,45,46,50,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

是46?

【解答】解：將這五個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列得，42,45,46,50,50,處

在中間位置的一個(gè)數(shù)是46,因此中位數(shù)是46,

故答案為：46.

2血+2-02+。2

13.（3分）計(jì)算1的結(jié)果是

m+1(m+n)(m-n)(m+1)

【解答】解:原式~2_1

（m+n）（m-n）m+1

=2(m+1)-(m+n)(m-n)

(m+n)(m-n)(m+1)

—2m+2-(IR2-n2)

(m+n)(m-n)(m+1)

=2m+2-in2+n)

(m+n)(m-n)(m+1)

2m+2-m2+n2

故答案為:

(m+n)(m-n)(m+1)

14.(3分)在。ABCD中，ZA=30°,AD=4<3，連接BD,若BD=4,則

線段CD的長(zhǎng)為4或8.

【解答】解：作DELAB于E,如圖所示:

VZA=30°,

??.DE=1AD=2加,

2

,-.AE=VSDE=6,BE=^BD2_DE2=^42_(2V5)2=2,

AAB=AE-BE=4,或AB=AE+BE=8,

???四邊形ABCD是平行四邊形,

??,CD=AB=4或8；

故答案為：4或8.

15.（3分）函數(shù)y=ax?+bx+c（aWO）的圖象與x軸交于點(diǎn)（2,0）,頂

點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,n）,其中8<nV9.下列四個(gè)結(jié)論：

①abc>0；②a=>^=-￡；③當(dāng)-2WxW3時(shí)，-A；④方

2622b

程ax?+bx+c+4b=1沒(méi)有實(shí)數(shù)根.其中正確結(jié)論的序號(hào)是①③④.

【解答】根據(jù)題意，如圖

①aVO,對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，ab同號(hào)，b<0,與y軸交于正半軸c

>0,abc>0,正確，

②對(duì)稱軸x=-上=-1,b=2a,將點(diǎn)（2,0）代入拋物線得4a+2b+c

2a

=0,解得c=-8a,a&=），錯(cuò)誤，

a28

③當(dāng)-2WxW3時(shí),x=-1時(shí)有最大值丫=5七處=—b,x=3時(shí)有最

22

小值y=9b+3b-4b=1b,正確，

22

④當(dāng)x=-1時(shí),y=-9a,8<-9a<9,-l<a<-3,

9

ax'+bx+c+4b=1,得ax2+bx+c=1-4b,

將b=2a,c=-8a代入方程得，

ax2+2ax-1=0,

△=4a2+4a=4(a+A)2-1

2

當(dāng)x=-1時(shí)，y=-9a,8<-9a<9,-l<a<-1,

9

A<0,

.'.ax2+bx+c=l-4無(wú)實(shí)數(shù)根.正確.

故答案為①③④

16.(3分)如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，

AE為折痕，AB=4.設(shè)FC的長(zhǎng)為t,用含有t的式子表示AAFE的面積

是(16+t)2.

【解答】解：設(shè)AD=x,

由折疊可知,AD=AF=x,DE=FE,

VFC=t,AB=4,

/.BF=x-t,CE=4-DE,

在RtZXCEF中,EF2=CF2+CE2,

ADE2=t2+(4-DE)2,

??.DE=即？,

8

在RtZSABF中，AF2=BF2+AB2,

2

/.X2=42+(x-t),

2t

S.AEF=s.E=1XADXDE=1Xx1^1=-6+t),

222t832t

故答案為(16+t)2.

32t

三、解答題(共8小題，共72分)

17.(8分)計(jì)算：［a2*a4-(3a3)2］*a3.

【解答】解：［￡引-(3a3)

=(a6-9afi)*a:^

=(-8a6)*a3

=-8a9.

18.(8分)如圖，ABCD是正方形，E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE,作DF_L

AE,BG±AE,垂足分別為F,G.

求證：DF-BG=FG.

【解答】證明：???四邊形ABCD是正方形,

.\AB=AD,ZDAB=90°,

VDF1AE,BG1AE,

AZAFD=ZAGB=ZADF+ZDAF=90°,

VZDAF+ZBAG=90°,

，ZADF=ZBAG,

在4DAF和aABC中，

2ADF=ZBAG

<ZAFD=ZAGB，

AD=AB

/.△DAF^AABG(AAS),

，DF=AG,AF=BG,

???DF-BG=AG-AF=FG.

