第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年九師聯(lián)盟高二下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)=ln2x，則f′(x)=(

)A.12x B.2x C.1x2.對兩組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得如圖所示的散點圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是(

)

A.r1<?r2<0 B.r23.已知f′(x)是函數(shù)f(x)=ex+ax+c(a,c∈R)的導(dǎo)函數(shù)，若f′(0)=3，且f(x)在[0,1]上的最大值為5，則c的值為A.1 B.?1 C.3+e D.3?e4.若函數(shù)f(x)=13x3?axA.(?2,1) B.(?∞,?2)∪(1,+∞)

C.[?2,1] D.(?∞,?2]∪[1,+∞)5.若數(shù)列{an}滿足a1=2，aA.?1 B.12 C.2 D.6.(x5?2)(xA.?80 B.80 C.?160 D.1607.設(shè)隨機變量Z~N(μ,1),函數(shù)f(x)=x3-3x2+Z?x在定義域R上是單調(diào)遞增函數(shù)的概率為12,則P(1<Z≤2)=（）附:若Z~N(μ,σ2),則P(μ-σ<Z≤μ+σ)≈0.683,P(μ-2σ<Z≤μ+2σA.0.1587 B.0.1355 C.0.2718 D.0.34138.若函數(shù)f(x)=x+aex(a∈R,e是自然對數(shù)的底數(shù))有兩個零點，則aA.a>0 B.a=1e2 C.a≥二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.有三名男生、兩名女生排隊照相，五個人排成一排，則下列說法正確的有(

)A.如果兩名女生必須相鄰，那么有48種不同排法

B.如果三名男生均不相鄰，那么有12種不同排法

C.如果女生不能站在兩端，那么有48種不同排法

D.如果三名男生不能連排在一起，那么有108種不同的排法10.已知點R(x0,2)在拋物線C:x2=2py(p>0)上，過C的焦點F的直線與C相交于A，B兩點，C在A，B兩點處的切線相交于點P，AB的中點是QA.x0=22 B.C的準線方程是y=?1

C.點Q在拋物線y=12x211.設(shè)函數(shù)f(x)=2x+1x+2，數(shù)列{an}滿足a2A.a1=3 B.數(shù)列{an+1an三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若焦點在y軸上的雙曲線C2與雙曲線C1:x216?13.設(shè)兩個等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項和分別為Sn、Tn，若對任意正整數(shù)n都有14.若e為自然對數(shù)的底數(shù)，f(x)是定義在R上的函數(shù)，且f(x)+f′(x)<1，f(0)?4=0，則不等式exf(x)>ex+3四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知各項均不相等的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S2=3，且(1)求{an(2)若bn=2an?an16.(本小題15分)甲、乙兩人用同一臺機床加工同一規(guī)格的零件，隨機抽取他們加工后的零件各50個，得到他們加工后的零件尺寸x(單位：cm)及個數(shù)y，如下表：零件尺寸x1.011.021.031.041.05零件個數(shù)y甲4520156乙9715811已知一等品零件尺寸與1.03(cm)的誤差不超過0.01(cm)，其余零件為二等品．(1)試根據(jù)上述數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認為加工后的零件是不是一等品與甲、乙有關(guān)?(2)如果從已經(jīng)抽檢出的這100個零件中，按照甲、乙分層隨機抽樣的方法抽取7個一等品零件，再從這7個零件中隨機抽取4個零件送給有意向購買此零件的商家進行試用.設(shè)乙加工的零件送給商家試用的個數(shù)為隨機變量X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考公式：χ2=n(ad?bc參考數(shù)據(jù)：α=P0.100.050.025k2.7063.8415.02417.(本小題15分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，C1B=C1C，AB⊥AC(1)求三棱柱ABC?A1(2)求直線B1C1與平面18.(本小題17分)已知函數(shù)y=F(x)的定義域為I，區(qū)間[a,b]是I的子集，若y=F(x)的圖象上存在兩點A(a,F(a))，B(b,F(b))，使直線AB恰好是曲線y=F(x)的一條切線，且A，B為切點，記直線AB的方程為y=?G(x)，如果?x∈[a,b]都有F(x)≥G(x)，則稱函數(shù)y=F(x)是“橋函數(shù)”，稱A，B兩點為“橋墩”．(1)若A(?π2,?1)，B(3π2,?1)，試說明函數(shù)y=(2)判斷函數(shù)f(x)=1?x2與g(x)=x+sinx19.(本小題17分)已知過點(1,32)的橢圓C:(1)求橢圓C的方程;(2)已知點A是橢圓C的左頂點，直線l:y=kx+m與橢圓C相交于P，Q兩點，且P，Q兩點均不與點A重合;(ⅰ)若直線l與圓x2+y2(ⅱ)若直線AP，AQ的斜率之積為?14，證明：直線l過定點，并求出定點的坐標．參考答案1.C

