第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年云南省保山市騰沖市益群中學高一下學期5月月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若i為虛數單位，則復數z=?2+i在復平面上對應的點位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若集合A=(x,y)y=x?,B=(x,y)A.{5} B.{?5} C.{(5,5)} D.{(?5,?5)}3.若cosπ2+φ=3A.?33 B.33 4.已知某地區中小學生人數和近視情況分別如圖1和圖2所示，為了了解該地區中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調查，則樣本容量和抽取的初中生中近視人數分別為(

)

A.100，28 B.200，28 C.100，40 D.200，405.某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為(

)

A.16?2π3 B.8?4π3 C.6.已知四棱錐S?ABCD的底面是邊長為2的正方形，SA⊥平面ABCD,且SA=AB，則四棱錐S?ABCD的外接球的表面積為(

)A.9π B.43π C.12π7.已知函數f(x)在(?∞,+∞)上圖像關于y軸對稱，若對于x≥0，都有f(x+2)=f(x)，且當x∈[0,2)時，f(x)=log2A.?2 B.?1 C.1 D.28.給定兩個長度為2的平面向量OA和OB，它們的夾角為120°.如圖所示.點C在以O為圓心2為半徑的圓弧AB上運動.則CB?CA的最小值為(

)

A.?4 B.?2 C.0 D.2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知m>1,n>1，若eA.emm>en+1n+1 B.110.已知一組樣本數據xi(i=1,2,3,?,20)，其中xi(i=1,2,3,?,20)為正實數.滿足xA.樣本數據的第80百分位數為x16

B.去掉樣本的一個數據，樣本數據的極差可能不變

C.若數據的頻率分布直方圖為單峰不對稱，且在左邊“拖尾”，則樣本數據的平均數小于中位數

D.樣本數據的方差s211.在正方體ABCD?A1B1C1D1A.B1D⊥平面EFG B.CD1//平面EFG

C.AC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(2,1),b=(3,?1),c=(3,m),m13.函數y=log2024ax2+x+a的值域為R，則實數14.已知O?ABCD為正四棱錐，從O，A，B，C，D五點中任取三點，則取到的三點恰好在同一個側面的概率為

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D(1)求證：FD1/\!/(2)求三棱錐F?EAC的體積．16.(本小題15分ΔABC中，∠A=135°，AB=1，(1)求sinB(2)點D在邊BC上，AD=1，求ΔABD的面積．17.(本小題15分已知二次函數f(x)=(1)若f(x)為偶函數，求f(x)在[?4,2]上的值域；(2)當x∈[1,2]時，f(x)>ax18.(本小題17分如圖，在梯形ABCD中，AB//CD，AB=8，CD=3，AD=6，E在線段

(1)若CE=2EB，用向量AB，AD表示CB，AE；(2)若AE與BD交于點F，DF=xDB(0<x<1)，19.(本小題17分)定義：如果在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為x1,y1，x2,y(1)已知A，B兩個點的坐標為A(x,2)，B(1,x)，如果它們之間的曼哈頓距離不大于5，那么x的取值范圍是多少？(2)已知A，B兩個點的坐標為A(a,x)，B(x,?3)，如果它們之間的曼哈頓距離恒大于3，那么(3)若點A(x,y)在函數y=2x圖象上且x∈Z，點B的坐標為(1,16)，求參考答案1.B

2.C

3.D

4.D

5.C

6.C

7.C

8.B

9.ACD

10.BCD

11.AB

12.4

13.0,114.2515.(1)因為點E,F分別為棱DD1,C所以ED1/\!/CF，且E所以CE/\!/FD因為FD1?平面EAC，CE?平面所以FD1/\!/(2)因為AD是三棱錐A?EFC的底面EFC上的高，又三角形EFC的面積為12∴V

16.(1)由余弦定理，得：BC=1+2?2×所以BC=由正弦定理，得：ACsin則sinB=

(2)因為A=135°，所以B為銳角，cos在ΔABD中，設BD=x，由余弦定理得：AD即1=1+x2?2×1所以SΔABD

17.(1)函數f(x)定義域為R，由f(x)是偶函數，得f(?x)+f(x)=0，即(?x)整理得4(a?1)x=0，而x不恒為0，因此a=1，函數f(x)=x當x∈[?4,2]時，f(x)在?4于是f(x)min=f(0)=4，又f(?4)=20，f(2)=8所以f(x)在[?4,2]上的值域是[4,20(2)不等式f(x)>依題意，?x∈[1,2]，3a<x+當x=2時，ymin即當x=2時，x+4x+2min=6所以實數a的取值范圍是a<

18.(1)依題意CB=AE=(2)因為DF=x所以CF=所以CF2因為cos∠DAB=13所以8=64x?38x2+36x連接AC交BD于G，因為AB//CD，所以?ABG∽△CDG則DG=因為E在線段BC上，所以311<x

19.(1)因為A(x,2)，B(1,x)，故d(A,B)=|x?1|+|2?x|，由曼哈頓距離不大于5，得|x?1|+|2?x|≤5，①當x≥2時，2x?3≤5，解得2≤x≤4；②當1<x<2時，③當x≤1時，3?2x≤5，解得?1≤x≤1．綜上，x的取值范圍是[?1,4]．(2)因為A(a,x)，B(x故d(A,B)=|a?x|+|x+3|，由題意可得|a?x|+|x+3|>因為|a?x|+|x+3|≥|a?x+x+3|=|a+3|，當且僅當(x+3)(a?x)≥0時等號成立，即|a?x|+|x+3|的最小值為|a+3|，所以|a+3|>3，則a+3<?3或a+3>故a的取值范圍是(?∞,?(3)點A(x,y)在函數y=2x圖象上且x∈Z，點故d(A,B)=|x?