浙江省共美聯盟2024-2025學年高二下數學期末調研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖是某手機商城2018年華為、蘋果、三星三種品牌的手機各季度銷量的百分比堆積圖（如：第三季度華為銷量約占50%，蘋果銷量約占20%，三星銷量約占30%）．根據該圖，以下結論中一定正確的是（）A．華為的全年銷量最大 B．蘋果第二季度的銷量大于第三季度的銷量C．華為銷量最大的是第四季度 D．三星銷量最小的是第四季度2．已知，，復數，則（）A． B．1 C．0 D．23．若定義域為的偶函數滿足，且當時，，則函數在上的最大值為（）A．1 B． C． D．－4．袋中有大小相同的紅球6個，白球5個，從袋中每次任意取出一個球，直到取出的球是白色為止，所需要的取球次數為隨機變量X，則X的可能取值為()A．1,2，…，6 B．1,2，…，7 C．1,2，…，11 D．1,2,3…5．如圖是“向量的線性運算”知識結構，如果要加入“三角形法則”和“平行四邊形法則”，應該放在（）A．“向量的加減法”中“運算法則”的下位B．“向量的加減法”中“運算律”的下位C．“向量的數乘”中“運算法則”的下位D．“向量的數乘”中“運算律”的下位6．已知平面向量，的夾角為，，，則（）A．4 B．2 C． D．7．設x＝－2與x＝4是函數f(x)＝x3＋ax2＋bx的兩個極值點，則常數a－b的值為()A．21 B．－21C．27 D．－278．設函數是上的可導函數其導函數為,且有,則不等式的解集為()A． B． C． D．9．已知直線的傾斜角為，直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點，且都垂直于軸（其中分別為雙曲線的左、右焦點），則該雙曲線的離心率為A． B． C． D．10．根據歷年氣象統計資料，某地四月份吹東風的概率為，下雨的概率為，既吹東風又下雨的概率為.則在下雨條件下吹東風的概率為（）A． B． C． D．11．已知復數，若為純虛數，則（）A．1 B． C．2 D．412．已知高一（1）班有48名學生，班主任將學生隨機編號為01，02，……，48，用系統抽樣方法，從中抽8人，若05號被抽到了，則下列編號的學生被抽到的是（）A．16B．22C．29D．33二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在長方體中，，，，二面角的大小是_________（用反三角表示）．14．已知復數，且是實數，則實數__________.15．如圖所示，在三棱錐中，若，，是的中點，則下列命題中正確的是_______(填序號)．①平面平面；②平面平面；③平面平面，且平面平面；④平面平面，且平面平面.16．已知為虛數單位，復數在復平面內對應的點在直線上，則的共軛復數________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數.（1）當時，求證：在上是單調遞減函數；（2）若函數有兩個正零點、，求的取值范圍，并證明：.18．（12分）在中，角，，所對的邊分別為，，，已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求．19．（12分）梯形中，，矩形所在平面與平面垂直，且，.（1）求證：平面平面；（2）若P為線段上一點，且異面直線與所成角為45°，求平面與平面所成銳角的余弦值.20．（12分）設復數（其中），．（Ⅰ）若是實數，求的值；（Ⅱ）若是純虛數，求．21．（12分）設函數．(1)求不等式的解集；(2)若不等式恒成立，求實數m的取值范圍．22．（10分）已知橢圓:經過點，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線交橢圓于，兩點，為橢圓的左焦點，若，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

根據圖象即可看出，華為在每個季度的銷量都最大，從而得出華為的全年銷量最大，從而得出正確；由于不知每個季度的銷量多少，從而蘋果、華為和三星在哪個季度的銷量大或小是沒法判斷的，從而得出選項，，都錯誤．【詳解】根據圖象可看出，華為在每個季度的銷量都最大，所以華為的全年銷量最大；每個季度的銷量不知道，根據每個季度的百分比是不能比較蘋果在第二季度和第三季度銷量多少的，同樣不能判斷華為在哪個季度銷量最大，三星在哪個季度銷量最?。?，，都錯誤，故選．本題主要考查對銷量百分比堆積圖的理解．2、B【解析】分析：先將等式右邊化簡，然后根據復數相等的條件即可.詳解：故選B.點睛：考查復數的除法運算和復數相等的條件，屬于基礎題.3、A【解析】

