情境啟思：中專數學教學中問題情境創設的實踐探索一、引言1.1研究背景與意義在當前的教育體系中，中專教育作為職業教育的重要組成部分，承擔著為社會培養高素質技能型人才的重任。數學作為中專教育中的一門基礎學科，對于學生邏輯思維能力的培養、專業課程的學習以及未來職業發展都具有舉足輕重的作用。然而，目前中專數學教學現狀卻不容樂觀，面臨著諸多挑戰。從學生角度來看，一方面，中專學生的數學基礎普遍較為薄弱，不少學生在初中階段就沒有建立起良好的數學學習習慣和方法，對數學學習缺乏信心和興趣。另一方面，部分學生認為數學知識與實際生活和未來職業關聯不大，學習動力不足，只是為了完成學業要求而被動學習。從教師角度而言，教學方法相對傳統單一，多以講授式教學為主，注重知識的灌輸，而忽視了學生的主體地位和學習興趣的激發，難以滿足學生多樣化的學習需求。此外，教學內容與實際應用聯系不夠緊密，缺乏針對性和實用性，導致學生在學習過程中難以理解和掌握數學知識，更難以將其應用到實際問題的解決中。問題情境創設作為一種有效的教學方法，能夠為中專數學教學帶來新的活力和轉機。通過創設問題情境，將數學知識融入到具體的、生動的情境之中，能夠有效地激發學生的學習興趣和好奇心，使學生由被動學習轉變為主動探索。當學生置身于充滿趣味和挑戰的問題情境中時，他們會更積極地思考和探究，從而提高學習的積極性和主動性。例如，在講解函數概念時，可以創設“出租車計費問題”的情境，讓學生通過分析出租車的收費標準，理解函數中自變量與因變量的關系，這樣的情境使抽象的函數概念變得更加直觀、易懂，激發了學生的學習興趣。問題情境創設還有助于提升教學質量。它為學生提供了一個將理論知識與實際應用相結合的平臺，使學生在解決實際問題的過程中，更好地理解和掌握數學知識，提高數學思維能力和解決問題的能力。在“數列”知識的教學中，創設“儲蓄利息計算”的問題情境，學生通過計算不同儲蓄方式下的利息，不僅掌握了數列的相關知識，還學會了如何運用數學知識解決生活中的實際問題，提高了教學效果。同時，問題情境創設能夠促進師生之間的互動與交流，營造積極活躍的課堂氛圍，提高課堂教學的效率和質量。綜上所述，研究問題情境創設在中專數學教學中的實踐具有重要的現實意義。它不僅有助于解決當前中專數學教學中存在的問題，提高教學質量，培養學生的數學素養和綜合能力，還能為中專教育的發展提供有益的參考和借鑒，推動職業教育的改革與創新。1.2研究目的與方法本研究旨在深入探索問題情境創設在中專數學教學中的有效實踐方法，通過系統的教學實踐和數據分析，明確不同類型問題情境對學生數學學習興趣、學習態度、知識掌握程度以及應用能力的具體影響，從而為中專數學教師提供具有可操作性和針對性的教學策略，以提升中專數學教學質量，促進學生數學素養的全面發展。在研究過程中，本論文將綜合運用多種研究方法，以確保研究的科學性、全面性和有效性。首先，文獻研究法是不可或缺的基礎環節。通過廣泛查閱國內外關于中專數學教學、問題情境創設以及相關教育理論的文獻資料，梳理已有研究成果，了解研究現狀和發展趨勢，為本研究提供堅實的理論支撐和研究思路。通過對相關文獻的分析，能夠總結出不同問題情境創設的方法、原則以及在教學中的應用案例，為后續的實踐研究提供參考和借鑒。案例分析法也是本研究的重要方法之一。深入選取中專數學教學中的典型課堂案例，對問題情境的創設過程、實施效果以及學生的反應進行詳細的觀察和分析。通過對成功案例的剖析，總結有效的創設策略和經驗；對存在問題的案例進行反思，找出不足之處并提出改進建議。以“函數”章節的教學案例為例，分析教師如何通過創設實際生活中的函數問題情境，如水電費計費問題，引導學生理解函數的概念和應用，以及學生在這個過程中的學習表現和收獲。問卷調查法則用于收集學生對問題情境創設的主觀感受和學習效果反饋。設計具有針對性的問卷，從學習興趣、學習態度、知識理解和應用能力等多個維度，了解學生在問題情境教學下的學習體驗和變化。問卷內容涵蓋學生對不同類型問題情境的喜好程度、問題情境對他們學習積極性的影響、對數學知識的理解和掌握程度的提升等方面。通過對問卷數據的統計和分析，能夠客觀地了解學生的需求和問題情境創設的實際效果，為研究提供數據支持。為了更準確地評估問題情境創設對學生數學學習的影響，本研究還將采用實驗研究法。