整體法與隔離法整體法與隔離法考情透析考情透析命題點命題特點整體法與隔離法在平衡問題中的應用高考常以生活中實際物體的受力情景為依托，需要學生巧妙運用整體法和隔離法解決系統的受力分析、動力學、功能關系等問題，不僅考查學生對整體和局部思想的理解能力，還考查學生利用基本模型解決綜合問題的能力。整體法與隔離法在動力學中的應用熱點熱點突破命題點命題點1整體法與隔離法在平衡問題中的應用▼考題示例1（2022·河南·模擬題）質量均為m的兩物塊A、B之間連接著一個輕質彈簧，其勁度系數為k，再將物塊A、B放在水平地面上一斜面的等高處，如圖所示。彈簧處于壓縮狀態，物塊與斜面均能保持靜止，已知斜面的傾角為θ，兩物塊和斜面間的動摩擦因數均為μ，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。下列說法正確的是（）A．斜面和水平地面間有靜摩擦力B．斜面對A、B組成系統的靜摩擦力的合力為mgsinθC．若將彈簧拿掉，物塊有可能發生滑動D．彈簧的最大壓縮量為eq\f(mg\r(μ2cos2θ－sin2θ),k)答案：D解析：A．物塊與斜面均能保持靜止，對整體受力分析可知：整體在水平方向不受外力，故斜面和水平地面間不受靜摩擦力；故A錯誤；B．對物塊AB及彈簧組成的系統受力分析可知：整體受重力、支持力和斜面的摩擦力，則摩擦力大小為2mgsinθ；故B錯誤；C．對物塊A受力分析，在斜面內的力如圖1，fA與F彈和mgsinθ的合力大小相等、方向相反。當撤去彈簧，A在斜面內的受力如圖2所示，由圖1可知mgsinθ＜fA≤fm（最大靜摩擦力），故圖2中物塊所受的靜摩擦力可以平衡重力沿斜面方向的分力，即fA′＝mgsinθ所以物塊不可能發生滑動，C錯誤；D．物塊靜止在斜面上，在斜面這個平面內共有三個力作用在物體上，一個是重力沿斜面向下的分力mgsinθ，靜摩擦力f≤fm＝μmgcosθ，方向不確定，沿水平方向的彈簧彈力kx，則彈力等于mgsinθ和靜摩擦力f的合力，當靜摩擦力最大，即fm＝μmgcosθ，彈力最大，此時：kx＝，得：x＝；故D正確。故選：D。跟蹤訓練1（2024·河南省·聯考題）（多選）如圖所示，三根輕質細線結于O點，OA另一端固定在天花板上的A點（位于圓心O′的正上方），OB另一端連接質量為m的小球P（可視為質點），OC另一端連接質量為2m的物體Q，將小球P放置于半徑為R、質量為3m的圓表面光滑的半圓柱上，半圓柱及物體Q均放置于粗糙水平面上，當A、O、O′處于同一豎直線上時，OC處于水平且物體Q恰好不滑動，此時OB＝，OO′＝2R，重力加速度大小為g，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則下列說法正確的是（）A．半圓柱所受的摩擦力與物體Q所受到的摩擦力大小相等B．OC段繩子的拉力大小為C．水平面對圓柱體的支持力大小為4mgD．物體Q與水平面間的動摩擦因數為答案：AD解析：根據題意，對整體進行受力分析，水平方向上合力為零，物塊所受摩擦力與半圓柱體所受摩擦力等大反向，故A正確：根據題意，對小球P受力分析，受重力mg，光滑半圓柱的支持力N和繩子的拉力F，處于平衡狀態，畫出拉力F等大反向的力F′，即為mg和N的合力，如圖所示由相似三角形有解得F′＝，N＝由余弦定理有cosθ＝則有sinθ＝對結點O受力分析，如圖所示由平衡條件有F2＝F1sinθ對物體Q受力分析，如圖所示由平衡條件有FN＝2mg，f＝F4又有F4＝F2＝F1sinθ＝Fsinθ＝F′sinθ＝，f＝μFN則有μ＝；水平面對半圓柱支持力FN＝4mg－Fcosθ＝4mg－，綜上分析，故選AD。總結升華1、整體法和隔離法基本思想的比較：整體法是指將相互關聯的各個物體看成一個整體的方法，整體法的優點在于只需要分析整個系統與外界的關系，避開了系統內部繁雜的相互作用。隔離法是指將某物體從周圍物體中隔離出來，單獨分析該物體的方法，隔離法的優點在于能把系統內各個物體所處的狀態、物體狀態變化的原因以及物體間的相互作用關系表達清楚。2、應用整體法與隔離法求解平衡問題的基本步驟：（1）選取研究對象，分析所研究的問題適合應用整體法還是隔離法；一般原則：已知外力求內力，先整體后隔離；已知內力求外力，先隔離后整體。（2）對整體或隔離體進行受力分析；（3）利用合成法或正交分解列平衡方程求解。