圖形化算法試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪種不是常見圖形存儲結構？（）A.鄰接矩陣B.數組C.鄰接表答案：B2.廣度優先搜索通常借助（）數據結構。A.棧B.隊列C.堆答案：B3.用于尋找圖中最小生成樹的算法是（）A.DijkstraB.KruskalC.A答案：B4.拓撲排序適用于（）圖。A.有向無環B.有向有環C.無向答案：A5.計算圖中兩點間最短路徑的是（）A.PrimB.FloydC.Huffman答案：B6.圖的深度優先搜索類似于樹的（）遍歷。A.層次B.前序C.中序答案：B7.一個有n個頂點的無向完全圖邊數是（）A.n(n-1)B.n(n-1)/2C.n2答案：B8.以下不是圖的遍歷算法的是（）A.BFSB.DFSC.冒泡排序答案：C9.最小生成樹要求圖是（）A.帶權有向B.帶權無向C.無權無向答案：B10.若一個圖的鄰接矩陣是對稱的，該圖是（）A.有向圖B.無向圖C.混合圖答案：B多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于圖的存儲結構的有（）A.鄰接矩陣B.鄰接表C.十字鏈表D.廣義表答案：ABC2.常用于圖的遍歷算法有（）A.深度優先搜索B.廣度優先搜索C.選擇排序D.插入排序答案：AB3.以下哪些算法可用于圖的最短路徑計算（）A.DijkstraB.FloydC.Bellman-FordD.Prim答案：ABC4.最小生成樹的算法有（）A.PrimB.KruskalC.DijkstraD.A答案：AB5.拓撲排序可應用于（）A.課程安排B.任務調度C.計算最短路徑D.求最小生成樹答案：AB6.無向圖的連通分量說法正確的有（）A.極大連通子圖B.相互連通C.不同連通分量間無通路D.每個頂點都在一個連通分量中答案：ABCD7.圖的邊表示方式有（）A.頂點對B.權值C.鏈表節點D.數組下標答案：AB8.以下哪些情況可能導致圖算法復雜度增加（）A.頂點數增加B.邊數增加C.圖的密度增大D.圖是稀疏圖答案：ABC9.有向圖的強連通分量特點是（）A.分量內頂點相互可達B.不同分量間頂點不可達C.極大強連通子圖D.所有頂點都在一個強連通分量答案：AC10.關于圖的鄰接表存儲，說法正確的是（）A.適合稀疏圖B.每個頂點有一個鏈表C.存儲效率高D.方便查詢頂點的鄰接頂點答案：ABCD判斷題（每題2分，共10題）1.無向圖中邊是沒有方向的。（）答案：對2.深度優先搜索可以使用遞歸實現。（）答案：對3.圖的鄰接矩陣空間復雜度一定是O(n2)。（）答案：錯（稀疏圖時不是最優存儲）4.拓撲排序結果唯一。（）答案：錯（可能有多種拓撲序）5.Dijkstra算法不能處理負權邊。（）答案：對6.一個有向圖是強連通圖當且僅當每個頂點都有到其他頂點的路徑。（）答案：對7.最小生成樹是圖中邊權和最小的子圖。（）答案：對8.廣度優先搜索的時間復雜度只和頂點數有關。（）答案：錯（和邊數也有關）9.圖的十字鏈表只能存儲有向圖。（）答案：錯（也可存儲無向圖）10.用鄰接表存儲圖，訪問所有頂點的鄰接頂點時間復雜度是O(V+E)。（）答案：對簡答題（每題5分，共4題）1.簡述鄰接矩陣和鄰接表存儲圖的優缺點。答案：鄰接矩陣優點是直觀，方便查詢兩頂點是否有邊；缺點是空間復雜度高，適合稠密圖。鄰接表優點是空間效率高，適合稀疏圖；缺點是查詢兩頂點是否有邊稍復雜。2.簡述Dijkstra算法基本思想。答案：從源點出發，維護一個距離集合，每次從集合外選距離源點最近的頂點加入集合，更新其鄰接頂點到源點的距離，直到所有頂點都在集合內，得到源點到各頂點的最短路徑。3.簡述拓撲排序的作用及實現思路。答案：作用是確定有向無環圖中頂點的線性順序，用于任務調度等。實現思路是選入度為0的頂點輸出，刪除該頂點及相關邊，重復此過程直到所有頂點輸出。4.簡述Kruskal算法求最小生成樹的步驟。答案：先將圖中邊按權值從小到大排序，從權值最小邊開始，依次選取邊加入最小生成樹集合，若加入邊會形成環則舍棄，直到生成樹邊數為頂點數減1。討論題（每題5分，共4題）1.在實際應用中，如何選擇合適的圖存儲結構？答案：考慮圖的密度，稠密圖用鄰接矩陣方便查詢；稀疏圖用鄰接表節省空間。還要看操作類型，如頻繁查詢邊用鄰接矩陣，側重遍歷和處理頂點鄰接關系用鄰接表。2.討論圖算法在大數據處理中的應用場景。答案：在社交網絡分析中，用圖算法分析用戶關系；在推薦系統里，分析商品與用戶關聯求推薦結果；在交通網絡規劃中，計算最短路徑、最小生成樹等優化路線。3.分析圖算法復雜度受哪些因素影響。答案：主要受頂點數V和邊數E影響。如遍歷算法復雜度和V、E有關，存儲結構也影響操作復雜度，鄰接矩陣某些操作是O(V2)，鄰接表遍歷操作是O(V+E