華杯賽八年級試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.若分式\(\frac{x-1}{x+2}\)有意義，則\(x\)的取值范圍是（）A.\(x≠1\)B.\(x≠-2\)C.\(x=1\)D.\(x=-2\)2.一次函數\(y=2x-3\)與\(y\)軸交點坐標為（）A.\((0,-3)\)B.\((0,3)\)C.\((-3,0)\)D.\((3,0)\)3.三角形兩邊長分別為3和5，則第三邊\(x\)的取值范圍是（）A.\(2＜x＜8\)B.\(x＞2\)C.\(x＜8\)D.\(2≤x≤8\)4.化簡\(\sqrt{12}\)的結果是（）A.\(4\sqrt{3}\)B.\(2\sqrt{3}\)C.\(3\sqrt{2}\)D.\(2\sqrt{6}\)5.一個多邊形內角和是\(1080^{\circ}\)，則這個多邊形是（）邊形A.六B.七C.八D.九6.數據3，4，5，6，7的中位數是（）A.4B.5C.6D.77.若\(x^{2}+mx+9\)是完全平方式，則\(m\)的值為（）A.6B.-6C.±6D.38.反比例函數\(y=\frac{k}{x}\)（\(k≠0\)）的圖象經過點\((2,-3)\)，則\(k\)的值為（）A.6B.-6C.5D.-59.已知\(\angleA=30^{\circ}\)，則\(\sinA\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\sqrt{3}\)10.若\(a＜b\)，則下列不等式正確的是（）A.\(a+2＞b+2\)B.\(-3a＜-3b\)C.\(a-1＜b-1\)D.\(\frac{a}{4}＞\frac{4}\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下運算正確的是（）A.\(a^{2}·a^{3}=a^{5}\)B.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)C.\(a^{6}÷a^{2}=a^{4}\)D.\(a^{2}+a^{3}=a^{5}\)2.下列圖形中，是中心對稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形3.以下函數中，\(y\)隨\(x\)增大而增大的是（）A.\(y=3x\)B.\(y=-2x+1\)C.\(y=\frac{1}{x}\)（\(x＞0\)）D.\(y=x^{2}\)（\(x＞0\)）4.下列根式中，是最簡二次根式的有（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{8}\)C.\(\sqrt{10}\)D.\(\sqrt{12}\)5.一個直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，則以下說法正確的是（）A.斜邊為5B.斜邊上的高為\(\frac{12}{5}\)C.面積為6D.周長為126.以下因式分解正確的是（）A.\(x^{2}-4=(x+2)(x-2)\)B.\(x^{2}-2x+1=(x-1)^{2}\)C.\(x^{2}+3x=x(x+3)\)D.\(x^{2}+x+1=(x+1)^{2}\)7.已知點\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在一次函數\(y=2x-1\)上，若\(x_1＜x_2\)，則（）A.\(y_1＜y_2\)B.\(y_1＞y_2\)C.\(y_1=y_2\)D.\(y_1\)與\(y_2\)大小關系不確定8.下列數據中，眾數可能不止一個的有（）A.1，2，2，3，3，4B.1，1，1，2，2，2C.1，2，3，4，5D.1，1，2，2，3，39.對于一元二次方程\(x^{2}-2x-3=0\)，以下說法正確的是（）A.方程的根為\(x_1=3\)，\(x_2=-1\)B.判別式\(\Delta=16\)C.可以用因式分解法求解D.對稱軸為直線\(x=1\)10.以下屬于相似三角形判定定理的有（）A.兩角對應相等的兩個三角形相似B.三邊對應成比例的兩個三角形相似C.兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似D.兩邊對應成比例且其中一邊的對角相等的兩個三角形相似三、判斷題（每題2分，共10題）1.兩個無理數的和一定是無理數。（）2.所有的矩形都相似。（）3.一組數據的平均數一定大于中位數。（）4.一次函數\(y=kx+b\)（\(k≠0\)），當\(k＜0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。（）5.若\(a＞b\)，則\(a^{2}＞b^{2}\)。（）6.圓是軸對稱圖形，有無數條對稱軸。（）7.分式方程一定有解。（）8.三角形的外心到三角形三邊的距離相等。（）9.二次函數\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a≠0\)），當\(a＞0\)時，函數圖象開口向上。（）10.對角線互相垂直的四邊形是菱形。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.計算：\((\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)\)答：根據平方差公式\((a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}\)，這里\(a=\sqrt{3}\)，\(b=1\)，則\((\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)=(\sqrt{3})^{2}-1^{2}=3-1=2\)。2.解不等式\(2x-3＜5x+1\)答：移項得\(2x-5x＜1+3\)，即\(-3x＜4\)，兩邊同時除以\(-3\)，不等號方向改變，得\(x＞-\frac{4}{3}\)。3.已知一個多邊形的內角和是外角和的3倍，求這個多邊形的邊數。答：設邊數為\(n\)，多邊形外角和是\(360^{\circ}\)，內角和為\((n-2)×180^{\circ}\)，由題意\((n-2)×180=3×360\)，解得\(n=8\)。4.先化簡，再求值：\(\frac{x^{2}-1}{x^{2}+2x+1}÷\frac{x-1}{x+1}\)，其中\(x=2\)答：化簡\(\frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)^{2}}×\frac{x+1}{x-1}=1\)，當\(x=2\)時，值為\(1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論一次函數\(y=kx+b\)（\(k\)、\(b\)為常數，\(k≠0\)）中，\(k\)、\(b\)的取值對函數圖象的影響。答：\(k\)決定函數圖象的傾斜方向和陡峭程度，\(k＞0\)，\(y\)隨\(x\)增大而增大；\(k＜0\)，\(y\)隨\(x\)增大而減小。\(b\)決定函數圖象與\(y\)軸交點位置，\(b＞0\)，交點在\(y\)軸正半軸；\(b=0\)，過原點；\(b＜0\)，交點在\(y\)軸負半軸。2.探討如何判斷一個三角形是直角三角形。答：可以利用勾股定理逆定理，若三角形三邊\(a\)、\(b\)、\(c\)滿足\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，則是直角三角形；也可看是否有一個角是\(90^{\circ}\)，若有則為直角三角形。3.說一說在平面直角坐標系中，平移一次函數圖象的規律。答：對于一次函數\(y=kx+b\)，向上平移\(m\)個單位得\(y=kx+b+m\)；向下平移\(m\)個單位得\(y=kx+b-m\)；向左平移\(n\)個單位得\(y=k(x+n)+b\)；向右平移\(n\)個單位得\(y=k(x-n)+b\)。4.討論二次函數\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a≠0\)）的對稱軸、頂點坐標與\(a\)、\(b\)、\(c\)的關系。答：對稱軸為直線\(x=-\frac{2a}\)，將\(x=-\frac{2a}\)代入函數可得頂點縱坐標為\(\frac{4ac-b^{2}}{4a}\)，即頂點坐標為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)，\(a\)決定開口方向和大小，\(b\)與\(a\)共同影響對稱軸位置，\(c\)是函數圖象與\(y\)軸交點的縱坐標。答案一、單項選擇題1.B