長安大學附中初三試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.一元二次方程\(x^2-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x=0\)C.\(x_1=0\)，\(x_2=3\)D.\(x=-3\)2.拋物線\(y=2(x-3)^2+4\)的頂點坐標是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((-3,-4)\)3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosB\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)4.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形5.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(3\)，則點\(P\)與\(\odotO\)的位置關系是（）A.點\(P\)在\(\odotO\)外B.點\(P\)在\(\odotO\)上C.點\(P\)在\(\odotO\)內D.無法確定6.若關于\(x\)的一元二次方程\(x^2+2x+m=0\)有兩個相等的實數根，則\(m\)的值為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(4\)D.\(-4\)7.一個不透明的袋子中裝有\(3\)個紅球和\(2\)個白球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機摸出一個球，它是白球的概率為（）A.\(\frac{2}{3}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{1}{5}\)8.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=2\)，\(DB=3\)，則\(\frac{DE}{BC}\)的值為（）A.\(\frac{2}{3}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{9}\)9.二次函數\(y=ax^2+bx+c\)的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A.\(a\gt0\)B.\(b\lt0\)C.\(c\lt0\)D.\(b^2-4ac\lt0\)10.已知圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長為\(5\)，則圓錐的側面積是（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于二次函數的是（）A.\(y=2x+1\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\frac{1}{x^2}\)D.\(y=3x^2-2x+1\)2.下列圖形中，一定是相似圖形的是（）A.兩個等邊三角形B.兩個正方形C.兩個矩形D.兩個菱形3.關于圓的性質，正確的有（）A.圓是軸對稱圖形B.圓是中心對稱圖形C.同圓中，等弦所對的圓周角相等D.直徑是圓中最長的弦4.一元二次方程\(ax^2+bx+c=0(a\neq0)\)的求根公式為（）A.\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)B.當\(b^2-4ac\geq0\)時方程有實數根C.當\(b^2-4ac\lt0\)時方程無實數根D.根的判別式\(\Delta=b^2-4ac\)5.下列事件中，是隨機事件的有（）A.明天會下雨B.打開電視，正在播放廣告C.拋一枚質地均勻的硬幣，正面朝上D.太陽從東方升起6.若點\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在反比例函數\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的圖象上，且\(x_1\ltx_2\lt0\)時，\(y_1\lty_2\)，則\(k\)的值可以是（）A.\(-2\)B.\(-1\)C.\(1\)D.\(2\)7.以下能判定四邊形是平行四邊形的是（）A.兩組對邊分別平行B.一組對邊平行且相等C.兩組對邊分別相等D.對角線互相平分8.如圖，在\(\odotO\)中，\(\angleAOB=100^{\circ}\)，\(C\)是劣弧\(AB\)上一點，則\(\angleACB\)的度數可能是（）A.\(50^{\circ}\)B.\(80^{\circ}\)C.\(100^{\circ}\)D.\(130^{\circ}\)9.二次函數\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\)、\(b\)、\(c\)是常數，\(a\neq0\)）配方后可寫成\(y=a(x-h)^2+k\)的形式，其中（）A.\(h=-\frac{2a}\)B.\(k=\frac{4ac-b^2}{4a}\)C.對稱軸為直線\(x=h\)D.頂點坐標為\((h,k)\)10.對于一次函數\(y=kx+b\)（\(k\)、\(b\)為常數，\(k\neq0\)），當\(k\gt0\)，\(b\lt0\)時，函數圖象經過的象限有（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限判斷題（每題2分，共10題）1.方程\(x^2=1\)的解是\(x=1\)。（）2.所有的等腰三角形都相似。（）3.若一個三角形的外心在它的一邊上，則這個三角形一定是直角三角形。（）4.二次函數\(y=-x^2\)的圖象開口向上。（）5.事件發生的概率一定在\(0\)到\(1\)之間。（）6.對角線互相垂直的四邊形是菱形。（）7.若點\(A\)在\(\odotO\)內，過點\(A\)的最長弦是直徑。（）8.一元二次方程\(x^2-2x+3=0\)有兩個不相等的實數根。（）9.相似三角形對應中線的比等于相似比。（）10.反比例函數\(y=\frac{3}{x}\)，當\(x\gt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。（）簡答題（每題5分，共4題）1.解方程：\(x^2-4x+3=0\)答案：分解因式得\((x-1)(x-3)=0\)，則\(x-1=0\)或\(x-3=0\)，解得\(x_1=1\)，\(x_2=3\)。2.已知拋物線\(y=x^2+bx+c\)經過點\((1,0)\)，\((0,-3)\)，求拋物線的解析式。答案：把\((1,0)\)，\((0,-3)\)代入\(y=x^2+bx+c\)得\(\begin{cases}1+b+c=0\\c=-3\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}b=2\\c=-3\end{cases}\)，解析式為\(y=x^2+2x-3\)。3.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=6\)，\(BC=8\)，求\(\sinA\)的值。答案：由勾股定理得\(AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10\)，則\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\)。4.已知圓錐底面半徑\(r=2\)，母線長\(l=5\)，求圓錐的側面積和全面積。答案：圓錐側面積\(S_{側}=\pirl=\pi\times2\times5=10\pi\)，底面積\(S_{底}=\pir^{2}=4\pi\)，全面積\(S=S_{側}+S_{底}=10\pi+4\pi=14\pi\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論一元二次方程\(ax^2+bx+c=0(a\neq0)\)中，根的判別式\(\Delta=b^2-4ac\)對根的情況的影響。答案：當\(\Delta\gt0\)，方程有兩個不相等的實數根；當\(\Delta=0\)，方程有兩個相等的實數根；當\(\Delta\lt0\)，方程沒有實數根。2.在相似三角形中，相似比與周長比、面積比有怎樣的關系？請說明理由。答案：相似三角形周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。因為相似三角形對應邊成比例，所以周長比等于相似比；由三角形面積公式及相似比可得面積比是相似比平方。3.結合生活實際，談談概率在決策中的作用。答案：在生活中，概率可幫助我們分析事件發生可能性大小。比如投資