根據已知的偶函數以及f（2﹣x）＝﹣f（x）可以求得函數f（x）在[﹣2，2]上的解析式，進而得到g（x）在[﹣2，2]上的解析式，對g（x）進行求導可知g（x）的增減性，通過增減性求得最大值【詳解】根據,得函數關于點(1,0)對稱,且當時,,則時，，所以當時，;又函數為偶函數,所以當時，則,可知當，故在[-2，0)上單調遞增,時，在[0,2]上單調遞減,故.故選：A本題考查函數的基本性質：對稱性，奇偶性，周期性．同時利用導函數的性質研究了函數在給定區間內的最值問題，是中檔題4、B【解析】從袋中每次任意取出一個球，直到取出的球是白色為止，所需要的取球次數為隨機變量X，則有可能第一次取出球，也有可能取完6個紅球后才取出白球.5、A【解析】

由“三角形法則”和“平行四邊形法則”是向量的加減法的運算法則，由此易得出正確選項．【詳解】因為“三角形法則”和“平行四邊形法則”是向量的加減法的運算法則，故應該放在“向量的加減法”中“運算法則”的下位．故選A．本題考查知識結構圖，向量的加減法的運算法則，知識結構圖比較直觀地描述了知識之間的關聯，解題的關鍵是理解知識結構圖的作用及知識之間的上下位關系．6、B【解析】

將兩邊平方，利用向量數量積的運算求解得出數值，然后開方得到結果.【詳解】依題意.故選B.本小題主要考查向量的數量積運算，考查向量模的坐標表示，屬于基礎題.7、A【解析】

求出導數f′(x)．利用x＝－2與x＝4是函數f(x)兩個極值點即為f′(x)＝0的兩個根．即可求出a、b．【詳解】由題意知，－2，4是函數f′(x)＝0的兩個根，f′(x)＝3x2＋2ax＋b，所以?所以a－b＝－3＋24＝21.故選Af′(x)＝0的解不一定為函數f(x)的極值點．（需判斷此解兩邊導數值的符號）函數f(x)的極值點一定是f′(x)＝0的解．8、C【解析】分析：先求，所以單調遞減。再解不等式。詳解：因為，所以，設故單調遞減，那么，，所以的解集，也即是的解集，由單調遞減，可得，所以，故選C。點睛：已知抽象函數的性質解不等式的基本解法有兩種：（1）構造滿足題目條件的特殊函數，（2）還原抽象函數，利用抽象函數的性質求解。9、D【解析】

根據題意設點，，則，又由直線的傾斜角為，得，結合點在雙曲線上，即可求出離心率.【詳解】直線與雙曲線的左、右兩支分別交于、兩點，且、都垂直于軸，根據雙曲線的對稱性，設點，，則，即，且，又直線的傾斜角為，直線過坐標原點，，，整理得，即，解方程得，（舍）故選D.本題考查雙曲線的幾何性質、直線與雙曲線的位置關系及雙曲線離心率的求法，考查化簡整理的運算能力和轉化思想，屬于中檔題.圓錐曲線離心率的計算，常采用兩種方法：1、通過已知條件構建關于的齊次方程，解出.根據題設條件（主要用到：方程思想，余弦定理，平面幾何相似，直角三角形性質等）借助之間的關系，得到關于的一元方程，從而解得離心率.2、通過已知條件確定圓錐曲線上某點坐標，代入方程中，解出.根據題設條件，借助表示曲線某點坐標，代入曲線方程轉化成關于的一元方程，從而解得離心率.10、C【解析】

在下雨條件下吹東風的概率=既吹東風又下雨的概率下雨的概率【詳解】在下雨條件下吹東風的概率為，選C本題考查條件概率的計算，屬于簡單題．11、B【解析】

計算，根據純虛數的概念，可得，然后根據復數的模的計算，可得結果.【詳解】為純虛數，，，故選：B本題考查復數中純虛數的理解以及復數的模的計算，審清題干，細心計算，屬基礎題.12、C【解析】

根據系統抽樣的定義求出樣本間隔即可.【詳解】樣本間隔為48÷18=6，則抽到的號碼為5+6（k﹣1）=6k﹣1，當k=2時，號碼為11，當k=3時，號碼為17，當k=4時，號碼為23，當k=5時，號碼為29，故選：C．本題主要考查系統抽樣的定義和方法，屬于簡單題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據二面角平面角的定義可知為二面角的平面角，在直角三角形中表示出，進而求得結果.【詳解】由長方體特點可知：平面又平面，平面，即為二面角的平面角又，，即二面角的大小為：本題正確結果：本題考查二面角的求解，關鍵是能夠根據二面角平面角的定義確定平面角，將平面角放到直角三角形中來進行求解.14、【解析】復數z1=2+3i,z2=t?i，∴=t+i，∴=(2+3i)(t+i)=(2t?3)+(3t+2)i，由是實數,得3t+2=0,即.15、③【解析】

