第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年四川省青川縣第一高級(jí)中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知等差數(shù)列an中首項(xiàng)a1=2，公差d=2，則aA.4 B.6 C.8 D.102.記等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a4+aA.13 B.45 C.65 D.1303.若limΔx→0f(2+2Δx)?f(2)ΔxA.32 B.6 C.3 D.4.已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a3a7=9A.7 B.9 C.81 D.35.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，則“q>0A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且an+1=an+2,SA.6 B.7 C.8 D.97.已知等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若SnTnA.13111 B.2637 C.261118.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，對(duì)任意m,n∈N?，都有A.n(2n?1) B.(n+1)2 C.n2 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知等比數(shù)列an的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若a1+A.a1=14 B.q=3 C.10.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值的排序正確的是(

)A.f′(3)<f′(2) B.f11.任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2.反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1.這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”(又稱“角谷猜想”).比如取正整數(shù)m=8，根據(jù)上述運(yùn)算法則得出8→4→2→1→4→2A.a3=8 B.a5=2 C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知雙曲線C:x216?y29=1，若C上一點(diǎn)P13.已知an是等差數(shù)列，a1=1，公差d≠0，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1，a2，a14.傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家用沙粒和小石子來研究數(shù)，他們根據(jù)沙粒或小石子所排列的形狀把數(shù)分成許多類，如圖中第一行的1，3，6，10稱為三角形數(shù)，第二行的1，4，9，16稱為正方形數(shù)，第三行的1，5，12，22稱為五邊形數(shù)，則正方形數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列的第5項(xiàng)是

，五邊形數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列an的通項(xiàng)公式為

．

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分已知函數(shù)f(x)=x3?ax2(1)求a，b的值．(2)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程．16.(本小題15分已知數(shù)列an為等差數(shù)列，a2=11(1)求數(shù)列an(2)求數(shù)列an前n項(xiàng)和的最大值．17.(本小題17分設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知(1)求an(2)設(shè)bn=n?an，數(shù)列bn的前n18.(本小題17分)已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1=3(1)求證：數(shù)列an(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和T(3)記bn=log2an?1，求數(shù)列1b19.(本小題17分已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a(1)求橢圓C的方程；(2)求證：直線AB恒過定點(diǎn)；(3)求?PAB面積的最大值．

參考答案1.D

2.C

3.C

4.D

5.B

6.A

7.C

8.A

9.BD

10.AB

11.ABD

12.13

13.64

14.25；a15.解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x3?ax又f′(x)=3x2?2ax由①②解得：a=2，b=3．(2)由(1)知f(x)=x3?2x2所以曲線y=f(x)在1,f(1)處的切線方程為y?2=?(x?1)，即

16.解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則a1+d=11a所以an(2)由an=?2n+15≥0而d<0，數(shù)列所以等差數(shù)列an的前7項(xiàng)為正數(shù)，從第8所以n=7時(shí)，數(shù)列an前n項(xiàng)和的最大值為7

17.解：(1)當(dāng)n=1時(shí)，a1當(dāng)n≥2時(shí)，an=S而a1=1≠0，故an所以an是首項(xiàng)為1，公比為2所以an=2n?1,(2)由(1)得bn則Tn2T兩式做差可得?T所以Tn

18.解：(1)證明：因?yàn)閿?shù)列an滿足a可得an+1?1=2(an?1)從而可得an?1≠0，即所以數(shù)列an?1是首項(xiàng)為2，公比為(2)解：由(1)知，數(shù)列an?1是首項(xiàng)為2，公比為可得an?1=2?則數(shù)列an的前n項(xiàng)和為T(3)解：由(2)知：an?1=2所以1b所以Sn當(dāng)n∈N?時(shí)，易知S當(dāng)n=1時(shí)，Sn取得最小值，最小值為S又因?yàn)?n+1>0，可得S

19.解：(1)依題意有b=1,ca=∴橢圓C的方程為x2(2)如圖，當(dāng)直線AB的傾斜角為90°設(shè)直線AB的方程為：y=kx+m(m≠1),Ax聯(lián)立y=kx+m,x24+y∴Δ=64k2∴x∵∠APB=90又∵PA∴x∴k即k2∴5m2?2m?3=0，解得m=?∴直線AB的方程為：y=