PAGEPAGE1專題19綜合演練二一、單選題1．已知集合，，則（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可【詳解】因為集合，所以，故選：.【點睛】此題考查了交集及其運算，嫻熟駕馭交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2．復(fù)數(shù)滿意（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】首先化簡復(fù)數(shù)z，然后結(jié)合復(fù)數(shù)的定義確定其虛部即可.【詳解】【點睛】復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算主要有加、減、乘、除及求低次方根．除法事實上是分母實數(shù)化的過程．3．的綻開式中的系數(shù)為（）A．15B．C．5D．【答案】C【解析】二項式綻開式的通項為，故綻開式中的系數(shù)為．選C．4．設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，如圖是函數(shù)的圖象，則的極值點是()A．極大值點，微小值點B．微小值點，極大值點C．極值點只有D．極值點只有【答案】C5．在一個棱長為4的正方體內(nèi)，你認為最多放入的直徑為1的球的個數(shù)為（）A．64B．65C．66D．67【答案】C【解析】試題分析：由題意得，底層可以個，然后在底層每個球之間放一個，其次層能放個，依次類推，分別第三、第四、第五層能放個、個、個，一共可放置個，故選C.考點：空間幾何體的機構(gòu)特征.8．某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是由一個半圓與其直徑組成的圖形，則此幾何體的體積是A．B．C．D．【答案】D點睛：三視圖問題的常見類型及解題策略(1)由幾何體的直觀圖求三視圖．留意正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的視察方向，留意看到的部分用實線表示，不能看到的部分用虛線表示．(2)由幾何體的部分視圖畫出剩余的部分視圖．先依據(jù)已知的一部分三視圖，還原、推想直觀圖的可能形式，然后再找其剩下部分三視圖的可能形式．當然作為選擇題，也可將選項逐項代入，再看看給出的部分三視圖是否符合．(3)由幾何體的三視圖還原幾何體的形態(tài)．要熟識柱、錐、臺、球的三視圖，明確三視圖的形成原理，結(jié)合空間想象將三視圖還原為實物圖．9．已知，則()A．1B．C．D．【答案】C【解析】【分析】利用兩角和的正弦公式與兩角差的余弦公式化簡等式可得，利用二倍角的余弦公式以及同角三角函數(shù)的關(guān)系可得結(jié)果.【詳解】【點睛】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特別角，從表面上來看是很難的，但細致視察非特別角與特別角總有肯定關(guān)系，解題時，要利用視察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特別角并且消退非特別角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角”：實質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角．10．已知函數(shù)滿意，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】【分析】由可得函數(shù)的周期為，故，從而可得函數(shù)的解析式，然后再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解．【詳解】由題意得，∴，∴函數(shù)的最小正周期為，∴，∴．由，得，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，．故選D．【點睛】求較為困難的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先化簡成y＝Asin(ωx＋φ)形式，再求y＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間，只需把ωx＋φ看作一個整體代入y＝sinx的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，留意要先把ω化為正數(shù)．11．2024年9月24日，阿貝爾獎和菲爾茲獎雙料得主、英國聞名數(shù)學(xué)家阿蒂亞爵士宣布自己證明白黎曼猜想，這一事務(wù)引起了數(shù)學(xué)界的振動.在1859年，德國數(shù)學(xué)家黎曼向科學(xué)院提交了題目為《論小于某值的素數(shù)個數(shù)》的論文并提出了一個命題，也就是聞名的黎曼猜想.在此之前，聞名數(shù)學(xué)家歐拉也曾探討過這個問題，并得到小于數(shù)字的素數(shù)個數(shù)大約可以表示為的結(jié)論.若依據(jù)歐拉得出的結(jié)論，估計10000以內(nèi)的素數(shù)的個數(shù)為（素數(shù)即質(zhì)數(shù)，，計算結(jié)果取整數(shù)）A．1089B．1086C．434D．145【答案】B【解析】【分析】由題意可知10000以內(nèi)的素數(shù)的個數(shù)為，計算即可得到答案.【詳解】由題可知小于數(shù)字的素數(shù)個數(shù)大約可以表示為，則10000以內(nèi)的素數(shù)的個數(shù)為===2500，故選：B.【點睛】本題考查對數(shù)運算性質(zhì)的簡潔應(yīng)用，考查學(xué)生的審題實力.12．設(shè)是雙曲線右支上的隨意一點，已知，若（為坐標原點）．則的最小值為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】考點：雙曲線的簡潔性質(zhì).二、填空題13．函數(shù)的最大值為_____________.【答案】【解析】【分析】把函數(shù)轉(zhuǎn)化為cosx，把cosx看為自變量，利用二次函數(shù)求最值．【詳解】：y＝sin2x+cosx＝﹣cos2x+cosx+1＝﹣（cosx）2，cosx時，ymax．故答案為：．【點睛】本題考查三角函數(shù)的有界性，二次函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算實力．14．已知拋物線，則其焦點坐標為__________，直線與拋物線交于兩點，則__________．【答案】【解析】拋物線，其焦點坐標為.由15．已知函數(shù)，則函數(shù)y＝f(f(x))＋1的零點個數(shù)是_____【答案】4【解析】【分析】【詳解】的零點，就是的根，設(shè)，因為，所以可得，解得，，由解得，，，解得，綜上可得函數(shù)有4個零點，故答案為4．【點睛】函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點問題是高考的高頻考點，考生須要對初中學(xué)階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對稱性特別熟識；另外，函數(shù)零點的幾種等價形式：函數(shù)的零點函數(shù)在軸的交點方程的根函數(shù)與的交點.16．若P為橢圓上隨意一點，EF為圓的隨意一條直徑，則的取值范圍是______.【