7.1.1兩條直線相交人教版（2024）七年級下冊學習目標1.理解鄰補角與對頂角的概念；2.掌握鄰補角與對頂角的性質，并能運用它們的性質進行角的計算及解決簡單實際問題.（重點、難點）觀察下列圖片，說一說直線與直線的位置關系.觀察思考問題2：兩個角之間形成了怎樣的位置關系？問題2：兩個角之間形成了怎樣的位置關系？情景引入觀察剪刀剪東西的過程中有關角的變化.可以發現，握緊剪刀的把手時，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角也相應變小.如果把剪刀的構造看作兩條相交的直線，這就關系到兩條相交直線所成的角問題.兩條相交的直線形成了幾個角？其中兩個角之間形成什么樣的位置關系？又有什么樣的數量關系1234新課探究∠1和∠2有怎樣的位置關系？ABCDO1234那∠2和∠3有怎樣的位置關系？1.有一條公共邊2.角的另一邊互為反向延長線.

∠1和∠2是直線AB、CD相交得到的，它們不僅有一個公共頂點O，還有一條公共邊OA共同點：

鄰補角的定義及性質

鄰補角的定義及性質如果兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，那么這兩個角互為鄰補角.如圖中∠1和∠2，∠2和∠3都互為鄰補角.鄰補角的性質：鄰補角互補，即互為鄰補角的兩個角之和為180°.互為鄰補角是互為補角的特殊情況.

∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°.新課探究下列各圖中，∠1，∠2是鄰補角嗎？(1（2()12()12不是是不是對頂角的概念對頂角：如果兩個角有一個公共定點，并且其中一個角的兩邊是另一個角的兩邊的_________________，那么這兩個角互為對頂角.圖中互為對頂角是________________________.反向延長線∠1和∠3,∠2和∠4下列各圖中，∠1，∠2是對頂角嗎？()12()12()21不是是不是以下說法正確的選項是（

）A.有公共頂點的兩個角是對頂角B.兩條直線相交所成的角是對頂角C.有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角D.兩條直線相交所成的無公共邊的兩個角是對頂角如圖所示，直線AB和CD相交于點O，OE是一條射線.（1）寫出∠AOC的鄰補角：_________；（2）寫出∠COE的鄰補角：_______；（3）寫出與∠BOC對頂角：________;（4）寫出∠BOD的對頂角：________.∠AOD和∠COB∠EOD∠AOD∠AOC練一練D問題：察剪刀工作過程，剪刀的張角發生了改變，鄰補角與對頂角的數量關系是否仍存在？如何證明？CDBAO2413鄰補角與對頂角的性質∠1=∠3∠1+∠2=180°

歸納總結方法一：量角器測量各個角的度數：∠1∠2∠3∠4方法二：幾何推導證明：∵∠1與∠2互補，∠3與∠2互補（鄰補角的定義），∴

∠1=∠3（同角的補角相等）.

鄰補角互補（兩角之和為180°），對頂角相等.CDBAO2413新課探究已知：直線AB與CD相交于O點.證明：∠1=∠3.平角的定義等量代換COABD3421解：因為直線AB與CD相交于O點，

所以∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，

所以∠1=∠3.

同理可得∠2=∠4.新課探究注意：兩個角互為對頂角，它們一定相等，但相等的兩個角不一定互為對頂角.對頂角的性質：對頂角相等.COABD3421應用格式：如圖，因為直線AB與CD相交于O點，所以∠1=∠3，∠2=∠4.新課探究例解：如圖，直線a,b相交，∠1=40°，求∠2,∠3,∠4的度數.由鄰補角的定義，得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°；由對頂角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.課堂檢測如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠DOB，若∠AOC=40o，求∠AOE的度數.解：∵∠AOC＝40°，∴∠AOD＝180°?∠AOC＝140°，∠DOB＝∠AOC＝40°，∵OE平分∠DOB，∴∠DOE＝1/2∠DOB＝20°，∴∠AOE＝∠AOD＋∠DOE＝140°＋20°＝160°．直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB于O，且∠DOB＝2∠COE，求∠AOD的度數．解：∵∠EOB=90°∴∠DOB+∠COE=90°又∵∠DOB是∠EOC的兩倍，∴∠EOC=30°∴∠AOD=∠BOC=∠EOC+∠BOE=30°+90°=120°如圖，直線a，b

相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度數.解：由鄰補角的定義，得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°由對頂角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.ABCDEFO已知：如圖，直線AB、CD、EF相交于點O.1、∠AOE

的鄰補角是_________________2、∠COE的對頂角是__________________3、圖中共有鄰補角_________對，共有對頂角_______對.∠