函數基本試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.下列對應關系中，是函數關系的是（）A.三角形的面積與它的高B.\(x\)與\(\frac{1}{x}\)C.\(y=\pm\sqrt{x}\)D.學生與學號2.函數\(y=\frac{1}{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\neq0\)B.\(x\neq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\lt1\)3.已知\(f(x)=2x+1\)，則\(f(3)\)的值是（）A.5B.6C.7D.84.函數\(y=x^2\)的圖象是（）A.直線B.拋物線C.雙曲線D.折線5.一次函數\(y=-2x+3\)中，\(y\)隨\(x\)的增大而（）A.增大B.減小C.不變D.無法確定6.函數\(y=\sqrt{2x-4}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\geq2\)B.\(x\gt2\)C.\(x\neq2\)D.\(x\leq2\)7.若點\((2,m)\)在函數\(y=-x+1\)的圖象上，則\(m\)的值是（）A.-1B.1C.3D.-38.二次函數\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的頂點坐標是（）A.\((-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)B.\((\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)C.\((-\frac{b}{2a},-\frac{4ac-b^2}{4a})\)D.\((\frac{b}{2a},-\frac{4ac-b^2}{4a})\)9.反比例函數\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）經過點\((1,-2)\)，則\(k\)的值是（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)10.函數\(y=3x\)與\(y=-3x\)的圖象關于（）A.\(x\)軸對稱B.\(y\)軸對稱C.原點對稱D.直線\(y=x\)對稱答案：1.B2.B3.C4.B5.B6.A7.A8.A9.B10.C二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪些是一次函數（）A.\(y=3x\)B.\(y=-2x+5\)C.\(y=\frac{1}{2}x-1\)D.\(y=x^2-1\)2.函數\(y=\frac{1}{\sqrt{x+2}}\)中，自變量\(x\)的取值需滿足（）A.\(x+2\gt0\)B.\(x\geq-2\)C.\(x\neq-2\)D.\(x\gt-2\)3.二次函數\(y=x^2-4x+3\)（）A.對稱軸是直線\(x=2\)B.頂點坐標是\((2,-1)\)C.當\(x\lt2\)時，\(y\)隨\(x\)增大而減小D.圖象與\(x\)軸有兩個交點4.反比例函數\(y=\frac{3}{x}\)的性質有（）A.圖象在一、三象限B.當\(x\gt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減小C.圖象經過點\((1,3)\)D.圖象是中心對稱圖形5.下列函數中，\(y\)隨\(x\)的增大而增大的有（）A.\(y=5x\)B.\(y=2x-1\)C.\(y=-x+5\)D.\(y=\frac{1}{3}x+2\)6.函數\(y=\sqrt{x^2-1}\)，自變量\(x\)的取值范圍可以是（）A.\(x\geq1\)B.\(x\leq-1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\lt-1\)7.已知點\(A(x_1,y_1)\)、\(B(x_2,y_2)\)在函數\(y=-3x\)上，若\(x_1\ltx_2\)，則下列說法錯誤的是（）A.\(y_1\lty_2\)B.\(y_1=y_2\)C.\(y_1\gty_2\)D.\(y_1\)與\(y_2\)大小無法確定8.對于二次函數\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\lt0\)），下列說法正確的是（）A.圖象開口向下B.有最大值C.對稱軸為\(x=-\frac{b}{2a}\)D.當\(x\lt-\frac{b}{2a}\)時，\(y\)隨\(x\)增大而增大9.下列函數中是奇函數的有（）A.\(y=x\)B.\(y=-x^3\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=x^2\)10.一次函數\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖象經過一、二、四象限，則\(k\)、\(b\)滿足（）A.\(k\lt0\)B.\(k\gt0\)C.\(b\gt0\)D.\(b\lt0\)答案：1.ABC2.AD3.ABCD4.ABCD5.ABD6.AB7.ABD8.ABCD9.ABC10.AC三、判斷題（每題2分，共20分）1.對于函數\(y=2x\)，\(x\)是自變量，\(y\)是因變量。（）2.函數\(y=\frac{1}{x^2}\)的定義域是\(x\neq0\)。（）3.一次函數\(y=5x-7\)的圖象與\(y\)軸交點坐標是\((0,7)\)。（）4.二次函數\(y=-x^2\)的圖象開口向上。（）5.反比例函數\(y=\frac{4}{x}\)，當\(x\gt0\)時，\(y\)隨\(x\)增大而增大。（）6.若函數\(y=f(x)\)滿足\(f(2)\gtf(3)\)，則\(y\)隨\(x\)增大而減小。（）7.函數\(y=\sqrt{x-3}+2\)中，自變量\(x\)的取值范圍是\(x\geq3\)。（）8.點\((-1,2)\)在函數\(y=-2x\)的圖象上。（）9.二次函數\(y=x^2+2x+1\)的頂點坐標是\((1,0)\)。（）10.函數\(y=|x|\)是偶函數。（）答案：1.√2.√3.×4.×5.×6.×7.√8.√9.×10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數\(y=\frac{1}{\sqrt{x-3}}\)的定義域。答案：要使函數有意義，則\(x-3\gt0\)，解得\(x\gt3\)，所以定義域是\(x\gt3\)。2.已知一次函數\(y=kx+b\)過點\((1,3)\)和\((0,2)\)，求\(k\)和\(b\)的值。答案：把\((0,2)\)代入\(y=kx+b\)得\(b=2\)；再把\((1,3)\)和\(b=2\)代入得\(3=k+2\)，解得\(k=1\)。3.二次函數\(y=x^2-6x+5\)的對稱軸是什么？答案：對于二次函數\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸公式為\(x=-\frac{b}{2a}\)。此函數\(a=1\)，\(b=-6\)，則對稱軸是\(x=-\frac{-6}{2\times1}=3\)。4.反比例函數\(y=\frac{k}{x}\)過點\((-2,3)\)，求\(k\)的值。答案：把\((-2,3)\)代入\(y=\frac{k}{x}\)得\(3=\frac{k}{-2}\)，解得\(k=-6\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論一次函數\(y=kx-k\)（\(k\neq0\)）圖象經過的象限。答案：當\(k\gt0\)時，\(y=kx-k\)，\(y=k(x-1)\)，過點\((1,0)\)，\(y\)隨\(x\)增大而增大，圖象過一、三、四象限；當\(k\lt0\)時，\(y\)隨\(x\)增大而減小，圖象過一、二、四象限。2.在實際問題中，如何確定函數的定義域？結合具體例子說明。答案：要根據實際情況確定。比如用\(y\)表示長方形面積，\(x\)表示一邊長，面積公式\(y=x\cdota\)（\(a\)為另一邊長），因為邊長大于0，所以\(x\)的定義域\(x\gt0\)，結合實際意義去除不合理取值。3.比較二次函數\(y=2x^2\)與\(y=-2x^2\)的圖象有何異同。答案：相同點：對稱軸都是\(y\)軸（\