選取兩個具有相似數學基礎和學習能力的班級，一個作為實驗組，采用問題情境創設的教學方法；另一個作為對照組，采用傳統的教學方法。在相同的教學內容和教學時間下，通過對兩組學生的數學成績、學習興趣、學習態度等方面進行對比分析，得出問題情境創設教學方法的優勢和效果。在實驗過程中，嚴格控制實驗變量，確保實驗結果的可靠性和有效性。二、中專數學教學中問題情境創設的理論基礎2.1相關教育理論概述在中專數學教學中，問題情境創設并非孤立存在，而是有著深厚的理論基礎作為支撐，其中建構主義學習理論和情境認知理論對其有著重要的指導作用。建構主義學習理論強調學習者的主動建構性。該理論認為，知識不是通過教師傳授得到，而是學習者在一定的情境即社會文化背景下，借助其他人（包括教師和學習伙伴）的幫助，利用必要的學習資料，通過意義建構的方式而獲得。在這個過程中，情境是至關重要的因素。例如，在講解立體幾何中的“空間幾何體的表面積和體積”時，教師可以創設一個“建筑設計師設計房屋”的問題情境。學生需要根據給定的房屋形狀（如長方體、圓柱體等），計算所需的建筑材料（涉及表面積計算）以及房屋的空間容量（涉及體積計算）。在這個情境中，學生不再是被動地接受表面積和體積的計算公式，而是主動地去思考如何運用這些知識來解決實際問題，通過自己的探索和思考，將新知識與已有的空間觀念和數學知識進行整合，從而實現對知識的意義建構。情境認知理論則更加強調知識與情境的緊密聯系。它認為，知識是情境化的，是在真實的情境中通過活動和社會互動而產生的。學習不僅僅是對抽象知識的記憶，更重要的是在具體情境中運用知識解決問題的能力。以“數列”知識的教學為例，教師可以創設“銀行存款利息計算”的情境。學生在這個情境中，需要理解不同存款方式（如定期存款、活期存款）下利息的計算方式，而這恰恰涉及到數列的相關知識。通過參與這個情境活動，學生能夠深刻體會到數列知識在實際生活中的應用價值，同時也能更好地掌握數列的概念、通項公式以及求和公式等知識。這種將知識與具體情境相結合的教學方式，有助于學生在情境中理解知識的內涵和外延，提高他們運用知識解決實際問題的能力。這些教育理論為中專數學教學中的問題情境創設提供了堅實的理論依據，指導著教師如何根據教學目標和學生的特點，創設出富有啟發性和趣味性的問題情境，以促進學生的數學學習和能力發展。2.2問題情境創設的原則2.2.1趣味性原則興趣是最好的老師，在中專數學教學中，遵循趣味性原則創設問題情境至關重要。教師可以巧妙地運用故事、游戲等形式導入教學內容，將抽象的數學知識變得生動有趣，從而引發學生的學習興趣。在講解等比數列前n項和公式時，教師可以引入國際象棋的故事。相傳國際象棋的發明者卡克，發明國際象棋后，國王為了嘉獎他的功績，向他許允要什么給什么，全國的金銀財寶任他挑，但卡克卻提出了這樣一個請求：在他發明的國際象棋的方格上放上糧食，第一格一粒，第二格兩粒，第三格四?！瓏H象棋共64格，最后一格放2^{63}粒。國王聽了，覺得輕而易舉，但令手下一算，結果卻大得驚人，全國所有的糧食都不夠，若鋪在地面上可以把整個地球表面鋪上三厘米厚的一層。這種充滿驚奇的故事情境，像磁鐵一般吸引了學生的思維，激發了他們的好奇心，使他們迫不及待地想知道怎樣算出需要這么多糧食，進而水到渠成地引入了等比數列的求和問題，讓學生在迫切的要求下愉快地學習。游戲也是一種有效的導入方式。在教授概率知識時，教師可以設計“抽獎游戲”的情境。準備一些帶有不同獎品的抽獎箱，讓學生親自參與抽獎活動，在游戲過程中，引導學生思考抽獎中中獎的概率問題。通過這種方式，學生不僅能深刻理解概率的概念，還能在輕松愉快的氛圍中學習數學知識，提高學習的積極性。2.2.2啟發性原則啟發性原則強調通過問題引導學生積極思考，培養其思維能力。教師在創設問題情境時，應精心設計具有啟發性的問題，這些問題要能夠激發學生的好奇心和求知欲，引導他們主動探索數學知識。在講解函數的單調性時，教師可以創設這樣一個問題情境：假設你是一名出租車司機，你的收入與行駛里程之間存在著一定的函數關系。隨著行駛里程的增加，你的收入是如何變化的呢？通過這個問題，引導學生思考函數值隨自變量變化的規律，從而引出函數單調性的概念。在這個過程中，學生需要分析問題、建立數學模型，這有助于培養他們的邏輯思維和抽象思維能力。