第8章實數本章考點復習情境導入壹目錄課堂小結肆當堂達標叁新知初探貳情境導入壹情境導入在古代人們由于記事和生活用品的需要產生了自然數.如捕獲了3頭野獸就放3塊石頭，并漸漸形成了自然數的概念和符號.隨著生產和生活的需要，人們發現僅僅能表示自然數是遠遠不行的.如果分配獵物時，5個人分配4件東西，每個人應得多少呢?于是人們發現并使用了分數.中國對分數的研究比歐洲早1400多年呢.隨著社會的發展，人們又發現許多數量具有相反意義.比如增加與減少，上升與下降等，于是人們發現并使用了有理數.在數的發展過程中人們又發現了許多不能用整數比寫出的數.如畫一個邊長為1的正方形，由勾股定理得對角線的平方是2，那么對角線是多少?于是人們發現并使用了無理數.新知初探貳新知初探一、活動交流，互動探究活動1

(1)求下列各數的平方根和算術平方根：①144；②0.81；③.解:(1)①平方根：±＝±12；算術平方根：

＝12.②平方根：±＝±0.9；算術平方根：

＝0.9.③平方根：±＝±；算術平方根：

＝.(2)求下列各數的立方根:①8;②-0.064;③0;④-6.解：(2)①因為23=8,所以8的立方根是2,即=2.②因為(-0.4)3=-0.064,所以-0.064的立方根是-0.4,即=-0.4.③因為03=0,所以0的立方根是0,即=0.④-6的立方根是.活動2議一議(1)什么是平方根？什么是算術平方根？什么是立方根？(2)平方根、算術平方根和立方根有什么聯系和區別？平方根算術平方根立方根性質正數0負數表示方法被開方數的范圍兩個，互為相反數0沒有平方根非負數一個，為正數0沒有算術平方根非負數一個，為正數0一個，為負數任何數活動3練一練(1)25的算術平方根是

;3的平方根是

;64的平方根是

.(2)-27的立方根與16的平方根之和是

.(3)化簡:5-7或1活動4想一想(1)什么是實數？實數是怎樣分類的?(2)數從有理數擴充到實數后，有理數中相反數、倒數、絕對值的概念及性質、比較大小的方法、運算律、運算順序、運算法則對實數是否一樣適用?(3)實數與數軸有什么關系？活動5試一試1.明辨是非(1)實數不是有理數就是無理數.()(2)無限小數都是無理數.()(3)無理數都是無限小數.()(4)帶根號的數都是無理數.()(5)兩個無理數之和一定是無理數.()(6)所有的有理數都可以在數軸上表示，反過來，數軸上所有的點都表示有理數()2.(1)-的相反數是

，絕對值是

.(2)絕對值是的實數是

和

.(3)在整數

和

之間，-在整數

和

之間.√√××××45-3-43.把下列各數填入相應的括號內:0,,,0.,-π,-,1.23456…,-49.(1)有理數{

…};

(2)無理數{

…};

(3)正實數{

…};

(4)負實數{

…}.

解：因為2n＋1和n－4是某數的平方根，所以2n＋1＋n－4＝0，n＝1.所以4n＝4×1＝4.因為3m＋16的立方根是4n，所以3m＋16＝43＝64，解得m＝16.范例應用例1一個數的平方根分別為2n＋1和n－4，而4n是3m＋16的立方根，求m的值．例2解下列方程（1）8(x+1)2-162=0；（2）(2x-5)3=-27.解：（1）由8(x+1)2-162=0，得(x+1)2=，x+1=±

，x=或x=-.（2）(2x-5)3=-27，2x-5=，2x-5=-3，2x=-3+5，2x=2，x=1.例3張明想用一塊面積為900cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為800cm2的長方形紙片，使它的長與寬之比為5∶4，他是否能實現這一想法？請說明理由．解：不能實現．理由如下：設長方形的長為5xcm，寬為4cm，根據題意，得5x?4x＝800.∴x＝.∴長方形紙片的長為5cm.∵6＜

＜7，∴30＜5＜35.∵＝30，∴正方形紙片的邊長為30cm.∵5>30，∴張明的想法不能實現．當堂達標叁當堂達標1.下列說法正確的是（）A．帶根號的數都是無理數B．無理數一定是無限不循環小數C．無理數與無理數的和是無理數D．有理數與無理數的積是無理數2.下列說法中，不正確的是（）A．3是（﹣3）2的算術平方根

B．±3是（﹣3）2的平方根C．﹣3是（﹣3）2的算術平方根

D．﹣3是（﹣3）3的立方根CB3.實數2-的相反數是

,絕對值是

.4.已知a是﹣64的立方根，b的算術平方根為2．（1）寫出a，b的值；（2）求3b﹣a的平方根，解：（1）因為a是﹣64的立方根，b的算術平方根為2，所以a＝﹣4，b＝4，（2）因為a