《平行四邊形對角線的性質》學習目標1.經歷平行四邊形性質的發現及證明過程,體會合情推理用于探索思路,發現結論;演繹推理用于證明結論.培養學生的推理能力與嚴謹的邏輯思維能力.2.通過平行四邊形性質的應用,滲透轉化的思想,發展推理能力和幾何直觀的核心素養.學習重點：平行四邊形的對角線互相平分及其應用.學習難點：綜合運用平行四邊形的性質進行有關論證和計算.學習重難點回顧復習回憶上一節課的研究過程.思考:學習了平行四邊形的哪些性質？你是怎樣發現平行四邊形的性質的？你是怎樣證明的？

導入新課觀察:如圖,在

?ABCD中,除了AB=CD,AD=BC外,圖中還有相等的線段嗎？思考：對于上述發現，你能說明理由嗎？發現:OA=OC,OB=OD.探究新知學生活動一【一起探究】已知:如圖,在?ABCD

中,對角線AC,BD相交于點O.求證:OA=OC，OB=OD.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD,AB∥CD.∴∠BAO=∠DCO.又∵∠AOB=∠COD,∴△AOB≌△COD.∴OA=OC,OB=OD.探究新知你能用三種語言表達平行四邊形的對角線的性質嗎？1.文字語言:平行四邊形的對角線互相平分.2.圖形語言:3.符號語言:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴OA=OC,OB=OD.學生活動二【表述性質】探究新知學生活動三【應用性質】例

如圖,在?

ABCD中,AB=10,AD=8,AC⊥BC.求BC,CD,AC,OA的長,以及?

ABCD的面積．

拓展應用1.如圖,在?ABCD中,對角線AC,BD

相交于點O,AE⊥BD

于點E,CF⊥BD于點F,連接AF,CE,則下列結論：①CF＝AE；②OE＝OF；③DE＝BF；④圖中共有四對全等三角形．其中正確結論的個數是(

)A.4個B.3個C.2個D.1個B拓展應用2.已知:如圖,?

ABCD的周長為60cm,對角線AC,BD相交于點O,△AOB的周長比△DOA的周長多5cm,求?ABCD各邊的長．解:∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD,AB=CD,AD=BC.∵△AOB的周長比△DOA的周長多5cm，∴AB-AD=5cm.①又∵?ABCD的周長為60cm,∴AB+AD=30cm.②由①②,得AB=17.5cm,AD=12.5cm.∴則?ABCD各邊的長分別為AB=CD=17.5cm,AD=BC=12.5cm.拓展應用3.如圖，EF過?ABCD的對角線AC,BD的交點O,△AOE與△COF的面積有何關系？四邊形AEFD與四邊形BCFE的面積有何關系？解:△AOE與△COF的面積相等.四邊形AEFD與四邊形BCFE的面積相等.拓展應用總結：過對角線交點的任意一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分.回顧反思1.我們從哪些方面研究了平行四邊形的性質？分別有哪些性質？2.平行四邊形的性質是怎樣發現并證明的？通過這個探究過程你學到了哪些數學方法？積累了哪些數學活動經驗？3.根據你的學習經驗，請你規劃平行四邊形后續的研究進程.當堂訓練1.如圖,在?ABCD中,AC與BD相交于點O,則下列結論不一定成立的是(

)A.BO=DOB.CD=ABC.∠BAD=∠BCD

D.AC=BDD當堂訓練

D當堂訓練3.如圖,在?ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,OE⊥BD交AD于點E,連接BE,若?ABCD的周長為28,則△ABE的周長為（

）A.28

B.24

C.21

D.14D當堂訓練4.如圖,在

?ABCD中,對角線AC,BD交于點O,AC=10,BD=8,則AD的取值范圍是

.1＜AD＜9當堂訓練5.已知:如圖,?ABCD的對角線AC,BD相交于點O,M是OA的中點，N為OC的中點,求證:BM=DN,BM∥DN.證明:在?ABCD中,OA=OC,OB=OD，又∵M是OA

