第8頁共12頁2011年煙臺市初中學(xué)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題說明：1．本試題分為Ⅰ卷和Ⅱ卷兩部分，第Ⅰ卷為選擇題，第Ⅱ卷為非選擇題．考試時間120分鐘，滿分150分．2．答題前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．3．考試過程中允許考生進(jìn)行剪、拼、折疊等實(shí)驗(yàn)．第Ⅰ卷注意事項(xiàng)：請考生將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡上．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如要改動，必須用橡皮擦干凈，再選涂其它答案．一、選擇題（本題共12個小題，每小題4分，共48分）每小題都給出標(biāo)號為A，B，C，D四個備選答案，其中有且只有一個是正確的．1.(－2)0的相反數(shù)等于（）A.1B.－1C.2D.－22.從不同方向看一只茶壺，你認(rèn)為是俯視效果圖的是（）AABCD3.下列計算正確的是（）A.a2＋a3＝a5B.a6÷a3＝a2C.4x2－3x2＝1D.(－2x2y)3＝－8x6y34.不等式4－3x≥2x－6的非負(fù)整數(shù)解有（）A.1個B.2個C.3個D.4個5.如果，則（）ABCDEFG（第6題圖）A．a(chǎn)＜B.a≤C.a＞ABCDEFG（第6題圖）6.如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E、F、G分別是BD、AC、DC的中點(diǎn).已知兩底差是6，兩腰和是12，則△EFG的周長是（）A.8B.9C.10D.127.如圖是油路管道的一部分，延伸外圍的支路恰好構(gòu)成一個直角三角形，兩直角邊分別為6m和8m.按照輸油中心O到三條支路的距離相等來連接管道，則O到三條支路的管道總長（計算時視管道為線，中心O為點(diǎn)）是（）O（第7題圖）A2mB.3mO（第7題圖）C.6mD.9m8.體育課上測量立定跳遠(yuǎn)，其中一組六個人的成績（單位：米）分別是：1.0,1.3,2.2,2.0,1.8,1.6,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和極差分別是（）A.2.1,0.6B.1.6,1.2C.1.8,1.2D.1.7,1.29.如果△ABC中，sinA=cosB=，則下列最確切的結(jié)論是（）A.△ABC是直角三角形B.△ABC是等腰三角形C.△ABC是等腰直角三角形D.△ABC是銳角三角形10.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，兩條拋物線有相同的對稱軸，則下列關(guān)系正確的是（）A．m＝n，k＞hB．m＝n，k＜hC．m＞n，k＝hD．m＜n，k＝h（第10題圖）（第10題圖）（第11題圖）11.在全民健身環(huán)城越野賽中，甲乙兩選手的行程y（千米）隨時間（時）變化的圖象（全程）如圖所示.有下列說法：①起跑后1小時內(nèi)，甲在乙的前面；②第1小時兩人都跑了10千米；③甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)；④兩人都跑了20千米.其中正確的說法有（）A.1個B.2個C.3個D.4個（第12題圖）ABCDEFK1K2K3K4K5K6K712.如圖，六邊形ABCDEF是正六邊形，曲線FK1K2K3K4K5K6K7……叫做“正六邊形的漸開線”，其中，，，，，，……的圓心依次按點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)循環(huán)，其弧長分別記為l1，l2，l3，l4（第12題圖）ABCDEFK1KK3K4K5K6K7A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空題（本題共6個小題，每小題4分，滿分24分）．13.微電子技術(shù)的不斷進(jìn)步，使半導(dǎo)體材料的精細(xì)加工尺寸大幅度縮小.某種電子元件的面積大約為0.0000007平方毫米，用科學(xué)記數(shù)法表示為平方毫米.14.等腰三角形的周長為14，其一邊長為4，那么，它的底邊為.15.如圖，在兩個同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是.（第15題圖）（第15題圖）OxyBCA（第16題圖）（第17題圖）16.如圖，△ABC的外心坐標(biāo)是__________.17.如圖，三個邊長均為2的正方形重疊在一起，O1、O2是其中兩個正方形的中心，則陰影部分的面積是.18.通過找出這組圖形符號中所蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律，在空白處的橫線上填上恰當(dāng)?shù)膱D形.三、解答題（本大題共8各小題，滿分78分）．19.