第8章實數8.1平方根第2課時算術平方根情境導入壹目錄課堂小結肆當堂達標叁新知初探貳情境導入壹情境導入

學校要舉行美術作品比賽，小明很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？為什么？應取5dm，因為52=25.新知初探貳新知初探任務一算術平方根的概念±121.思考下列問題：(1)什么是平方根？(2)平方根有什么性質？怎樣表示一個正數的平方根？2.說出下列各數的平方根.(1)144；(2)0.81；(3).±0.9正數a有兩個平方根，其中正的平方根叫作a的算術平方根.練一練

1.因為22=4

，所以4的算術平方根是＿＿；

22.下列說法正確的是

.①5是25的算術平方根.②0.01是0.1的算術平方根.①算術平方根的概念a的算術平方根

互為逆運算根號被開方數讀作：根號a（a≥0)怎么用符號來表示一個數的算術平方根？(x≥0)數學符號表示1.一個正數的算術平方根有幾個？0的算術平方根是0.2.0的算術平方有幾個？負數沒有算術平方根.3.-1有算術平方根嗎？負數有算術平方根嗎?一個正數的算術平方根有1個合作與交流：算術平方根的性質

平方根與算術平方根的區別：（1）定義不同：如果一個數x的平方等于a，那么這個數x叫作

a的平方根，如果一個正數x的平方等于a,

即x2

=a,那么這個正數x叫作a的算術平方根.

（2）個數不同：一個正數有兩個平方根，而一個正數的算術平方根只有一個;（3）表示方法不同：正數a的算術平方根表示為，

而正數a的平方根表示為±.

平方根與算術平方根的聯系：（1）具有包含關系:平方根包含算術平方根，算術

算術平方根是平方根的一種;（2）存在條件相同:只非負數才有平方根和算術平方根;（3）0的平方根和算術平方根都是0.

范例應用例1

分別求下列各數的算術平方根：（1）100，（2），（3）0.0001

.

解:（1）由于102=100，

因此；

（2）由于2=，

因此；

（3）由于0.012=0.0001，

因此.不難看出：被開方數越大，對應的算術平方根也越大.這個結論對所有正數都成立.例2求下列各式的值：(1)；(2)；(3).解：(1)因為92＝81，所以＝9.(2)因為()2＝，所以＝.(3)因為10002＝1000000，所以＝1000.（1）16的算術平方根是______；42一步運算兩步運算（2）的算術平方根是______.例3

填空：

注意文字或算術的表述，讀清題意，再進行計算，以防誤解.

歸納算術平方根的雙重非負性算術平方根具有雙重非負性a的算術平方根非負數非負數即時測評1.9的算術平方根是（）A．3B．﹣3C．81D．﹣812.下列說法正確的是()A．因為52＝25，所以5是25的算術平方根B．因為(－5)2＝25，所以－5是25的算術平方根C．因為(±5)2＝25，所以5和－5都是25的算術平方根D．以上說法都不對3.一個數的算術平方根是4，則這個數是

.16AA探究二算術平方根的估算能否用兩個面積為1dm2的小正方形拼成一個面積為2dm2的大正方形？1111把兩個邊長為1的小正方形通過剪、拼，得到一個大正方形，大正方形的邊長為

，從而說明邊長為1的小正方形的對角線為

.小正方形的對角線是多長呢？設大正方形的邊長為xdm，則x2=2由算術平方根的意義可知x

=所以大正方形的邊長是dm新正方形的邊長是dm,表示2的算術平方根，那么它到底是個多大的數?你能求出它的近似值嗎?大于1而小于2想

是整數嗎？如果不是，你知道在哪兩個相鄰整數之間嗎？因為12=1，22=4，而1

<

2

<

4，所以1

<

<

2．能使

的取值范圍更精確嗎？因為1.42=1.96，1.52=2.25，而1.96<2<2.25，所以1.4<<1.5．因為1.412=1.9881，1.422=2.0164，而1.9881<2<2.0164，所以1.41<<1.42．因為1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，而1.999396<2<2.002225，所以1.414<<1.415．是一個無限不循環的小數.小數位數無限,且小數部分不循環事實上，繼續重復上述的過程，可以得到

小數位數無限,且小數部分不循環的小數稱為

無限不循環小數.無限不循環小數的概念當堂達標叁當堂達標1.下列各數，沒有算術平方根的是()A．2B．－4C．(－1)2D．0.12.下列說法中正確的是()A.任何數都有算術平方根

B.一個正數的算術平方根的平方就是它的本身C.只有正數才有算術平方根

D.不是正數沒有算術平方根BB3.填空：(1)一個數的算術平方根是3，則這個數是

.(2)一個自然數的算術平方根為a，則這個自然數是_____.(3)25的算術平方根為

.(4)6的算術平方根為____.4.求下列各數的算術平方根：(1)121；(2)0；(3)；(4)0.01.9a25解：(1)11. (2)0. (3). (4)0.1.5.某小區要擴大綠化帶面積,已知原綠化帶的形狀是一個邊長為10m的正方形,計劃擴大后綠化帶的形狀仍是一個正方形,并且其面積是原綠化帶面積的4倍,求擴大后綠化帶的邊長.解:設擴大后綠化帶的邊長為x(x>0)m,由題意,得x2=4×102,所以x==20.答:擴大后綠化帶的邊長為20m.課堂小結肆課堂小結算術平方根算術平方根的概念算術平方根的雙重非負性算術平方根的應用1.表示的是a的算術平