的中點,N是OC的中點，∴OM=ON.∵∠BOM=∠DON,∴△MOB≌△NOD.∴BM=DN,∠MBO=∠NDO.∴BM∥DN.平行四邊形對角線互相平分1.[四川成都中考]如圖,在?ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,則下列結論一定正確的是 (

)

A.AC=BDB.OA=OCC.AC⊥BDD.∠ADC=∠BCDB基礎通關876543212.在?ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,且AC+BD=10cm,AB=4cm,則△COD的周長為 (

)A.14cm B.9cm

C.7cm

D.5cm3.

【易錯題】如圖,?ABCD的對角線AC,BD相交于點O,EF過對角線的交點O,則圖中全等三角形的對數有 (

)A.4對

B.5對

C.6對

D.7對CB876543214.[石家莊裕華區模擬]證明:平行四邊形對角線互相平分.已知:四邊形ABCD是平行四邊形,如圖所示.求證:OA=OC,OB=OD.以下是排亂的證明過程,正確的順序應是(

)①∴∠ABO=∠CDO,∠BAC=∠DCA.②∵四邊形ABCD是平行四邊形,③∴AB∥CD,AB=CD.④∴△AOB≌△COD.⑤∴OA=OC,OB=OD.A.②①③④⑤ B.②③⑤①④C.②③①④⑤ D.③②①④⑤C876543217.如圖,?ABCD的周長為16cm,AC,BD交于點O,且AD>CD,過點O作OM⊥AC,交AD于點M,連接CM,則△CDM的周長為

cm.

6.平行四邊形對角線長分別為x,y,一邊長為12,則x,y的值可能是下列各組數中的 (

)A.8與14 B.10與14C.18與20 D.10與485.[教材第44頁例2改編]如圖,平行四邊形的對角線AC與BD相交于點O,AB⊥AC,若AB=4,AC=6,則BD的長是(

)A.12 B.10 C.8 D.11BC8876543218.如圖,在?ABCD中,EF過對角線的交點O,AB=8,AD=6,OE=2,求四邊形BCEF的周長.解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AB∥CD,AD=BC,OA=OC.∴∠ACD=∠CAB.∵∠COE=∠AOF,∴△COE≌△AOF(ASA).∴CE=AF,OE=OF=2.∴CE+BF=AF+BF=AB=8.∵BC=AD=6,∴四邊形BCEF的周長BF+EC+BC+EF=AB+BC+EF=8+6+4=18.876543219.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,E是CD邊上一點,且BC=EC,CF⊥BE交AB于點F,P是EB延長線上一點,下列結論:①BE平分∠CBF;②CF平分∠DCB;③BC=FB;④PF=PC.其中正確結論的個數有(

)A.1個 B.2個

C.3個 D.4個能力突破D111091210.如圖1,平行四邊形紙片ABCD的面積為60,沿對角線AC,BD將其裁剪成四個三角形紙片,將紙片△AOD翻轉后,與紙片△COB拼接成如圖2所示的四邊形(點A與點C,點D與點B重合),則拼接后的四邊形的兩條對角線之積為

.

60111091211.

【原創題】已知?ABCD的對角線AC與BD相交于點O,若點O的坐標為(1,1),點C在x軸上,且到原點的距離是3,則點A的坐標為

.

.

(-1,2)或(5,2)111091212.【原創題】如圖,?ABCD的對角線AC與BD相交于點O.M,N在AC上,且AM=CN.求證:(1)BM=DN,BM∥DN;證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD.∵AM=CN,∴OM=ON.∵∠BOM=∠DON,∴△BOM≌△DON(SAS).∴∠OBM=∠ODN,BM=DN.∴BM∥DN.1110912(2)若M在OA的延長線上,N在OC的延長線上,且AM=CN,那么(1)中的結論還成立嗎?請說明理由.