20232024學年六年級數學下冊寒假自學課（人教版）第01講生活中的負數1.在熟悉的生活情境中，初步認識負數，理解正、負數的意義，能正確讀、寫正負數。2.能用正、負數表示生活中具有相反意義的兩個量，知道0既不是正數，也不是負數，體會分類討論思想。3.初步學會用正、負數解決生活中的實際問題，體會學習負數的必要性和數學與生活的密切聯系。1.正數和負數。像+1、+2、300、+6.3、+26%這樣的數都是（正數）。像1、2、300、0.68、5%這樣的數都是（負數）。（0）既不是正數，也不是負數。它是正數與負數的分界點。2.正負數的意義。正數和負數可以用來表示兩個（相反）意義的量。例如：零上溫度和零下溫度、向東行和向西行、上車人數與下車人數、收入與支出、增加與減少等，都是互為相反意義的兩個量，其中一個用正數表示，另一個就用負數表示。3.正負數的讀寫法。讀法:“+”讀作（正），“”讀作（負）；按照從左往右的順序讀數，先讀“正”或“負”，再讀符號后面的數字。讀正數時，若數字前面有“+”號，讀數時一定要讀出“正”字，若數字前面的正號省略不寫，則讀數時也不讀。寫法：先在數的左側寫上“+”或“”，再寫數字。寫正數時，數左側的“+”可以省略不寫。【夯實基礎】一、填空題。1．在56、﹣30、3.14%、﹣8、﹢2.1、﹣1.25中，正數有()，負數有()。【答案】56、3.14%、﹢2.1﹣30、﹣8、﹣1.25【分析】根據正、負數的意義，數的前面加有“﹢”號的數，就是正數，正數前面的“﹢”可以省略；數的前面加有“﹣”號的數，就是負數，0既不是正數也不是負數，據此判斷即可。【詳解】在56、﹣30、3.14%、﹣8、﹢2.1、﹣1.25中，正數有56、3.14%、﹢2.1，負數有﹣30、﹣8、﹣1.25。2．﹣0.8讀作()，正三點二五寫作()，﹢0.74讀作()。【答案】負零點八﹢3.25正零點七四【分析】正數的讀法：先讀“正”（如果“﹢”沒有寫，不需要讀正字），數字部分按數的讀法去讀；正數的寫法：先寫“﹢”（也可以不寫），再寫數；負數的讀法：先讀“負”，數字部分按數的讀法去讀；負數的寫法：先寫“﹣”，再寫數。【詳解】﹣0.8讀作：負零點八正三點二五寫作：﹢3.25﹢0.74讀作：正零點七四3．零上15℃記作()℃，﹣18℃讀作()℃。【答案】﹢15/15零下18【分析】零上溫度用正數表示。在寫正數時，數字前寫“﹢”號或省略“﹢”號兩種形式都可以。負數的讀法是：先讀“負”，再讀數。用負數表示溫度時，一般把負號讀作“零下”。【詳解】通過分析可知，零上15℃記作﹢15℃，﹣18℃讀作零下18℃。4．超市2021年7月份盈利8000元，記作()元，受疫情影響，8月份虧損2000元，記作()元。【答案】﹢8000/8000﹣2000【分析】用正負數表示具有相反意義的量時，通常把盈利、上升、增長這一類量記作正數，寫正數時，在數字前面加“﹢”（正號）或省略不寫，故盈利8000元，記作＋8000元或8000元，而把虧損、下降、減少這一類量記作負數，寫負數時，通常在數字前面加“﹣”（負號），故虧損2000元，記作﹣2000元。【詳解】由分析可知，超市2021年7月份盈利8000元，記作＋8000元或8000元，受疫情影響，8月份虧損2000元，記作﹣2000元。5．如果規定向北為正，那么向北走300m記作()m，向南走550m記作()m。【答案】﹢300﹣550【分析】通常用正負數表示具有相反意義的兩種量，根據方向的相對性，北對應南，向北為正，則向南走就記為負，據此直接寫出結論即可。【詳解】由分析可得：如果規定向北為正，那么向北走300m記作﹢300m，向南走550m記作﹣550m。【點睛】本題考查了對正負數意義的理解和運用，規定其中一個是正，則與它意義相反的數即為負。