2022-2023學年度下學期第二次階段性模擬試卷高一數學一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題意．）1.已知，其中為的共軛復數，則復數在復平面上對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.計算（）A. B. C. D.3.在空間中，下列說法正確的是（）A.垂直于同一直線兩條直線平行 B.垂直于同一直線的兩條直線垂直C.平行于同一平面兩條直線平行 D.垂直于同一平面的兩條直線平行4.已知，若與的夾角為120°，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.5.在中，分別根據下列條件解三角形，其中有唯一解的是（）A. B.C. D.6.將函數圖象沿軸向左平移個單位長度，得到函數的圖象，則（）A B. C. D.7.已知正三棱臺的上、下底面面積分別為，若，則該正三棱臺的外接球的表面積為（）A. B. C. D.8.17世紀法國數學家費馬曾提出這樣一個問題：怎樣在一個三角形中求一點，使它到每個頂點的距離之和最小？現已證明：在中，若三個內角均小于，當點滿足時，則點到三角形三個頂點的距離之和最小，點被人們稱為費馬點.根據以上性質，已知為平面內任意一個向量，和是平面內兩個互相垂直的向量，，則的最小值是（）A. B. C. D.二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題意．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．）9.下列各式的值為的是（）A. B.C. D.10.若函數，則該函數（）A.最小值為 B.最大值為 C.在上是減函數 D.奇函數11.已知函數，下列說法中正確的有（）A.若，則在上是單調增函數B.若，則正整數的最小值為2C.若，把函數的圖像向右平移個單位長度得到的圖像.則為奇函數D.若在上有且僅有3個零點，則12.如圖，在長方體中，，點是棱上的一個動點，給出下列命題，其中真命題的是（）A.不存在點，使得B.三棱錐的體積恒為定值C.存在唯一的點，過三點作長方體的截面，使得截面的周長有最小值D.為棱上一點，若點滿足，且平面，則為的中點三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中相應的橫線上．）13.設，則等于__________．14.中，分別是的內角所對的邊，若，則等于___________.15.已知圓錐的側面展開圖是圓心角為且半徑為2的扇形，則這個圓錐的體積是___________.16.如圖所示，是一塊邊長為7米的正方形鐵皮，其中是一半徑為6米的扇形，已經被腐蝕不能使用，其余部分完好可利用．工人師傅想在未被腐蝕部分截下一個有邊落在與上的長方形鐵皮，其中是弧上一點．設，長方形的面積為平方米．則當_________時，取最大值_________．四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.已知．（1）若的終邊位于第三象限角，求的值；（2）求的值．18.已知四棱錐的底面是正方形，平面．（Ⅰ）設平面平面，求證：；（Ⅱ）求證：平面平面．19.已知、的夾角為銳角，，，且在方向上的投影數量為．（1）若，求的值；（2）若，，，若、、三點共線，求的值．20.已知函數，是函數的對稱軸，且在區間上單調．（1）從條件①、條件②、條件③中選一個作為已知，使得的解析式存在，并求出其解析式；條件①：函數的圖象經過點；條件②：是的對稱中心；條件③：是的對稱中心．（2）根據（1）中確定，若的值域為，求的取值范圍．21.已知在中，角所對的邊分別為，且.（1）求值；（2）若，且，求實數的取值范圍.22.已知在正三