9.1.1平面直角坐標系的概念第九章

平面直角坐標系人教版七年級下冊學習目標理解平面直角坐標系的有關概念，能畫出平面直角坐標系；在給定的平面直角坐標系中，能根據坐標描出點的位置，由點的位置寫出坐標.一經歷動手操作、觀察、猜想、驗證等過程，培養歸納總結和邏輯推理的能力，感悟由特殊到一般和數形結合的思想．二三感悟通過幾何建立直觀、通過代數得到數學表達的過程，培養數學抽象、幾何直觀和空間觀念等核心素養.1情境引入目錄2合作探究3典例分析5歸納總結4鞏固練習6感受中考7小結梳理8布置作業問題

在慶祝中華人民共和國成立70周年聯歡活動中，天安門廣場上出現了“祖國萬歲”等壯觀的圖案，你知道它們是怎么組成的嗎？情境引入表演現場設置了由有序數對標識的點位，3000多名表演者手舉光影屏，根據預先編排的流程，不停地變換所在的點位，就拼出了不同的圖案．點位是用小學學過的有序數對表示的，它刻畫了天安門廣場表演區內點的位置．本節我們繼續學習刻畫平面內點的位置的方法．我們知道，數軸上的點與實數是一一對應的，數軸上每個點都對應一個實數，這個實數叫作這個點在數軸上的坐標．反過來，知道數軸上一個點的坐標，這個點在數軸上的位置也就確定了．情境引入點A的坐標為-4點B的坐標為2坐標為5的點是點C合作探究探究1類似于利用數軸確定直線上點的位置，能不能找到一種辦法來確定平面內的點的位置呢

（例如圖中A，B，C，D，E各點）？我們可以在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系．水平的數軸稱為x軸或橫軸取向右為正方向豎直的數軸稱為y軸或縱軸取向上為正方向兩坐標軸的交點O稱為平面直角坐標系的原點合作探究探究1類似于利用數軸確定直線上點的位置，能不能找到一種辦法來確定平面內的點的位置呢

（例如圖中A，B，C，D，E各點）？(3，4)點A的坐標是(3，4)點B的坐標是(-3，-4)(-3，-4)點C的坐標是(0，2)(0，2)點D的坐標是(0，-3)(0，-3)點E的坐標是(-2，0)(-2，0)坐標平面內的點與有序實數對是一一對應的．利用坐標平面內點的坐標，可以確定平面內點的位置．典例分析例1寫出圖中點A，B，C，D，E的坐標.(4，5)(-2，-3)(1，3)(1，-2)(-1，1)合作探究建立平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個部分，每個部分稱為象限．坐標軸上的點不屬于任何象限合作探究探究2原點O的坐標是什么？x軸和y軸上的點的坐標有什么特點？各個象限內的點的坐標有什么特點？畫板演示點的位置點的坐標的特點原點坐標為(0，0)在x軸上縱坐標為0在y軸上橫坐標為0在第一象限橫坐標為正，縱坐標為正在第二象限橫坐標為負，縱坐標為正在第三象限橫坐標為負，縱坐標為負在第四象限橫坐標為正，縱坐標為負典例分析例2在平面直角坐標系中描出下列各點：A(4，5)，B(-2，3)，C(-2.5，-2)，D(4，-2)，E(0，-4)．(4，5)(-2，3)(-2.5，-2)(4，-2)(0，-4)解：先在x軸上找出表示4的點，再在y軸上找出表示5的點，過這兩個點分別作x軸和y軸的垂線，垂線的交點就是點A．類似地，可在圖中描出點B，C，D，E．鞏固練習1.寫出圖中點A，B，C，D，E，F的坐標.解：點A的坐標是(-2，-2)；

點B的坐標是(-5，4)；

點C的坐標是(5，-4)；

點D的坐標是(0，-3)；

點E的坐標是(2，5)；

點F的坐標是(-3，0).鞏固練習2.在如圖所示的平面直角坐標系中描出下列各點：

L(-5，3)，M(4，0)，N(-6，2)，P(5，-3.5)，Q(0，5)，R(6，2).鞏固練習3.根據點所在的位置，用“＋”“－”填表．－＋－＋－－鞏固練習4.在平面直角坐標系中選擇一些橫、縱坐標滿足下面條件的點，標出它們的位置，看一看它們在第幾象限或在哪條坐標軸上：

(1)點P（x，y）的坐標滿足xy＞0；(2)點P（x，y）的坐標滿足xy＜0；(3)點P（x，y）的坐標滿足xy＝0.解：(1)點P在第一象限或第三象限；

(2)點P在第二象限或第四象限；

(3)點P在x軸或y軸上.x，y同號x，y異號x，y至少有一個為0鞏固練習5.如圖，在所給的平面直角坐標系中描出點A(-4，-4)，B(-2，-2)，C(3，3)，D(5，5)，E(-3，-3)，F(0，0)．這些點有什么關系？你能再找出一些類似的點嗎？解：這些點在同一條直線上.類似的點有(1，1)，(2，2)，(-1，-1)...鞏固練習6.建立一個平面直角坐標系，描出點A(-2，4)，B(3，4)，畫出直線AB．若點C為直線AB上的任意一點，則點C的縱坐標是什么？想一想：(1)如果一些點在平行于x軸的直線上，那么這些點的縱坐標有什么特點？(2)如果一些點在平行于y軸的直線上，那么這些點的橫坐標有什么特點？猜想：點C的縱坐標是4；

(1)這些點的縱坐標相等；

(2)這些點的橫坐標相等.畫板驗證歸納總結平面直角坐標系的概念定義在平面內，兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成了平面直角坐標系．坐標與位置坐標平面內的點與有序實數對是一一對應的．利用坐標平面內點的坐標，可以確定平面內點的位置．象限建立平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個部分，每個部分稱為象限．坐標軸上的點不屬于任何象限.感受中考1.（2024?廣西）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點P的坐標為（2，1），則點Q的坐標為（）A．（3，0）

B．（0，2）

C．（3，2）

D．（1，2）C2.（2023?大慶）已知a+b＞0，ab＞0，則在如圖所示的平面直角坐標系中，小手蓋住的點的坐標可能是（）A．（a，b）

B．（-a，b）

C．（-a，-b）

D．（a，-b）感受中考D感受中考3.（2024?宿遷）點P(a2+1，-3)在第

象限．四解：∵a2+1≥1，-3＜0，

∴點P(a2+1，-3)在第四象限．感受中考4.（2024?甘南州）若點P(3m+1，2-m)在x軸上，則點P的坐標是

．解：∵點P(3m+1，2-m)在x軸上，∴2-m＝0，解得：m＝2，∴3m+1＝3×2+1＝7，∴點P的坐標是(7，0).(7，0)5.（2022?宜昌）如圖是一個教室平面示意圖，我們把小剛的座位“第1列第3排”記為（1，3）．若小麗的座位為（3，2），以下四個座位中，與小麗相鄰且能比較方便地討論交流的同學的座位是（）

A．（1，3）

B．（3，4）

C．（4，2）

D．（2，4）感受中考C6.（2024?甘南州）如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2