第三講力的合成與分解[人教版必修第一冊]1．第三章第4節【例題】，除了作圖法以外還有其它的方法求合力的大小嗎？2．第三章第4節P70頁，矢量的合成除了平行四邊形定則以外，還有其它的運算法則嗎？3．第三章第4節【練習與應用】第4小題，兩力合成的最大值是多少？最小值是多少？4．第三章第4節P68頁，兩個小孩分別用F1、F2兩個力共同提著一桶水時，水桶保持靜止，與一個大人單獨向上用力F提著這桶水時，水桶也保持靜止，能夠看出分力與合力之間的關系是？考點一力的合成一、合力與分力共點力1．合力與分力定義：如果一個力單獨作用跟幾個共點力共同作用產生的效果相同，這一個力就叫作那幾個力的，原來那幾個力叫作這一個力的。關系：合力和分力是的關系。2．共點力作用在物體的，或作用線的交于一點的力。如圖所示均是共點力。二、力的合成1．運算法則：（1）平行四邊形定則：求兩個互成角度的共點力的合力時，以表示這兩個力的線段為作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的就代表合力的大小和方向。如圖甲所示。（2）三角形定則：把兩個矢量，從而求出合矢量的方法。如圖乙所示。2．求合力的方法：作圖法作出力的圖示，結合平行四邊形定則，用刻度尺量出表示合力的線段的長度，再結合標度算出合力大小。計算法根據平行四邊形定則作出力的示意圖，然后利用勾股定理、三角函數、正弦定理等求出合力。3．合力的范圍（1）兩個共點力的合力大小的范圍：|①兩個力的大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小。②當兩個力反向時，合力，為；當兩個力同向時，合力，為。（2）三個共點力的合力大小范圍①最大值：當三個分力同方向時，合力，即。②最小值：如果一個力的大小處于另外兩個力的合力大小范圍內，則其合力的最小值為零；如果不處于，則合力的最小值等于最大的一個力減去另外兩個力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)（其中F1為三個力中最大的力）。題型一兩個力的合力范圍如圖所示為兩個大小不變、夾角θ變化的力的合力的大小F與θ角之間的關系圖像（0≤θ≤2π），下列說法中正確的是（）A．合力大小的變化范圍是0≤F≤14NB．合力大小的變化范圍是2N≤F≤10NC．這兩個分力的大小分別為6N和8ND．這兩個分力的大小分別為2N和8N題型二三個力的合力范圍現有三個共點力F1、F2、F3，關于它們的合力F的大小，下列說法中正確的是（）A．F大小的取值范圍一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一個大C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要適當調整它們之間的夾角，一定能使合力為零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要適當調整它們之間的夾角，一定能使合力為零題型三作圖法求合力某物體同時受到2個共點力作用，在如圖所示的四種情況中（坐標紙中每格的邊長均表示1N大小的力），物體所受合外力最大的是（）題型四計算法求合力（2023·江蘇省·期末考試）如圖所示，一個“Y”形彈弓頂部跨度為L，兩根相同的橡皮條自由長度均為L，在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮（長度不計）做成裹片。若橡皮條的彈力與形變量的關系滿足胡克定律，且勁度系數為k，發射彈丸時每根橡皮條的最大長度為1.5L（彈性限度內），則發射過程中裹片對彈丸的最大作用力為（）A． B． C．