必修五測(cè)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_5\)等于（）A.9B.10C.11D.122.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a+c\gtb+d\)B.\(a-c\gtb-d\)C.\(ac\gtbd\)D.\(\frac{a}{c}\gt\frac516l3ac\)3.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_2=2\)，\(a_5=16\)，則公比\(q\)為（）A.2B.3C.4D.54.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\(\{x|x\lt1或x\gt2\}\)B.\(\{x|1\ltx\lt2\}\)C.\(\{x|x\lt-1或x\gt-2\}\)D.\(\{x|-2\ltx\lt-1\}\)5.在\(\triangleABC\)中，\(A=60^{\circ}\)，\(a=4\sqrt{3}\)，\(b=4\sqrt{2}\)，則\(B\)等于（）A.\(45^{\circ}\)或\(135^{\circ}\)B.\(135^{\circ}\)C.\(45^{\circ}\)D.以上答案都不對(duì)6.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=n^2\)，則\(a_3\)的值為（）A.5B.6C.7D.87.若\(x\gt0\)，則\(x+\frac{4}{x}\)的最小值是（）A.2B.4C.6D.88.在\(\triangleABC\)中，若\(a^2=b^2+c^2-bc\)，則\(A\)等于（）A.\(30^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(90^{\circ}\)D.\(120^{\circ}\)9.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差數(shù)列，則二次函數(shù)\(y=ax^2+2bx+c\)的圖象與\(x\)軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.不確定10.已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_1+a_2=3\)，\(a_2+a_3=6\)，則\(a_7\)等于（）A.64B.128C.256D.512二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-d\gtb-c\)C.若\(a\gtb\)，且\(a\)，\(b\)同號(hào)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)D.若\(a\gtb\)，\(c\ltd\)，則\(ac\ltbd\)2.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，公差\(d\lt0\)，若\(S_5=S_{12}\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a_1\gt0\)B.\(S_{17}\lt0\)C.\(S_8\)最大D.當(dāng)\(n\gt17\)時(shí)，\(S_n\lt0\)3.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，公比\(q\)滿足\(|q|\lt1\)，則（）A.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是遞增數(shù)列B.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是遞減數(shù)列C.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的極限存在D.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的各項(xiàng)和\(S=\frac{a_1}{1-q}\)（\(a_1\)為首項(xiàng)）4.關(guān)于\(x\)的不等式\(ax^2+bx+c\gt0\)的解集為\(\{x|-1\ltx\lt2\}\)，則（）A.\(a\lt0\)B.\(b\gt0\)C.\(c\gt0\)D.\(a+b+c=0\)5.在\(\triangleABC\)中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（）A.\(b=10\)，\(A=45^{\circ}\)，\(C=70^{\circ}\)B.\(a=30\)，\(b=25\)，\(A=150^{\circ}\)C.\(a=7\)，\(b=8\)，\(A=98^{\circ}\)D.\(a=14\)，\(b=16\)，\(A=45^{\circ}\)6.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_{n+1}=\frac{1}{1-a_n}\)，\(a_1=2\)，則（）A.\(a_2=-1\)B.\(a_3=\frac{1}{2}\)C.\(a_4=2\)D.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是周期數(shù)列7.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geqslant1\\x-y\leqslant1\\y\leqslant1\end{cases}\)，則（）A.\(z=x+2y\)的最大值為3B.\(z=x+2y\)的最小值為1C.\(z=2x-y\)的最大值為2D.\(z=2x-y\)的最小值為-38.下列關(guān)于三角形的說(shuō)法正確的是（）A.正弦定理適用于任意三角形B.余弦定理適用于任意三角形C.三角形面積公式\(S=\frac{1}{2}ab\sinC\)D.若\(a^2+b^2-c^2\gt0\)，則\(\angleC\)為銳角9.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)為等比數(shù)列，\(a_1=1\)，公比\(q=2\)，則（）A.\(a_2=2\)B.\(a_3=4\)C.\(S_3=7\)D.\(S_4=15\)10.若\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geqslant4\)C.