由AB=BC，AD=CD，說明對棱垂直，推出平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE，即可得出結論．【詳解】因為AB＝CB，且E是AC的中點，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE．因為AC在平面ABC內，所以平面ABC⊥平面BDE．又由于AC?平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE，故答案為：③．本題考查了平面與平面垂直的判定，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．16、【解析】

把復數對應的點的坐標代入直線上，由此得到復數，即可求出答案【詳解】復數在復平面內對應的點為，代入直線，可得，解得：，故復數，所以復數的共軛復數；故答案為本題主要考查復數對應點的坐標以及與共軛復數的關系，屬于基礎題。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見證明；（2）實數的取值范圍是，證明見解析.【解析】

（1）由題意得出在區間上恒成立，由得出，構造函數，證明在區間上恒成立即可；（2）由利用參變量分離法得出，將題意轉化為當直線與函數在上有兩個交點時求的取值范圍，利用數形結合思想求解即可，然后由題意得出，取自然對數得，等式作差得，利用分析得出所證不等式等價于，然后構造函數證明即可.【詳解】（1），.由題意知，不等式在區間上恒成立，由于，當時，，構造函數，其中，則，令，得.當時，；當時，.所以，函數在處取得極大值，亦即最大值，即，，所以，.所以，不等式在區間上恒成立，因此，當時，函數在上是單調遞減函數；（2）令，可得令，則.當時，，當時，.當時，函數單調遞減，當時，函數單調遞增.，當時，，當時..時，函數有兩個正零點，因此，實數的取值范圍是.由上知時，，由題意得，上述等式兩邊取自然對數得，兩式作差得，，要證，即證.由于，則，即證，即證，令，即證，其中.構造函數，其中，即證在上恒成立.，所以，函數在區間上恒成立，所以，，因此，.本題考查利用導數證明函數的單調性，以及利用導數研究函數的零點問題，同時也考查了利用導數證明函數不等式，難點在于構造新函數，借助新函數的單調性來證明，考查化歸與轉化數學思想的應用，屬于難題.18、(1);(2)或．【解析】試題分析:(1)由已知利用三角形內角和定理,三角函數恒等變換的應用化簡即可求值;(2)由已知利用正弦定理及(1)可得，進而可求角.試題解析:（Ⅰ），故，∴．（Ⅱ）由正弦定理得，由（Ⅰ）知，∴，∴或，∴或．19、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）由題意證出，先利用面面垂直的性質定理，證出平面，再利用面面垂直的判定定理即可證出.（2）以為坐標原點，以為軸建立空間直角坐標系，利用空間向量的數量積求出點坐標，再求出平面的法向量，平面的法向量，根據向量的數量積即可求解.【詳解】（1）證明：作中點M，由題則有：，且，又∴四邊形為菱形，，又且，，又平面平面，且交于，平面，平面，∴平面平面（2）如圖建系，則有，，設，，，，，，即設平面的法向量為，，，令，則，，設平面的法向量為，，，令，則，，，本題考查了面面垂直的判定定理、性質定理、空間向量法求異面直線所成角以及面面角，考查了學生的邏輯推理能力，屬于基礎題.20、（Ⅰ）22＋4i（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用復數z1＋z2是實數，求得a＝4，之后應用復數乘法運算法則即可得出結果；（Ⅱ）利用復數的除法運算法則，求得，利用復數是純虛數的條件求得的值，之后應用復數模的公式求得結果【詳解】（Ⅰ）∵z1＋z2＝5＋（a－4）i是實數，∴a＝4，z1＝2＋4i，∴z1z2＝（2＋4i）（3－4i）＝22＋4i；（Ⅱ）∵是純虛數，∴，故．該題考查的是有關復數的問題，涉及到的知識點有復數是實數的條件，復數的乘法運算法則，復數的除法運算，復數的模，屬于簡單題目.21、（1）；（2）【解析】

（1）利用零點分區間討論去掉絕對值符號，化為分段函數，在毎一個前提下解不等式，每一步的解都要和前提條件找交集得出毎一步的解，最后求并集得出