高中數學新結構試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(4\pi\)D.\(3\pi\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m=\)（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(1\)D.\(-1\)3.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\((1,2)\)B.\((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\)C.\((-2,-1)\)D.\((-\infty,-2)\cup(-1,+\infty)\)4.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)5.等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d=\)（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)6.\(\log_28=\)（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(4\)D.\(5\)7.若\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(0\lt\alpha\lt\frac{\pi}{2}\)，則\(\sin\alpha=\)（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)8.直線\(y=x+1\)與\(x\)軸的交點坐標是（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((-1,0)\)D.\((0,-1)\)9.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)10.函數\(f(x)=x^3\)的導數\(f^\prime(x)\)是（）A.\(3x^2\)B.\(2x\)C.\(x^2\)D.\(3x\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\cosx\)2.下列哪些是等比數列的性質（）A.\(a_{n+1}^2=a_n\cdota_{n+2}\)B.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\)C.\(a_n=a_1q^{n-1}\)D.\(a_n=a_m+(n-m)d\)3.直線\(l\)的斜率\(k\)存在時，直線\(l\)的方程可以表示為（）A.\(y-y_0=k(x-x_0)\)B.\(Ax+By+C=0\)C.\(y=kx+b\)D.\(\frac{x}{a}+\frac{y}=1\)4.對于橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)，以下說法正確的是（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}(c^2=a^2-b^2)\)D.焦點坐標為\((\pmc,0)\)5.以下屬于基本初等函數的有（）A.冪函數B.指數函數C.對數函數D.三角函數6.已知\(a\)，\(b\)為實數，下列不等式正確的是（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}(a\gt0,b\gt0)\)C.\(a^2\gt0\)D.\(|a|+|b|\geq|a+b|\)7.若\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)）為復數，則（）A.當\(a=0\)時，\(z\)為純虛數B.\(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\)C.\(z\)的共軛復數\(\overline{z}=a-bi\)D.\(z^2=(a+bi)^2=a^2-b^2+2abi\)8.以下哪些是求函數極值的步驟（）A.求函數的導數\(f^\prime(x)\)B.令\(f^\prime(x)=0\)，求駐點C.判斷駐點左右導數的符號D.確定極值9.已知向量\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec=(x_2,y_2)\)，則（）A.\(\vec{a}+\vec=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\vec{a}-\vec=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\vec{a}\cdot\vec=x_1x_2+y_1y_2\)D.若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(x_1y_2-x_2y_1=0\)10.以下哪些曲線是圓錐曲線（）A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數\(y=\tanx\)的定義域是\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.兩條直線斜率相等，則這兩條直線平行。（）5.等比數列的公比\(q\)可以為\(0\)。（）6.復數\(z=3\)的虛部為\(0\)。（）7.函數\(y=\cos^2x-\sin^2x\)的最小正周期是\(\pi\)。（）8.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為三角形三邊，若\(a^2+b^2\ltc^2\)，則三角形為鈍角三角形。（）9.若\(f(x)\)在\(x=x_0\)處可導，則\(f(x)\)在\(x=x_0\)處連續。（）10.橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的離心率為\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數\(y=2x^2-4x+3\)的對稱軸和頂點坐標。答案：對于二次函數\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)。此函數\(a=2\)，\(b=-4\)，對稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入函數得\(y=1\)，頂點坐標為\((1,1)\)。2.已知等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_5\)。答案：根據等差數列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(n=5\)時，\(a_5=a_1+(5-1)d=2+4\times3=14\)。3.求\(\intx^2dx\)。答案：根據積分公式\(\intx^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C(n\neq-1)\)，對于\(\intx^2dx\)，結果為\(\frac{1}{3}x^3+C\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)為第二象限角，求\(\cos\alpha\)。答案：因為\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，所以\(\cos\alpha=\pm\sqrt{1-\sin^2\alpha}\)。\(\alpha\)為第二象限角，\(\cos\alpha\lt0\)，則\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數\(y=\frac{1}{x}\)的單調性。答案：函數\(y=\frac{1}{x}\)定義域為\(x\neq0\)。在\((-\infty,0)\)上，任取\(x_1\ltx_2\lt0\)，\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\gt0\)，即\(f(x_1)\gtf(x_2)\)，單調遞減；在\((0,+\infty)\)上同理可證也單調遞減。2.探討直線與圓的位置關系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小判斷，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；二是代數法，聯立直線與圓的方程，消元后看所得一元二次方程判別式\(\Delta\)，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.說說在實際問題中建立函數模型的一般步驟。答案：首先要分析實際問題，明確問題中的變量關系；然后合理設出變量，根據已知條件建立變量間的函數表達式；接著確定函數定義域，要符合實際意義；最后對函數模型進行求解和檢驗，看是否符合實際情況。4.分析等比數列與等差數列在性質上的異同。答案：相同點：都是數列，都有通項公式描述項與項數關系。不同點：等差數列是后一項與前一項差值為定值，等比數列是后一項與前一項比值為定值；等差數列有中項公式\(2a_{n+1}=a_n+a_{n+2}\)，等比數列有\(a_{n+1}^2=a_n\cdota_{n+2}