6．據統計12歲孩子的平均體重約43千克。如果把平均體重記作0千克，比平均體重高記作正數，比平均體重低記作負數，那么40千克應記作()千克，﹢7千克表示的是()千克。【答案】﹣350【分析】題目規定把平均體重記作0千克，超過平均體重的記作正數，也就是數字前加“＋”表示；低于平均體重的記作負數，也就是數字前加“－”表示，據此解答。【詳解】40千克比平均體重低，應該記作負數；43－40＝3（千克），所以記作“－3”千克；＋7千克表示比平均體重重；43＋7＝50（千克），所以＋7千克表示的是50千克。因此40千克應記作－3千克，＋7千克表示的是50千克。【點睛】解答本題的關鍵是正確認識正負數的意義，看清題目是規定哪個量為正數。7．一袋醬油的標準質量是（200±5）g。有5袋醬油的凈重分別是199.0g、208.8g、104.9g、200.3g、203g，這5袋醬油的合格率為()。【答案】60%【分析】一袋醬油的標準質量是200±5g，說明一袋醬油的質量在195～205克之間是合格的，高于205克，或者低于195克都是不合格的，根據給出的5袋醬油的質量，得出合格醬油有幾袋，再根據合格率＝合格袋數÷總袋數×100%進行求解．【詳解】200－5＝195（g）200＋5＝205（g）合格袋數有：199.0g、200.3g、203g，一共3袋。3÷5×100%＝0.6×100%＝60%一袋醬油的標準質量是（200±5）g。有5袋醬油的凈重分別是199.0g、208.8g、104.9g、200.3g、203g，這5袋醬油的合格率為60%。【進階提升】二、解答題。8．在一次體檢中，五（8）班平均體重為33千克，以超出平均體重為正，低于平均體重為負，如表是五名學生的體重記錄，這五名學生的實際體重是多少千克？姓名小明小麗小亮小壯小梅體重/千克﹢4.2﹣1.6﹢5.70﹣2.8【答案】小明：37.2千克；小麗：31.4千克；小亮：38.7千克；小壯：33千克；小梅：30.2千克【分析】因為超出平均體重為正，低于平均體重為負，所以用平均體重加上四人的體重計數，計算出來的結果就是他們四人的實際體重，據此解答。【詳解】小明的實際體重為：33＋4.2＝37.2（千克）小麗的實際體重為：33－1.6＝31.4（千克）小亮的實際體重為：33＋5.7＝38.7（千克）小壯的實際體重為：33＋0＝33（千克）小梅的實際體重為：33－2.8＝30.2（千克）答：小明的實際體重為37.2千克，小麗的實際體重為31.4千克，小亮的實際體重為38.7千克，小壯的實際體重為33千克，小梅的實際體重為30.2千克。9．某玩具加工廠計劃每名工人每天生產30個小玩具，實際每天生產量與計劃量相比有出入。工人小張這周的生產情況如下表所示（超產記為正，減產記為負）：星期一三三四五六日與計劃的差值﹢2﹣1﹣2﹢5﹣4﹢6﹣1小張這周完成計劃工作量了嗎？【答案】完成了【分析】為了計算方便，常把高于平均數、標準數或某一基準數的量規定為正，把與它們具有相反意義的量用負數表示。根據“超產記為正，減產記為負”可知：﹢2表示比30個多2個，﹣1表示比30個少1個，﹣2表示比30個少2個，﹢5表示比30個多5個，﹣4表示比30個少4個，﹢6表示比30個多6個，﹣1表示比30個少1個。據此先求小張這周實際一共生產的個數，列式為（30＋2）＋（30－1）＋（30－2）＋（30＋5）＋（30－4）＋（30＋6）＋（30－1）；再求小張這周計劃一共生產的個數，列式為30×7；最后再比較小張這周實際生產的個數與計劃生產的個數的大小，從而判斷是否完成了計劃。【詳解】（30＋2）＋（30－1）＋（30－2）＋（30＋5）＋（30－4）＋（30＋6）＋（30－1）＝32＋29＋28＋35＋26＋36＋29＝215（個）30×7＝210（個）215＞210答：小張這周完成了計劃工作量。