華東師大版數學七年級下冊第8章三角形匯報人：孫老師匯報班級：X級X班第2課時多邊形的外角和8.2多邊形的內角和與外角和目錄壹學習目標貳新課導入叁新知探究肆隨堂練習伍課堂小結第壹章節學習目標學習目標1.理解多邊形外角和的推導，并掌握多邊形的外角和.2.運用多邊形的外角和解決問題.第貳章節新課導入新課導入1.從n

邊形的一個頂點出發可以引________條對角線，它們把n

邊形分成________個三角形.(n–3)(n–2)3.多邊形的內角和公式：_________________.(n–2)·180°4.正n

邊形的每一個內角的度數為____________.2.一個n

邊形有__________條對角線.第叁章節新知探究新知探究多邊形的外角和問題如圖，從與每個內角相鄰的兩個外角中分別取一個相加，得到的和稱為多邊形的外角和．五邊形的外角和等于多少？1.任意一個外角和它相鄰的內角有什么關系？2.五個外角加上它們分別相鄰的五個內角和是多少？EBCD123

45A互補900°EBCD123

45A五邊形外角和=360°=5個平角和－五邊形內角和=5×180°－(5－2)×180°結論：五邊形的外角和等于360°.3.

這五個平角和與五邊形的內角和、外角和有什么關系？與n邊形的每個內角相鄰的外角分別有兩個，這兩個外角是對頂角.從與每個內角相鄰的兩個外角中分別取一個相加，得到的和稱為

n邊形的外角和．n

邊形外角和=360°=n

個平角和-n

邊形內角和=n×180°－(n－2)×180°EBCD123

4nA任意多邊形的外角和等于360°.歸納總結多邊形外角和公式：例1

已知一個多邊形，它的內角和等于外角和的5倍，求這個多邊形的邊數.解：設多邊形的邊數為

n.∵它的內角和等于(n－2)·180°，多邊形外角和等于360°，∴(n－2)·180°=5×360o.解得

n=12.∴這個多邊形的邊數為12.變式：一個多邊形的外角和是內角和的，則其邊數

n為

.12典例精析例

2

已知一個多邊形的每個內角與外角的比都是

7∶2，求這個多邊形的邊數.解法一：設這個多邊形的內角為

7x°，外角為

2x°，根據題意得7x+2x=180，解得

x=20.即每個內角是

140°，每個外角是40°.360°÷40°

=9.答：這個多邊形的邊數為

9.還有其他解法嗎？解法二：設這個多邊形的邊數為

n

，根據題意得解得

n=9.答：這個多邊形的邊數為

9.第肆章節隨堂練習隨堂練習1.一個多邊形的每一個外角都等于45°，這個多邊形是幾邊形？它的每一個內角是多少度？解：360°÷45°=8，【教材P99練習第1題】180°–45°=135°.因此，這個多邊形是八邊形，它的每一個內角是135°.2.在一個多邊形中，它的內角最多可以有幾個是銳角？解：根據多邊形的外角和可知，多邊形的外角最多可以有3個鈍角，所以多邊形的內角最多可以有3個銳角.【教材P99練習第2題】3.一個多邊形的內角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？解：設這個多邊形是n邊形，則它的內角和是(n–2)·180°，外角和等于360°，所以(n–2)·180°=3×360°.解得n=8因此，這個多邊形是八邊形.4.如圖，狀狀從點A出發沿直線前進10米，后左轉30度，再沿直線前進10米.又向左轉30度，…，照這樣走下去，他第一次回到出發地A點時，一共走了多少米？解：由題意可知，小亮第一次回到出發地A點時，他的行走路線是一個正多邊形，且這個正多邊形的外角等于30°，邊長為10米.所以這個多邊形的邊數為所以一共走了12×10=120（米）.5.如圖，用n

個完全相同的正五邊形進行拼接，使相鄰的兩個正五邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成一個正n

邊形，則n

的值等于______.106.將正三角形、正方形、正五邊形按如圖所示的位置擺放，且每一個圖形的一個頂點都在另一個圖形的一條邊上，則∠1+∠2+