kL D．2kL幾種特殊情況的共點力的合成幾種特殊情況的共點力的合成類型作圖合力的計算兩力互相垂直F＝tanθ＝兩力等大，夾角為θF＝2F1cosF與F1夾角為兩力等大，夾角為120°F′＝FF′與F夾角為60°1．（多選）（2023·湖北省·月考試卷）一物體受到多個力作用，其中一個力F1＝3N，F2＝7N，為使物體受到的合外力F合＝1N，則除F1、F2外其余幾個力的合力可能為（）A．2N B．6N C．11N D．14N2．明代宋應星在《天工開物》一書中描述了測量弓力的方法：“以足踏弦就地，秤鉤搭掛弓腰，弦滿之時，推移秤錘所壓，則知多少。”意思是：可以用腳踩弓弦兩端，將秤鉤鉤住弓的中點往上拉，弦滿之時，推移秤錘稱平，就可知道弓力大小。如圖所示，假設弓滿時，弓弦彎曲的夾角為θ，秤鉤與弦之間的摩擦不計，弓弦的拉力即弓力，滿弓時秤鉤的拉力大小為F，則下列說法正確的是（）A．F一定，θ越小，弓力越大B．θ一定，弓力越大，F越小C．弓力一定，θ越大，F越大D．θ一定，F越大，弓力越大3．2020年12月3日23時10分，嫦娥五號上升器3000N發動機工作約6分鐘，成功將攜帶樣品的上升器送到預定環月軌道，實現了我國首次飛行器在地外天體起飛。假設上升器在起飛后的某段時間內的飛行方向與水平面成θ角，且速度在不斷增大，如圖所示。此段時間發動機的噴氣方向可能（）A．沿1的方向 B．沿2的方向C．沿3的方向 D．沿4的方向考點二力的分解一、矢量和標量1．矢量：既有大小又有的量，運算時遵從定則。2．標量：只有大小沒有方向的量，運算時按相加減。二、力的分解1．定義：求一個已知力的的過程。2．運算法則：定則或定則。3．兩種分解方法正交分解法效果分解法分解方法將一個力沿著兩個互相的方向進行分解的方法根據一個力產生的實際效果進行分解實例分析x軸方向上的分力：Fx＝y軸方向上的分力：Fy＝F1＝F2＝三、力的分解的唯一性和多解性已知條件示意圖解的情況已知合力與兩個分力的方向（兩個分力不共線）已知合力與一個分力的大小和方向已知合力與一個分力的大小及另一個分力的方向①當F1＝Fsinθ或F1≥F時，有一組解；②當F1＜Fsinθ時，無解；③當Fsinθ＜F1＜F時，有兩組解易錯點：已知合力和兩個不在同一直線上的分力的大小，許多同學認為只有如下兩種分解。事實上，以F為軸在空間將該平行四邊形轉動一周，每一個平面分力方向均不同，因此，此情形應有無數組解。題型一力的效果分解法（2024·天津市·期末考試）用卡車運輸質量為m的勻質圓筒狀工件，為使工件保持固定，將其置于兩光滑斜面之間，如圖所示。兩斜面Ⅰ、Ⅱ固定在車上，傾角分別為30°和60°。重力加速度為g。當卡車沿平直公路勻速行駛時，圓筒對斜面Ⅰ、Ⅱ壓力的大小分別為F1、F2，則（）A．F1＝，F2＝ B．F1＝，F2＝C．F1＝，F2＝ D．F1＝，F2＝題型二力的正交分解法（2024·廣東省·月考試卷）唐代《耒耜經》記載了曲轅犁相對直轅犁的優勢之一是起土省力。設牛用大小相等的拉力F通過耕索分別拉兩種犁，F與豎直方向的夾角分別為α和β，α＜β，如圖所示。忽略耕索質量，耕地過程中，下列說法正確的是（）A．耕索對曲轅犁拉力的水平分力比對直轅犁的大B．耕索對曲轅犁拉力的豎直分力比對直轅犁的大C．曲轅犁勻速前進時，耕索對犁的拉力小于犁對耕索的拉力D．直轅犁加速前進時，耕索對犁的拉力大于犁對耕索的拉力題型三一個已知力分解時有無解的討論如圖所示，質量分別為3m和m的兩個可視為質點的小球a、b，中間用一細線連接，并通過另一細線將小球a與天花板上的O點相連，為使小球a和小球b均處于靜止狀態，且Oa細線向右偏離豎直方向的夾角恒為37°，需要對小球b朝某一方向施加一拉力F。