19.(8分)麥當(dāng)勞公司為擴(kuò)大規(guī)模，占領(lǐng)市場(chǎng)，決定最新推出4種套餐，

下面是該公司市場(chǎng)調(diào)研人員來(lái)到某校就A,B,C,D四種套餐在學(xué)生心

中的喜愛(ài)程度進(jìn)行的調(diào)查，詢問(wèn)了一部分同學(xué)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖，請(qǐng)你

結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題.

（1）該公司一共詢問(wèn)了多少名同學(xué)？

（2）通過(guò)計(jì)算把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）已知該校有人，估計(jì)全校最喜愛(ài)B種套餐的人數(shù)是多少？

【解答】解：（1）44^44%=100（名）,

答：該公司一共詢問(wèn)了100名同學(xué)；

(2)B項(xiàng)目人數(shù)為100?(44+8+28)=20(名),

100

答：估計(jì)全校最喜愛(ài)B種套餐的人數(shù)是400名.

20.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A

（0,5）,B（-3,2）,C（-1,1）,僅用無(wú)刻度的直尺在給定的12

X8的網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖（畫(huà)圖過(guò)程用虛線表示，畫(huà)圖結(jié)果用實(shí)線表示）.

（1）將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫(huà)出對(duì)應(yīng)的線段AD；

（2）在x軸的正半軸上畫(huà)點(diǎn)E,使NADE=135°；

（3）過(guò)點(diǎn)E畫(huà)線段EF,使EF〃BC,且EF=BC.

【解答】解?：（1）如圖，線段AD即為所求作.

（2）如圖，點(diǎn)E即為所求作.

（3）如圖，線段EF即為所求作.

21.（8分）如圖，AB為的直徑，BC為。0的弦，D為弧BC的中點(diǎn).BC

與AD相交于E,連接CD.

(1)求證:CD2=DE*DA；

⑵若tanNBCD=L求sinNCDA的值.

2

【解答】(1)證明：連接AC,如圖,

??力為弧BC的中點(diǎn)，即而=在，

.*.ZCAD=ZBCD,

VZEDC=ZCDA,

/.△DCE^ADAC,

???CIDI=IDEI,

ADCD

/.CD2=DE*DA；

(2)解：連接BD,如圖，

???CE=BD，

.\ZDCB=ZDBC,DC=DB,

VAB為直徑，

AZACE=ZADB=90°,

在RtaBDE中，tanNDBE=tan/BCD=2=典,

2DB

設(shè)DE=x,則DB=CD=2x,

???BE=、X2+（2X）2=&X,

VCD2=DE*DA,

.'.4x2=xeDA,解得DA=4x,

/.AE=AD-DE=3x,

VZCAE=ZDBE,ZACE=ZBDE,

AAACE^ABDE,

?,?星=幽，即幽.=W^,解得AC=&Z^x,

BDBE2x75x5

在RtZ\ABD中，AB=J（2x）2+（4x）2=2泥x,

在RtZxABC中，sinNABC=或=5，=g,

AB2V5x5

VZCDA=ZABC,

.\sinZCDA=2.

22.（10分）為解決學(xué)生課桌桌面亂堆亂放現(xiàn)象，班主任王老師計(jì)劃從文

具店購(gòu)進(jìn)A,B兩種不同型號(hào)的書(shū)掛袋給學(xué)生使用，每名學(xué)生1只（班

級(jí)共40名學(xué)生）.已知：購(gòu)買3只A種書(shū)掛袋、2只B種書(shū)掛袋需要

110元，購(gòu)買5只A種書(shū)掛袋、4只B種書(shū)掛袋需要200元.設(shè)B種書(shū)

掛袋為m只.