命題點命題點2整體法與隔離法在動力學中的應用▼考題示例2（2023·湖南省·歷年真題）（多選）如圖，光滑水平地面上有一質量為2m的小車在水平推力F的作用下加速運動。車廂內有質量均為m的A、B兩小球，兩球用輕桿相連，A球靠在光滑左壁上，B球處在車廂水平底面上，且與底面的動摩擦因數為μ，桿與豎直方向的夾角為θ，桿與車廂始終保持相對靜止假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。下列說法正確的是（）A．若B球受到的摩擦力為零，則F＝2mgtanθB．若推力F向左，且tanθ≤μ，則F的最大值為2mgtanθC．若推力F向左，且μ＜tanθ≤2μ，則F的最大值為4mg(2μ－tanθ)D．若推力F向右，且tanθ＞2μ，則F的范圍為4mg(tanθ－2μ)≤F≤4mg(tanθ＋2μ)答案：CD解析：A．對小球A：受自身的重力mg，桿對A支持力N，小車的墻壁對A的支持力；由于小球A始終與車廂保持相對靜止，故小球A在豎直方向的合力為0，即Ncosθ＝mg若B球受到的摩擦力為零，對B，桿對B的作用力在水平方向的分力提供小球B的合外力，根據牛頓第二定律可得：Nsinθ＝ma，可得：a＝gtanθ對小球A、B和小車整體，水平方向只受推力F作用，故由牛頓第二定律知：F＝4ma＝4mgtanθ，A錯誤；B．若推力F向左，根據牛頓第二定律可知加速度向左，小球A所受向左的合力的最大值為：Nsinθ＝mgtanθ對小球B，由于tanθ≤μ，小球B受到向左的合力的最大值：Fmax＝μ(Ncosθ＋mg)－Nsinθ≥mgtanθ故要使AB相對車廂始終靜止，則小車的最大加速度即為小球A向左運動的最大加速度對小球A，根據牛頓第二定律可得：Nsinθ＝mamax對系統整體根據牛頓第二定律知，推力F的最大值為：F＝4mamax解得：F＝4mgtanθ，B錯誤；C．若推力F向左，根據牛頓第二定律可知加速度向左，小球A所受向左的合力的最大值為：Nsinθ＝mgtanθ小球B所受向左的合力為：F1max＝(Ncosθ＋mg)·μ－Nx＝2μmg－mgtanθ由于μ＜tanθ≤2μ可知：F1max＜mgtanθ故要使AB相對車廂始終靜止，則小車的最大加速度即為小球B向左運動的最大加速度根據牛頓第二定律：F1max＝2μmg－mgtanθ＝mamax1對系統根據牛頓第二定律，此時推力F的最大值為：F＝4mamax1聯立可得F的最大值為：F＝4mg(2μ－tanθ)，C正確；D．若推力F向右，根據牛頓第二定律可知系統整體加速度向右，由于小球A可以受到左壁向右的支持力，理論上向右的合力可以無限大，因此只需要討論小球B即可，當小球B所受的摩擦力向左時，小球B向右的合力最小此時：Fmin＝Nsinθ－(Ncosθ＋mg)μ＝mgtanθ－2μmg當小球所受摩擦力向右時，小球B向右的合力最大此時：F2max＝Nsinθ＋(Ncosθ＋mg)μ＝mgtanθ＋2μmg對小球B根據牛頓第二定律：Fmin＝maminF2max＝mamax2對系統根據牛頓第二定律：F＝4ma聯立解得F的范圍為：4mg(tanθ－2μ)≤F≤4mg(tanθ＋2μ)，D正確。故選：CD。跟蹤訓練2（2024·湖南省長沙市·模擬題）（多選）如圖，輕質的光滑滑輪K與質量為M的物塊A由一硬輕桿連接在一起，成為一個物體，物塊A放置于水平面上。質量為m的物塊B與跨過滑輪的輕繩一端相連，輕繩另一端固定在墻上且水平，物塊B與物塊A間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g。則下列說法正確的是（）A．若A靜止，則地面對A的作用力為B．若水平地面光滑，則A、B的加速度大小關系為aB＝C．若水平地面光滑，則A的加速度大小aA＝D．若水平地面光滑，則輕繩的拉力T＝答案：BC解析：A．若A靜止，由整體法得地面對A的作用力為，A錯誤；B．若水平地面光滑，由于繩子不可伸長，則B下降的加速度和A向右的加速度大小相等，則A、B的加速度大小關系為aB＝，B正確；CD．受力分析如圖，再分別對A、B列牛頓運動定律，對A：T－N＝Ma對B：N＝ma，mg－T－μN＝ma解得aA＝a＝，T＝，C正確，D錯誤。故選BC。總結升華選用整體法、隔