第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年云南省保山市騰沖市第八中學高一下學期5月月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若(?1+2i)z=?5i，則z的值為(

)A.3 B.5 C.3 D.2.下列關于點、線和面的關系表示錯誤的是(

)A.點A?平面α B.直線l∩平面α=A

C.直線l?平面α D.平面3.已知?ABCD中，向量DA→=(1,5)，AB→=(?3,4)A.(?2,9) B.(2,?9) C.(?4,?4.正方形O′A′B′C′的邊長為2，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖(如圖A.12 B.42 C.16 5.若平面向量a,b,c兩兩的夾角相等，且a=2,A.2 B.8 C.2或22 D.6.如圖，平面內有三個向量OA,??OB,??OC，其中OA與OB?的夾角為120°，OA與OC?的夾角為30°，且A.λ=2?,??μ=43 B.λ=7.已知圓臺的上下底面半徑分別為1和2，高為2，則該圓臺的側面積為(

)A.5π B.25π 8.已知函數f(x)=sin(ωx+φ)+3cos(ωx+φ)ω>0,|φ|<π的最小正周期為π，f(x)的圖象關于A.?3,2 B.[?1,2] C.[?2,1]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.有下列命題，其中錯誤的命題為(

)A.有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱

B.有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱

C.有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱

D.直四棱柱是直平行六面體10.已知i為虛數單位，以下四個說法中正確的是(

)A.i+i2+i3+i4=0

B.若z=(1+2i)2，則復平面內z對應的點位于第二象限

C.已知復數z=x+yi(x,y∈11.如圖甲所示，古代中國的太極八卦圖是以同圓內的圓心為界，畫出相等的兩個陰陽魚，陽魚的頭部有眼，陰魚的頭部有個陽殿，表示萬物都在相互轉化，互相滲透，陰中有陽，陽中有陰，陰陽相合，相生相克，蘊含現代哲學中的矛盾對立統一規律其平面圖形記為圖乙中的正八邊形ABCDEFGH，其中OA=1，則以下結論正確的是(

)

A.AD與HF的夾角為π12 B.HF?CA=?2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若扇形的圓心角α=120°，弦長AB=12cm，則弧長l=

cm．13.若z(1+2i)=5，i為虛數單位，則z的實部為

．14.如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，平面ABC⊥平面AA1B1B，平面BCC1B1⊥平面AA1B1B,AB=4,A四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)在平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊作兩個銳角α、β，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點，已知點A、B的橫坐標分別210，(1)求sinα，sin(2)求cos(π16.(本小題15分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，棱PA⊥底面ABCD，且AB⊥BC，AD∕∕BC，PA=AB=BC=2AD=2(1)求證：DE⊥平面PBC(2)求三棱錐A?PDE的體積．17.(本小題15分在?ABC中，cosA=4cos(1)求B；(2)若?ABC的周長為5+7求18.(本小題17分如圖，ABCD?A1B1C1D1是棱長為2的正方體，P為面對角線AD1上的動點(不包括端點)，PM⊥(1)試用反證法證明直線AB1與(2)設AP=x，將PN長表示為x的函數f(x)，并求此函數的值域；(3)當PN最小時，求異面直線PN與A1C19.(本小題17分已知f(x)=(m?1)x2m?ex(1)求實數a的值；(2)若方程f(x)=g(x)有且只有一個實數解，求實數m的取值范圍．

參考答案1.D

2.A

3.C

4.C

5.D

6.A

7.C

8.A

9.ABD

10.AC

11.BC

12.813.1

14.103

；

；

；

；

；15.【詳解】(1)因為點A、B是單位圓上的點，xA=210，x所以A、B兩點的縱坐標分別為yA=故由三角函數的定義可知sinα=yA．(2)由三角函數的定義可得cosα=xA=所以cos(

16.【詳解】(1)證明：取PB中點H，連接AH,EH，如圖所示：因為PA⊥底面ABCD，BC?底面所以PA⊥BC，又BC⊥所以BC⊥平面PAB，又AH?平面所以BC⊥又∵PA=AB，H為PB的中點，∴AH⊥PBAH⊥平面PBC在?PBC中，H,E分別為PB,PC中點，HE=又∵BC=2AD，AD∴AD//HE∴四邊形ADEH是平行四邊形，∴AH//則DE⊥平面PBC(2)由(1)知BC⊥∴AD⊥PB，又PB⊥∴PB⊥平面∴PH是三棱錐P?ADE又四邊形ADEH為矩形，且AD=1，AH=所以VA?PDE=1

17.【詳解】(1)因為sinC=3若cosC=?714<0，則cos故cosC=714，所以cos=?因為0<B<(2)由(1)知sinA由正弦定理得BC:設AB=3k，則AC=7，BC=2k，則?ABC解得k=1，從而BC=2，AB=3，故?ABC的面積S=

18.【詳解】(1)證明：假設直線AB1與設直線AB1與BC1都在平面α上，則A、B、因此，平面ABB1A1、平面即平面ABB1A1和平面BCC1B這與長方體的相鄰兩個面不重合矛盾，于是，假設不成立，∴直線AB1與(2)解：∵正方體ABCD?A1B1C設AP=x(0<x<2MD=2?22x，∴PN=f(x)=當x=223時，f(x)有最小值為2∴函數的值域為23(3)當x=223時，在底面ABCD中，∵MN⊥BD，AC又A1C1//AC，∴∠在ΔPMN中，∠PMN為直角，sin∠∴∠PNM=∴異面直線PN與A1C1

19.【詳解】(1)由g(x)=xex又g(x)為偶函數，所以有g(1)=g(?1)，即ee化簡得eea?1所以e=ea?1經檢驗，當a=2時，g(x)=g(?x)對任意x≠0成立，即滿足g(x)為偶函數．故所求a的值為2．(2)由(1)可知g(x)=xex顯然x≠0，所以上述方程可化為m?12m即方程(m+1)e令ex=t(t>則關于t的方程(m+1)t2?2t+m?1=0有且只有一個不為1Δ=4?4(m+1)(m?1)=8?4①