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leqslant\sqrt{2}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）2.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式一定是關(guān)于\(n\)的一次函數(shù)。（）3.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(q=-1\)，則\(S_{100}=0\)。（）4.不等式\(x^2-x+1\gt0\)的解集為\(R\)。（）5.在\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)，則\(\sinA=\frac{3}{5}\)。（）6.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，則\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)的最小值是4。（）7.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=3^n+1\)，則\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列。（）8.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^2=ac\)。（）9.不等式\(|x-1|\lt2\)的解集是\(\{x|-1\ltx\lt3\}\)。（）10.在\(\triangleABC\)中，若\(\sinA\gt\sinB\)，則\(A\gtB\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式，已知\(a_3=5\)，\(a_7=13\)。答案：設(shè)公差為\(d\)，\(d=\frac{a_7-a_3}{7-3}=\frac{13-5}{4}=2\)，\(a_1=a_3-2d=5-4=1\)，所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。2.解不等式\(x^2-5x+6\geqslant0\)。答案：因式分解得\((x-2)(x-3)\geqslant0\)，則\(\begin{cases}x-2\geqslant0\\x-3\geqslant0\end{cases}\)或\(\begin{cases}x-2\leqslant0\\x-3\leqslant0\end{cases}\)，解得\(x\leqslant2\)或\(x\geqslant3\)，解集為\(\{x|x\leqslant2或x\geqslant3\}\)。3.在\(\triangleABC\)中，已知\(a=2\)，\(b=\sqrt{2}\)，\(A=45^{\circ}\)，求\(B\)。答案：由正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}\)，得\(\sinB=\frac{b\sinA}{a}=\frac{\sqrt{2}\times\sin45^{\circ}}{2}=\frac{1}{2}\)。因?yàn)閈(a\gtb\)，所以\(A\gtB\)，\(B=30^{\circ}\)。4.已知\(x\gt0\)，求函數(shù)\(y=x+\frac{9}{x}\)的最小值及取最小值時(shí)\(x\)的值。答案：由基本不等式\(x+\frac{9}{x}\geqslant2\sqrt{x\times\frac{9}{x}}=6\)，當(dāng)且僅當(dāng)\(x=\frac{9}{x}\)（\(x\gt0\)），即\(x=3\)時(shí)取等號(hào)，所以最小值為6，此時(shí)\(x=3\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論在等比數(shù)列中，當(dāng)公比\(q\)在不同范圍取值時(shí)，數(shù)列的單調(diào)性情況。答案：當(dāng)\(q\gt1\)，\(a_1\gt0\)或\(0\ltq\lt1\)，\(a_1\lt0\)時(shí)，數(shù)列遞增；當(dāng)\(q\gt1\)，\(a_1\lt0\)或\(0\ltq\lt1\)，\(a_1\gt0\)時(shí)，數(shù)列遞減；當(dāng)\(q=1\)時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列；當(dāng)\(q\lt0\)時(shí)，數(shù)列擺動(dòng)。2.探討在解決線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，如何確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。答案：先畫(huà)出可行域，再將目標(biāo)函數(shù)變形為直線方程的斜截式。通過(guò)平移目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，觀察在可行域內(nèi)直線在\(y\)軸上截距的變化情況。當(dāng)截距取得最值時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即為最優(yōu)解，進(jìn)而求出目標(biāo)函數(shù)的最值。3.討論余弦定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用場(chǎng)景。答案：在測(cè)量領(lǐng)域，如測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間距離，已知三角形三邊長(zhǎng)度關(guān)系可求角度，用于航海中確定船只位置、建筑工程中測(cè)量角度距離等；在物理中，力的合成與分解等問(wèn)題，可借助余弦定理分析力的大小和方向關(guān)系。4.分析數(shù)列的通項(xiàng)公式與前\(n\)項(xiàng)和公式之間的聯(lián)系。答案：由通項(xiàng)公式\(a_n\)可通過(guò)累加求前\(n\)項(xiàng)和\(S_n\)，即\(S_n=a_1+a_2+\cdots+a_n\)。反之，已知\(S_n\)，\(a_n=\begin{cases}S_1,n=1\\S_n-S_{n-1},n\geqslan