若已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。重力加速度為g，則當F的大小達到最小時，Oa細線對小球a的拉力大小為（）A．2.4mg B．3mg C．3.2mg D．4mg1．力的分解的原則：一般來說，當物體受到三個或三個以下的力時，常按實際效果進行分解，若這三個力中，有兩個力互相垂直，可選用正交分解法；當物體受到三個以上的力時，常用正交分解法。1．力的分解的原則：一般來說，當物體受到三個或三個以下的力時，常按實際效果進行分解，若這三個力中，有兩個力互相垂直，可選用正交分解法；當物體受到三個以上的力時，常用正交分解法。2．正交分解法的建軸原則：一般選共點力的作用點為原點，在靜力學中，以少分解力和容易分解力為原則（使盡量多的力分布在坐標軸上）；在動力學中，往往以加速度方向和垂直加速度方向為坐標軸建立坐標系。1．刀、斧、鑿等切削工具的刃部叫作劈，如圖是斧頭劈木柴的情景．劈的縱截面是一個等腰三角形，使用劈的時候，垂直劈背加一個力F，這個力產生兩個作用效果，使劈的兩個側面推壓木柴，把木柴劈開。設劈背的寬度為d，劈的側面長為l，不計斧頭自身的重力，則劈的側面推壓木柴的力的大小為（）A． B． C． D．2．如圖所示，質量為m的物體置于傾角為θ的固定斜面上，物體與斜面之間的動摩擦因數為μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物體上使其能沿斜面勻速上滑，若改用水平推力F2作用于物體上，也能使物體沿斜面勻速上滑，則兩次的推力之比eq\f(F1,F2)為（）A．cosθ＋μsinθ B．cosθ－μsinθC．1＋μtanθ D．1－μtanθ3．（2023·湖北省·期末考試）如圖所示，將一個F＝20N的力分解為兩個分力，如果已知其中一個不為零的分力F1的方向與F成30°角，則下列說法正確的是（）A．另一分力F2的方向可能與F平行B．另一分力F2的大小可能小于10NC．F1的大小不可能小于5ND．另一分力F2的方向與F1的方向垂直時，F2最小思想方法等效思想1．等效思想：在保證某種效果（特性和關系）相同的前提下，將實際的、陌生的、復雜的物理問題和物理過程用等效的、簡單的、易于研究的物理問題和物理過程代替來研究和處理的方法。2．在高中物理的學習過程中，常見的等效思想主要有以下幾類：(1)模型的等效：質點、重心、理想氣體和點電荷等都是在一定條件下，抓住主要因素而忽略次要因素，對客觀實體的一種等效替代。(2)過程的等效替代：是用一種或幾種簡單的過程來代替一種復雜過程的方法。如：“平均速度”“平均加速度”“平均力”等的概念，又如對平拋運動的研究，將運動分解為兩個等效的直線運動（勻速直線運動和勻變速直線運動）。(3)作用的等效替代：力的合成是用一個力來代替幾個力的作用，并使其作用效果相同，這個力就叫作那幾個力的合力；在電磁學中，幾個帶電體所產生的電場對一個電荷的作用，可以等效為每一個帶電體單獨存在時對該電荷作用的矢量和。（多選）如圖所示，將光滑斜面上物體重力mg分解為G1、G2兩個力，下列說法正確的是（）A．物體受到重力mg、FN、G1、G2四個力的作用B．物體只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用C．G1是斜面作用在物體上使物體下滑的力，G2是物體對斜面的壓力D．力FN、G1、G2三力的作用效果與力FN、mg兩個力的作用效果相同在力的分解中，可以用兩個分力來等效替代一個合力，但兩個分力不是物體實際所受到的力，只是兩分力共同作用的效果與合力的作用效果相同。在力的分解中，可以用兩個分力來等效替代一個合力