10．姐姐開了一家飲品店，下面是她記錄的去年下半年的盈虧。7月盈利4500元8月盈利2000元9月虧損1000元10月盈利3000元11月虧損2500元12月虧損2000元（1）請你用正數表示盈利的錢，用負數表示虧損的錢，完成下表。月份789101112盈虧金額/元（）（）（）（）（）（）（2）姐姐開的飲品店去年下半年的營業額最后是（）了。（填“盈利”或“虧損"）【答案】（1）見詳解；（2）盈利【分析】（1）此題主要用正負數來表示具有意義相反的兩種量：盈利的部分記為正，則虧損的部分就記為負，直接得出結論即可。（2）先將盈利的錢數相加，再將虧損的錢數相加，然后比較盈利的錢數和虧損的錢數，據此解答。【詳解】（1）月份789101112盈虧金額/元﹢4500﹢2000﹣1000﹢3000﹣2500﹣2000（2）盈利：4500＋2000＋3000＝9500（元）虧損：1000＋2500＋2000＝5500（元）9500＞5500姐姐開的飲品店去年下半年的營業額最后是盈利了。【點睛】此題主要考查正負數的意義，正數與負數表示意義相反的兩種量，看清規定哪一個為正，則和它意義相反的就為負。11．某商場原來有60臺微波爐，其中四天進出貨記錄的數據如下（進貨為正，出貨為負）。天數第一天第二天第三天第四天臺數﹢38﹣30﹢46﹣40（1）第（）天出貨量最多，這四天共進貨（）臺。（2）請你算出最后該商場共有多少臺微波爐？【答案】（1）四；84（2）74臺【分析】（1）正負數主要用來表示具有相反意義的兩種量，進貨用“﹢”表示，出貨用“﹣”表示，去掉負號后的數越大，出貨量越大，最后求出所有正數的和就是這四天進貨的數量；（2）商場最后共有微波爐的數量＝商場原來微波爐的數量＋第一天進貨的數量－第二天出貨的數量＋第三天進貨的數量－第四天出貨的數量，據此解答。【詳解】（1）第二天出貨30臺，第四天出貨40臺，因為40＞30，所以第四天出貨量最多。38＋46＝84（臺）所以，這四天共進貨84臺。（2）60＋38－30＋46－40＝98－30＋46－40＝68＋46－40＝114－40＝74（臺）答：最后該商場共有74臺微波爐。【點睛】本題主要考查正負數的意義及應用，理解表格中正數與負數表示的含義是解答題目的關鍵。【拓展應用】12．有10袋小麥，以每袋150千克為標準，超過的千克數記為正數，不足的千克數記為負數，分別記為：﹣6、﹣3、﹣1、﹣2、﹢7、﹢3、﹢4、﹣3、﹣2、﹣1。（1）10袋小麥中最重的一袋比最輕的一袋重______千克。（2）與標準質量相比較，這10袋小麥總計超過或不足多少千克？（3）10袋小麥總質量是多少千克？若每千克小麥2元，則出售10袋小麥可賣多少元？【答案】（1）13；（2）不足4千克；（3）1496千克；2992元【分析】（1）此題主要用正負數來表示具有意義相反的兩種量：把150千克記為0，超過150千克的千克數記為正，則不足150千克的千克數就記為負，據此求出每袋的重量，再比較，然后求出最重的一袋和最輕的一袋的質量差即可；（2）已知標準是每袋150千克，用10×150即可求出10袋標準的總質量，再求出10袋的實際總質量，最后求出標準和實際的差即可；（3）根據單價×數量＝總價，用實際總質量×小麥的單價即可求出小麥的總價。【詳解】（1）150－6＝144（千克）150－3＝147（千克）150－1＝149（千克）150－2＝148（千克）150＋7＝157（千克）150＋3＝153（千克）150＋4＝154（千克）150－3＝147（千克）150－2＝148（千克）150－1＝149（千克）144＜147＜148＜149＜153＜154＜1