（滿分6分）先化簡再計算：，其中x是一元二次方程的正數(shù)根.20.（滿分8分）小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路.假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60米，下坡路每分鐘走80米，上坡路每分鐘走40米，從家里到學(xué)校需10分鐘，從學(xué)校到家里需15分鐘.請問小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)？21.（滿分8分）綜合實(shí)踐課上，小明所在小組要測量護(hù)城河的寬度。如圖所示是護(hù)城河的一段，兩岸ABCD，河岸AB上有一排大樹，相鄰兩棵大樹之間的距離均為10米.小明先用測角儀在河岸CD的M處測得∠α=36°，然后沿河岸走50米到達(dá)N點(diǎn)，測得∠β=72°。請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)幫小明他們算出河寬FR（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）.（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）ABABCDEFMNRαβ22.（滿分8分）如圖，已知反比例函數(shù)（k1＞0）與一次函數(shù)相交于A、B兩點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C.若△OAC的面積為1，且tan∠AOC＝2.（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）請直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出當(dāng)x為何值時，反比例函數(shù)y1的值大于一次函數(shù)y2的值？23（滿分12分）“五·一”假期，某公司組織部分員工分別到A、B、C、D四地旅游，公司按定額購買了前往各地的車票.下圖是未制作完的車票種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）若去D地的車票占全部車票的10%，請求出D地車票的數(shù)量，并補(bǔ)全統(tǒng)計圖；（2）若公司采用隨機(jī)抽取的方式分發(fā)車票，每人抽取一張（所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻），那么員工小胡抽到去A地的概率是多少？（3）若有一張車票，小王、小李都想要，決定采取拋擲一枚各面分別標(biāo)有1,2,3,4的正四面體骰子的方法來確定，具體規(guī)則是：“每人各拋擲一次，若小王擲得著地一面的數(shù)字比小李擲得著地一面的數(shù)字小，車票給小王，否則給小李”.試用“列表法或畫樹狀圖”的方法分析，這個規(guī)則對雙方是否公平？24.（滿分10分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2．（1）求證：AB＝BC；ABCDE（2）當(dāng)BE⊥AD于E時，試證明：BE＝ABCDE25.（滿分12分）已知：AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)G，E是直線AB上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B、G重合），直線DE交⊙O于點(diǎn)F，直線CF交直線AB于點(diǎn)P.設(shè)⊙O的半徑為r.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在直徑AB上時，試證明：OE·OP＝r2（2）當(dāng)點(diǎn)E在AB（或BA）的延長線上時，以如圖2點(diǎn)E的位置為例，請你畫出符合題意的圖形，標(biāo)注上字母，（1）中的結(jié)論是否成立？請說明理由..A.ABCDE.OG（圖2）ABCDEFP.OG（圖1）OOxyABCDPQ26.（滿分14分）OxyABCD（備用圖1）90如圖，在直角坐標(biāo)系中，梯形ABCD的底邊AB在x軸上，底邊CD的端點(diǎn)D在y軸上.直線CB的表達(dá)式為y=－x+，點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別為（－4，0），（0，4）.動點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)，在AB上勻速運(yùn)行.動點(diǎn)Q自點(diǎn)B出發(fā)，在折線BCD上勻速運(yùn)行，速度均為每秒1個單位.當(dāng)其中一個動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，它們同時停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動t（秒）時，△OPQOxyABCD（備用圖1）90（備用圖2）90OxyA（備用圖2）90OxyABCD（2）求s隨t變化的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)t為何值時s有最大值？