2025年大學統計學期末考試題庫：時間序列分析應用案例試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪項不是時間序列分析的基本步驟？A.數據收集B.數據預處理C.模型選擇D.數據可視化2.時間序列分析中，常用的平穩時間序列模型有：A.自回歸模型（AR）B.移動平均模型（MA）C.自回歸移動平均模型（ARMA）D.以上都是3.下列哪項不是時間序列分析中的非平穩過程？A.白噪聲過程B.自回歸過程C.移動平均過程D.單位根過程4.下列哪個指標用于衡量時間序列的周期性？A.自相關系數B.幅度C.周期D.平均值5.在時間序列分析中，以下哪個模型適用于短期預測？A.ARIMA模型B.季節性分解模型C.自回歸模型D.馬爾可夫鏈模型6.下列哪個指標用于衡量時間序列的隨機性？A.自相關系數B.幅度C.周期D.標準差7.在時間序列分析中，以下哪個模型適用于長期預測？A.ARIMA模型B.季節性分解模型C.自回歸模型D.馬爾可夫鏈模型8.下列哪個指標用于衡量時間序列的線性關系？A.自相關系數B.相關系數C.周期D.標準差9.在時間序列分析中，以下哪個模型適用于預測具有季節性的時間序列？A.ARIMA模型B.季節性分解模型C.自回歸模型D.馬爾可夫鏈模型10.下列哪個指標用于衡量時間序列的波動性？A.自相關系數B.幅度C.周期D.標準差二、填空題（每題2分，共20分）1.時間序列分析中，平穩時間序列是指其統計性質（）隨時間變化。2.時間序列分析中，自回歸模型（AR）中的參數（）表示當前值與過去值之間的關系。3.時間序列分析中，移動平均模型（MA）中的參數（）表示當前值與過去平均值之間的關系。4.時間序列分析中，自回歸移動平均模型（ARMA）是（）和（）的結合。5.時間序列分析中，季節性分解模型將時間序列分解為（）、（）和（）。6.時間序列分析中，單位根過程是指（）過程。7.時間序列分析中，自相關系數（ACF）表示序列中相鄰兩個觀測值之間的相關程度。8.時間序列分析中，偏自相關系數（PACF）表示序列中相鄰兩個觀測值之間的相關性，排除（）的影響。9.時間序列分析中，ARIMA模型中的（）參數表示過去值對當前值的影響。10.時間序列分析中，季節性分解模型中的（）參數表示季節性因素的影響。三、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述時間序列分析的基本步驟。2.簡述自回歸模型（AR）的特點。3.簡述移動平均模型（MA）的特點。4.簡述自回歸移動平均模型（ARMA）的特點。5.簡述季節性分解模型的特點。四、計算題（每題10分，共30分）1.已知時間序列數據如下：5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,39,41,43。請計算該時間序列的自相關系數（ACF）和偏自相關系數（PACF）。2.給定時間序列數據：10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46,48。假設該時間序列符合AR(1)模型，且自回歸系數ρ=0.5，請計算模型參數，并預測下一個觀測值。3.設時間序列數據為：5,8,12,18,27,40,59,86,127,186。已知該時間序列為非平穩時間序列，請進行單位根檢驗，并說明檢驗結果。五、應用題（每題15分，共30分）1.某城市近三年的月均降雨量數據如下：120,150,180,160,170,180,190,200,210,220,230,240。請使用季節性分解模型分析降雨量的季節性規律，并預測明年1月的降雨量。2.某公司近五年的年銷售額數據如下：1000,1100,1200,1300,1400。請使用ARIMA模型預測該公司未來一年的銷售額。六、論述題（每題20分，共40分）1.論述時間序列分析在金融市場預測中的應用及其重要性。2.論述時間序列分析在供應鏈管理中的應用及其優勢。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.B解析：時間序列分析的基本步驟包括數據收集、數據預處理、模型選擇和模型評估，不包括數據可視化。2.D解析：自回歸模型（AR）、移動平均模型（MA）和自回歸移動平均模型（ARMA）都是時間序列分析中常用的平穩時間序列模型。3.D解析：非平穩時間序列是指其統計性質隨時間變化的過程，單位根過程（如隨機游走）是一種典型的非平穩過程。4.C解析：周期性是指時間序列中重復出現的規律性變化，周期指標可以用來衡量這種規律性。5.A解析：ARIMA模型適用于短期預測，因為它可以捕捉到時間序列的短期變化趨勢。6.D解析：標準差是衡量時間序列波動性的常用指標，它表示數據分布的離散程度。7.A解析：ARIMA模型適用于長期預測，因為它可以捕捉到時間序列的長期趨勢和季節性。8.B解析：相關系數是衡量兩個變量之間線性關系強度的指標，用于衡量時間序列的線性關系。9.A解析：ARIMA模型適用于預測具有季節性的時間序列，因為它可以同時考慮時間序列的長期趨勢、季節性和隨機波動。10.B解析：幅度是衡量時間序列波動性的指標，它表示時間序列的最大值和最小值之間的差異。二、填空題（每題2分，共20分）1.不變解析：平穩時間序列的定義是其統計性質（如均值、方差等）不隨時間變化。2.ρ解析：自回歸模型（AR）中的參數ρ表示當前值與過去值之間的相關系數。3.μ解析：移動平均模型（MA）中的參數μ表示當前值與過去平均值之間的關系。4.自回歸、移動平均解析：自回歸移動平均模型（ARMA）是自回歸模型（AR）和移動平均模型（MA）的結合。5.趨勢、季節性、隨機成分解析：季節性分解模型將時間序列分解為趨勢、季節性和隨機成分。6.單位根解析：單位根過程是指非平穩時間序列，具有單位根。7.相鄰兩個觀測值之間的相關程度解析：自相關系數（ACF）表示序列中相鄰兩個觀測值之間的相關程度。8.過去值解析：偏自相關系數（PACF）表示序列中相鄰兩個觀測值之間的相關性，排除過去值的影響。9.p解析：ARIMA模型中的參數p表示過去值對當前值的影響。10.S解析：季節性分解模型中的參數S表示季節性因素的影響。三、簡答題（每題5分，共20分）1.數據收集、數據預處理、模型選擇、模型評估解析：時間序列分析的基本步驟包括數據收集、數據預處理、模型選擇和模型評估。2.自回歸模型（AR）的特點解析：自回歸模型（AR）的特點是利用過去值來預測當前值，模型中包含了自回歸系數，可以捕捉到時間序列的線性趨勢。3.移動平均模型（MA）的特點解析：移動平均模型（MA）的特點是利用過去值的平均值來預測當前值，模型中包含了移動平均系數，可以平滑時間序列的隨機波動。4.自回歸移動平均模型（ARMA）的特點解析：自回歸移動平均模型（ARMA）是自回歸模型（AR）和移動平均模型（MA）的結合，可以同時捕捉到時間序列的線性趨勢和隨機波動。5.季節性分解模型的特點解析：季節性分解模型的特點是將時間序列分解為趨勢、季節性和隨機成分，可以分析時間序列的季節性規律。四、計算題（每題10分，共30分）1.計算ACF和PACF的解析步驟略。2.計算模型參數和預測值的解析步驟略。3.進行單位根檢驗的解析步驟略。五、應用題（每題15分，共30分）1.使用季節性分解模型分析降雨量季節性規律和預測明年1月降雨量的解析步驟略。2.使用ARIMA模型預測銷售額的解析步驟略。六、論述題（每題20分，共40分）1.論述時間