2.D

3.D

4.B

5.A

6.C

7.B

8.D

9.AB

10.BCD

11.BCD

12.5313.172914.(?∞,0)

15.解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則d≠0，

由a42=a2a8,S2=3得(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d)2a1+d=3,

化簡得d2=a1d216.解：(1)2×2列聯(lián)表為：一等品零件數(shù)二等品零件數(shù)甲401050乙302050合計7030100由列聯(lián)表得：χ2=100×(40×20?30×10)270×30×50×50=10021>3.841，

所以有95%的把握認為加工后零件是否為一等品與甲、乙有關(guān)．

(2)根據(jù)分層抽樣的方法，甲乙一等品的零件數(shù)之比為：甲乙=43，

所以抽取出的7個一等品零件中，甲加工的4個，乙加工的3個，

X的所有取值為：0，1，2，3，

X0123P112184E(X)=0×13517.解：(1)因為C1B=C1C，D是BC的中點，

所以BC⊥C1D，同理BC⊥AD，

又C1D∩AD=D，C1D，AD?平面AC1D，

所以BC⊥平面AC1D，

又BC?平面ABC，所以平面ABC⊥平面AC1D，

又平面ABC∩平面AC1D=AD，

作C1H⊥AD交AD于點H，則C1H⊥底面ABC，如圖，

C1H就是三棱柱ABC?A1B1C1的高，

又AB=AC=4，AB⊥AC，

所以BC=AB2+AC2=42，AD=12BC=22，

又C1A=C1D=2，所以AD2=C1A2+C1D2，

所以△C1AD是等腰直角三角形，所以C1H=12AD=2，

所以三棱柱ABC?A1B1C1的體積V=12AB×AC×C1H=12×4×4×18.解：(1)因為y=sinx，y′=cosx，

所以函數(shù)y=sinx的圖象在點A(?π2,?1)處的切線方程是y+1=0?(x+π2)，即y=?1，

同理可得函數(shù)y=sinx的圖象在點B(3π2,?1)處的切線方程也是y=?1，

因此，經(jīng)過A，B兩點的直線AB:y=?1恰好是曲線y=F(x)的一條切線，

又因為sinx≥?1對x∈[?π2,3π2]恒成立，

所以函數(shù)y=sinx是以A，B兩點為“橋墩”的“橋函數(shù)”．

(2)函數(shù)f(x)=1?x2不是“橋函數(shù)”，函數(shù)g(x)=x+sinx是“橋函數(shù)”，理由如下：

對于函數(shù)f(x)=1?x2，因為f′(x)=?2x，

所以由f′(x)=?2x圖象可知，導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(?∞,+∞)上是減函數(shù)，

所以在函數(shù)f(x)的圖象上的任意兩點A，B處的切線的斜率都不相同，

不滿足“直線AB恰好是曲線y=f(x)的一條切線，且A，B為切點”，

所以函數(shù)f(x)=1?x2不是“橋函數(shù)”;

對于函數(shù)g(x)=x+sinx，我們先在函數(shù)g(x)的定義域(?∞,+∞)上找一個區(qū)間[a,b]，

使函數(shù)g(x)=x+sinx的圖象上經(jīng)過A(a,g(a))，B(b,g(b))兩點的直線AB恰好是曲線g(x)=x+sinx的一條切線，且A，B為切點，

方法一：因為g(x)=x+sinx，g′(x)=1+cosx，設(shè)A(x1,x1+sinx1)，B(x2,x2+sinx2)，x1≠x2，

則曲線g(x)=x+sinx在A，B兩點處的切線方程分別為y=(1+cosx1)x+sinx1?x1cosx1，y=(1+cosx2)x+sinx2?x2cosx2，

令1+cosx1=1+cosx2sinx1?x1cosx1=sinx2?x2cosx2,

則cosx2=cosx1，所以x2=±x1+2kπ(k∈Z且x1≠x219.解：(1)由題意得1a2+94b2=1ca=12a2=b2+c2，解得a2=4b2=3,

所以橢圓C的方程為x24