高一數學試題（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.寫在本試卷上無效.3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效.4.測試范圍：第六章平面向量及其應用（人教版）.5.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列命題正確的是（）A.單位向量都相等 B.任一向量與它的相反向量不相等C.平行向量不一定是共線向量 D.模為向量與任意非零向量共線2.在平行四邊形中，是邊上中點，則（）A. B. C. D.3.在中，角的對邊分別為，且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.4.冰球運動是一種以冰刀和冰球桿為工具在冰上進行相互對抗的集體性競技運動，在冰球運動中，冰球運動員腳穿冰鞋，身著防護裝備，以球桿擊球，球入對方球門，多者為勝．小趙同學在練習冰球的過程中，以力作用于冰球，使冰球從點移動到點，則F對冰球所做的功為（）A. B.18 C. D.125.已知，則與的夾角為（）A B. C. D.6.在中，（分別為角的對邊），則的形狀可能是（）A.正三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形7.已知x，y為非零實數，向量，為非零向量，則“”是“存在非零實數x，y，使得”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.我國南宋著名數學家秦九韶提出了由三角形三邊求三角形面積的“三斜求積”，設的三個內角所對的邊分別為，，，面積為S，則“三斜求積”公式為，若，，則用“三斜求積”公式求得的面積為（）A. B. C. D.1二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.四邊形ABCD為邊長為1的正方形，M為邊CD的中點，則（）A. B. C. D.10.已知，，則下列結論正確的是（）A.B.C.與的夾角為D.在方向上的投影向量是11.的內角的對邊分別為，若，則（）A. B.C.角A最大值為 D.面積的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量，，若，共線，且，則向量的坐標可以是__________.（寫出一個即可）13.設，，，且，，，求向量的模為___________.14.窗花是貼在窗子或窗戶上的剪紙，是中國古老的傳統民間藝術之一，圖1是一個正八邊形窗花隔斷，圖2是從窗花圖中抽象出的幾何圖形的示意圖．如圖2，正八邊形ABCDEFGH內角和為1080°，若（，），則的值為____________；若正八邊形ABCDEFGH的邊長為2，P是正八邊形ABCDEFGH八條邊上的動點，則的最小值為____________．四、解答題：本題共6小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知向量，滿足，，且，的夾角為.（1）求；（2）若，求實數的值；16.如圖所示，設，是平面內相交成角的兩條數軸，，分別是與軸，軸正方向同向的單位向量，若向量，則把有序數對叫做向量在坐標系中的坐標.（1）設，，求的值；（2）若，求的大小.17.在中，角，，所對的邊分別為，，，滿足______.①；②.從這兩個條件中任選一個補充在上而的題目中，并解決下列問題：（1）求角；（2）若為邊上一點，且，求.18.已知，，且的圖象上相鄰兩條對稱軸之間的距離為．（1）求函數的單調遞增區間；（2）若銳角的內角的對邊分別為，且，，求面積的取值范圍．19.