第7章相交線與平行線7.3定義、命題、定理情境導入壹目錄課堂小結肆當堂達標叁新知初探貳情境導入壹情境導入以下6個語句，有什么不同，你能對它們進行分類嗎？如果你能分類，分類的依據是什么？①有公共端點的兩條射線組成的圖形叫作角；②正數的絕對值是它本身；③幾個單項式的和叫作多項式；④對頂角相等；⑤只含有一個未知數,并且未知數的次數是1,我們把這樣的方程叫作一元一次方程.⑥兩直線平行，同位角相等.新知初探貳新知初探任務一定義與命題的相關概念活動1回答下列問題：(1)什么是數軸？(2)什么是方程的解？(3)什么是角的平分線？(4)什么是點到直線的距離？規定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數軸;使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值，叫作方程的解從一個角的頂點出發，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫作這個角的平分線直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫作點到直線的距離.歸納：對數學對象的描述稱為定義.即時測評下列語句中，屬于定義的是（）A．兩點確定一條直線B．兩直線平行，內錯角相等C．兩點之間線段最短D．用運算符號把數和字母連接而成的式子叫作代數式D活動2閱讀下列語句：(1)等式兩邊加同一個數，結果仍相等:(3)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行;(4)兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補:(2)對頂角相等;(5)如果一個數能被2整除，那么它也能被4整除.歸納：可以判斷為正確(或真)或錯誤(或假)的陳述語句，叫作命題.被判斷為正確(或真)的命題叫作真命題，被判斷為錯誤(或假)的命題叫作假命題.2.如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷,那么它就不是命題.

如：畫線段AB=CD.1.只要對一件事情作出了判斷,不管正確與否,都是命題.如：相等的角是對頂角.注意：范例應用例1下列句子中,哪些是命題?如果果命題，請說出命題的真假.①正數都大于0;②如果∠1+∠2=180°,那么∠1與∠2互補;③太陽是行星;④對頂角相等嗎?⑤作一個角等于已知角.分析:①②是命題,它們都對事情做出了肯定判斷;③是命題,它對事情做出了否定判斷;④不是命題,只表示疑問,并未做出判斷;⑤不是命題,只是描述了一個作圖的過程,沒有做出判斷.解:①②③是命題,其中①②是真命題,③是假命題;④⑤不是命題.活動3觀察下列命題，你能發現這些命題有什么共同的結構特征？(1)如果兩個三角形的三條邊分別相等，那么這兩個三角形的周長相等；(2)如果兩個數的絕對值相等，那么這兩個數也相等；(3)如果a=b，那么a+2=b+2.歸納：數學中的命題常可以寫成“如果……那么……”的形式，這時“如果”后接的部分是題設，“那么”后接的部分是結論.命題題設結論已知事項由已知事項推出的事項

兩直線平行，

同位角相等題設（條件）結論命題的組成：總結歸納例2把下列命題改寫成“如果……,那么……”的形式,并指出該命題的題設和結論.(1)等角的余角相等;(2)兩個銳角的和大于鈍角.解:(1)如果兩個角是等角的余角,那么這兩個角相等.

題設:兩個角是等角的余角;

結論:這兩個角相等.(2)如果兩個角是銳角,那么這兩個角的和大于鈍角.

題設:兩個角是銳角.

結論:這兩個角的和大于鈍角.范例應用總

結(1)命題改寫的原則：不改變命題的原意；為了改寫

后的語句通暢且保持原意，應適當地增加或刪減詞語或調換詞序；(2)命題改寫的方法：先搞清命題的題設(已知事項)部

分和結論部分；再將其改寫為“如果……那么……”的形式：“如果”后面跟的是已知事項，“那么”

后面跟的是由已知事項推出的事項(即結論)．題設結論命題1成立命題2成立問題觀察下列命題，如果題設成立，那么結論成立嗎？命題1：互為相反數的兩個數的絕對值相等.命題2：如果兩個角互補，那么它們是鄰補角..成立不一定成立歸納：由題設和結論組成的命題，如果題設成立，那么結論一定成立，這樣的命題就是正確的；如果題設成立，不能保證結論一定成立，這樣的命題就是錯誤的.任務二定理與證明歸納：命題(1)(2)是基本事實.命題(3)(4)的正確性是經過推理證實的，這樣的真命題叫作定理.定理也可以作為繼續推理的依據.判斷下列命題，是不是真命題？(1)兩點確定一條直線；(2)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；(3)對頂角相等；(4)內錯角相等，兩直線平行.范例應用例3

已知：b∥c，a⊥b．求證：a⊥c．證明：∵

a⊥b（已知），∴∠1=90°（垂直的定義）.

又

b∥c（已知），∴∠2=∠1=90°（兩直線平行，同位角相等）.∴a⊥c（垂直的定義）.abc12

在很多情況下，一個命題的正確性需要經過推理才能作出判斷，這個推理過程叫作證明.注意：證明的每一步推理都要有根據，不能“想當然”.例如，要判定命題“相等的角是對頂角”是假命題，可以舉出如下反例：如圖，OC是∠AOB的平分線，

∠1=∠2，但它們不是對頂角.））12AOCB判斷一個命題是錯誤的，只要舉出一個例子（反例）：它符合命題的題設，但不滿足結論即可.思考：如何判定一個命題是假命題呢？即時測評1.對于下列假命題，各舉一個反例寫在橫線上．(1)“如果ac＝bc，那么a＝b”是一個假命題．反例：

；(2)“如果|a|＝|b|，那么a＝b”是一個假命題．反例：

．2.完成下面的證明過程．

因為∠C+∠D=180°(已知)，

所以DF∥

（

），

所以∠AED=∠B（

）BC3×0＝(－2)×0|3|＝|－3|同旁內角互補，兩直線平行兩直線平行，同位角相等當堂達標叁當堂達標1.下列屬于定義的是（）A．兩點確定一條直線B．線段是直線上的兩點和兩點間的部分C．同角或等角的補角相等D．內錯角相等，兩直線平行B2.下列語句中不是命題的是()A．如果a>b，那么a2>b2

B．內錯角相等C．兩點之間線段最短

D．過點P作PO⊥AB于點O3.已知∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,則

,依據是_

.D∠1=∠3同角的余角相等4.將下列各命題改寫成“如果……那么……”的形式，并指出各命題的題設和結論．(1)同旁內角互補，兩直線平行；(2)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補；(3)鄰補角是互補的角；(4)平行于同一直線的兩直線平行．解：(1)如果同旁內角互補，那么兩直線平行．

題設：同旁內角互補，結論：兩直線平行．(2)如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同旁內角互補．

題設：兩條平行線被第三條直線所截，結論：同旁內角互補．(3)如果兩個角是鄰補角，那么這兩個角互補．

題設：兩個角是鄰補角，結論：這兩個角互補．(4)如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行．

題設：兩條直線平行于同一條直線，結論：這兩條直線平行．5.判斷下列命題的真假，舉出反例．①大于銳角的角是鈍角；②如果AC＝BC，那么點C是線段AB的中點．解：①②假命題．①的反例：90°的角大于銳角，但不是鈍角．②的反例：如果AC＝BC，而點A，B，C三點不在同一直線上，那么點C就不是AB的中點