并求出最大值.2011年煙臺市初中學(xué)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題答案一、1.B2.A3.D4.C5.B6.B7.C8.D9.C10.A11.C12.B二、13.7×10－714.4或615.16.（－2，－1）17.218.三、19.解：原式===.解方程得得，，.所以原式==（或）.20.解：設(shè)平路有x米，坡路有y米解這個方程組，得所以x＋y＝700.所以小華家離學(xué)校700米.21.解：過點(diǎn)F作FG∥EM交CD于G.則MG＝EF＝20米.∠FGN＝∠α＝36°.∴∠GFN＝∠β－∠FGN＝72°－36°＝36°.∴∠FGN＝∠GFN，∴FN＝GN＝50－20＝30（米）.在Rt△FNR中，F(xiàn)R＝FN×sinβ＝30×sin72°＝30×0.95≈29（米）.22.解（1）在Rt△OAC中，設(shè)OC＝m.∵tan∠AOC＝＝2，∴AC＝2×OC＝2m∵S△OAC＝×OC×AC＝×m×2m＝1，∴m2＝1∴m＝1（負(fù)值舍去）.∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）.把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，得k1＝2.∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為.把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，得k2＋1＝2，∴k2＝1.∴一次函數(shù)的表達(dá)式.（2）B點(diǎn)的坐標(biāo)為（－2，－1）.當(dāng)0＜x＜1和x＜－2時，y1＞y2.23解：（1）設(shè)D地車票有x張，則x＝（x+20+40+30）×10%解得x＝10.即D地車票有10張.（2）小胡抽到去A地的概率為＝.（3）以列表法說明小李擲得數(shù)字小王擲得數(shù)字12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）或者畫樹狀圖法說明（如右上圖）由此可知，共有16種等可能結(jié)果.其中小王擲得數(shù)字比小李擲得數(shù)字小的有6種：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.∴小王擲得數(shù)字比小李擲得數(shù)字小的概率為＝.則小王擲得數(shù)字不小于小李擲得數(shù)字的概率為＝.所以這個規(guī)則對雙方不公平.24.（1）證明：連接AC，∵∠ABC＝90°，∴AB2＋BC2＝AC2.∵CD⊥AD，∴AD2＋CD2＝AC2.∵AD2＋CD2＝2AB2，∴AB2＋BC2＝2AB2，∴AB＝BC.（2）證明：過C作CF⊥BE于F.∵BE⊥AD，∴四邊形CDEF是矩形.∴CD＝EF.∵∠ABE＋∠BAE＝90°，∠ABE＋∠CBF＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，∴△BAE≌△CBF.∴AE＝BF.∴BE＝BF＋EF＝AE＋CD.25.（1）證明：連接FO并延長交⊙O于Q，連接DQ.∵FQ是⊙O直徑，∴∠FDQ＝90°.∴∠QFD＋∠Q＝90°.∵CD⊥AB，∴∠P＋∠C＝90°.∵∠Q＝∠C，∴∠QFD＝∠P.∵∠FOE＝∠POF，∴△FOE∽△POF.∴.∴OE·OP＝OF2＝r2.（2）解：（1）中的結(jié)論成立.理由：如圖2，依題意畫出圖形，連接FO并延長交⊙O于M，連接CM.∵FM是⊙O直徑，∴∠FCM＝90°，∴∠M＋∠CFM＝90°.∵CD⊥AB，∴∠E＋∠D＝90°.∵∠M＝∠D，∴∠CFM＝∠E.∵∠POF＝∠FOE，∴△POF∽△FOE.∴，∴OE·OP＝OF2＝r2.26.解：（1）把y＝4代入y＝－x＋，得x＝1.∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4）.當(dāng)y＝0時，－x＋＝0，∴x＝4.∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0）.（2）作CM⊥AB于M，則CM＝4，BM＝3.∴BC＝＝＝5.∴sin∠ABC＝＝.①當(dāng)0＜t＜4時，作QN⊥OB于N，則QN＝BQ·sin∠ABC＝t.∴S＝OP·QN＝（4－t）×t＝－t2＋t（0＜t＜4）.②當(dāng)4＜t≤5時，（如備用圖1），連接QO，QP，作QN⊥OB于N.同理可得QN＝t.∴S＝OP·QN＝×（t－4）×t.＝t2－t（4＜t≤5）.③當(dāng)5＜t≤6時，（如備用圖2），連接QO，QP.S＝×OP×OD＝（t－4）×4.＝2t－8（5＜t≤6）.（3）①在0＜t＜4時，當(dāng)t＝＝2