(1)求文具店A種、B種書(shū)掛袋售價(jià)各為多少元？

(2)若王老師計(jì)劃購(gòu)買兩種書(shū)掛袋的總費(fèi)用不低于850元且不超過(guò)900

元，則有兒種購(gòu)買方案？

(3)已知文具店A,B兩種書(shū)掛袋的進(jìn)貨價(jià)分別為16元和18元，目前

正在對(duì)B種書(shū)掛袋進(jìn)行促銷活動(dòng):購(gòu)買B種書(shū)掛袋數(shù)量不超過(guò)10只時(shí)，

不優(yōu)惠；購(gòu)買B種書(shū)掛袋數(shù)量超過(guò)10只時(shí)，每超過(guò)1只，購(gòu)買的所有

B種書(shū)掛袋單價(jià)均降低0.1元(最低不低于成本)，問(wèn)：王老師的班級(jí)

選擇A,B兩種書(shū)掛袋各幾只時(shí)，文具店獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

【解答】解：(1)設(shè)文具店A種、B種書(shū)掛袋售價(jià)各為x元、y元，根

據(jù)題意得：

儼+2y=no,解得卜吻，

(5x+4y=200ly=25

答：文具店A種、B種書(shū)掛袋售價(jià)各為20元、25元.

(2)設(shè)購(gòu)買A種書(shū)掛袋x只，則購(gòu)買B種書(shū)掛袋(40-X)只，由題意

得：

[20x+25(40-x)〉85(,

l20x+25(40-x)<90(，

解得20WW10只時(shí)，文具店的利潤(rùn)為：

(20-16)(40-m)+(25-18)m=160+3m,

?,?當(dāng)田=10只時(shí)，利潤(rùn)最大為190元;

②當(dāng)m>10只時(shí)，文具店的利潤(rùn)為：

(20-16)(40-m)+(25-18)m-m(m-10)X0.1

=-0.lm2+4m+160

=-0.1(m-20)2+200,

Va=-0.l<0,

???當(dāng)m=20只時(shí)，文具店的最大利潤(rùn)為200元，此時(shí)A為20只.

V200>190,

???A、B兩種書(shū)袋均取20只.

答：當(dāng)A、B兩種書(shū)掛袋都是20只時(shí)，文具店獲利最大，最大利潤(rùn)是

200元.

23.（10分）已知E,F分別是四邊形ABCD的BC,CD邊上的點(diǎn)，且NAEF

=90°.

（1）如圖1，若四邊形是正方形，E是BC的中點(diǎn)，求證：毀上：

DF3

（2）若四邊形ABCD是平行四邊形，

①如圖2,若毀1,ZAFE=ZD,求cosNEAF的值；

DF5

②如圖3,若AB=BC,COS/AFE=L請(qǐng)直接寫出生=A.

5FD一20—

【解答】（1）證明：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4a.??,四邊形ABCD是正方形,

???NB=NC=90°,

VZAEF=90°，

AZAEB+ZFEC=90°,ZFEC+ZEFC=90°,

AZAEB=ZEFC,

???NB=NC=90°,

.?.△ABE^AECF,

.?.AB叫

??而F，

,?，E是BC中點(diǎn)，

.*.BE=CE=2a,

*.*AB=CD=4a,

?4a_2a_

??云不二4，

ACF=a,

???DF=CD-CF=3a,

?EC=2a=2.

**DF3^W，

(2)解：①,??四邊形ABCD是平行四邊形，毀E是BC的中點(diǎn),

DF5

.翦=4

??---------9

DF5

.,.DF=1BC,

8

如圖2,在DC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)H,使EH=EC,

D

B￡、、；C

圖2''、、、/

7H

9t

99

則NEHC=NECH,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD〃BC,

AZD=ZECH,

VZECH=ZEHC,

AZEHC=ZD=ZH,

AZAFE=ZD,

AZEFH=ZFAD,

.,.△EFH^AFAD,

???EIH'-IEF',

DFAF

???延=空=3,

DFAF5

設(shè)EF=4k,AF=5k,

VZAEF=90°,

***AR=VAF2-EF5=V(5k)2-(4k)2=3k,

cosZEAF=AE=_3.

AF5

@VAB=BC,ZAFE=1,

5

???EF=1,

AF5

如圖3中,在AD上取點(diǎn)P使得FP=DF,

圖3

AZD=ZDPF,

VZDPF=1800-ZAPF,ZD=180°-ZC,

J