又如，在講解立體幾何中直線與平面垂直的判定定理時，教師可以提出問題：如何判斷一根旗桿是否與地面垂直呢？讓學生思考并嘗試提出解決方案。在學生討論的基礎上，教師進一步引導他們從數學的角度去分析，從而引出直線與平面垂直的判定定理。這樣的問題情境能夠啟發學生的思維，讓他們在解決問題的過程中，深入理解數學知識的本質，提高思維能力。2.2.3關聯性原則關聯性原則要求問題情境與教學內容、學生生活和專業緊密聯系。與教學內容緊密相連的問題情境，能夠幫助學生更好地理解和掌握數學知識。在講解三角函數時，教師可以創設“測量建筑物高度”的問題情境。讓學生思考如何利用三角函數的知識，通過測量建筑物的影子長度和太陽光線與地面的夾角，來計算建筑物的高度。這樣的情境將三角函數的知識與實際測量問題相結合，使學生更加直觀地理解三角函數的應用，同時也提高了他們運用數學知識解決實際問題的能力。問題情境與學生生活實際相關聯，能增強學生對數學知識的認同感和應用意識。在講解統計知識時，教師可以創設“調查班級同學的興趣愛好”的情境。讓學生通過問卷調查、數據收集和整理，分析班級同學興趣愛好的分布情況。這樣的情境貼近學生生活，使他們感受到數學就在身邊，從而提高學習數學的積極性。對于中專學生來說，問題情境與專業相結合尤為重要，能為他們未來的職業發展奠定基礎。對于數控專業的學生，在講解數列知識時，教師可以創設“零件加工數量的遞增規律”的問題情境。假設在數控加工中，第一天加工10個零件，以后每天比前一天多加工2個零件，讓學生計算第n天加工的零件數量以及前n天加工零件的總數。通過這樣的情境，學生能夠將數學知識與專業實際相結合，更好地理解數學在專業領域中的應用，提高學習的針對性和實用性。2.2.4層次性原則學生的認知水平存在差異，因此在創設問題情境時，應遵循層次性原則，根據學生的認知水平設計不同層次的問題，滿足不同學生的需求。對于基礎薄弱的學生，設計一些簡單、直觀的問題，幫助他們鞏固基礎知識，建立學習信心。在講解一元一次方程時，教師可以創設這樣的問題情境：小明去商店買文具，一支鉛筆2元，他買了x支鉛筆，付給售貨員10元，找回4元，問小明買了幾支鉛筆？這個問題簡單明了，學生可以通過列一元一次方程輕松解決，從而掌握一元一次方程的基本解法。對于中等水平的學生，設計一些具有一定難度和思考性的問題，引導他們深入思考，提高思維能力。在講解二次函數時，教師可以創設問題情境：已知一個二次函數的圖像經過點(1,3)、(2,5)、(3,9)，求這個二次函數的表達式。這個問題需要學生運用待定系數法，通過解方程組來求解二次函數的系數，對學生的思維能力有一定的要求，能夠幫助中等水平的學生進一步提升數學能力。對于學有余力的學生，則設計一些綜合性強、富有挑戰性的問題，激發他們的創新思維和探索精神。在講解數列和不等式的綜合知識時，教師可以創設問題情境：已知數列{a?}滿足a?=1，a???=2a?+1，同時設b?=1/(a?+1)，求證：b?+b?+…+b?<1。這個問題需要學生綜合運用數列的通項公式求解、數列求和以及不等式證明等知識，對學生的綜合能力要求較高，能夠滿足學有余力學生的學習需求，培養他們的創新思維和解決復雜問題的能力。三、中專數學教學現狀分析3.1學生數學學習特點3.1.1數學基礎薄弱中專學生的數學基礎普遍薄弱，這是中專數學教學面臨的一個突出問題。由于中專招生對象主要是初中畢業生，其中部分學生在初中階段就沒有打下堅實的數學基礎，對數學知識的掌握存在諸多漏洞。在初中數學課程中，有理數、整式、方程等基礎知識是進一步學習數學的重要基石，但不少中專學生對這些內容的理解和運用都存在困難。據相關調查數據顯示，在某中專學校的新生入學數學測試中，能夠正確解答一元一次方程的學生比例僅為40%，而對于較為復雜的一元二次方程，能準確求解的學生更是不足20%。在函數知識方面，很多學生對函數的概念理解模糊，無法正確判斷函數的類型和性質。這使得他們在進入中專后，面對難度進一步提升的數學課程時，學習起來倍感吃力。這種薄弱的數學基礎不僅影響了學生對新知識的學習和理解，還容易讓學生在學習過程中產生挫敗感，進而降低學習數學的興趣和信心。在學習中專數學中的立體幾何知識時，由于學生對初中平面幾何知識掌握不牢，無法順利實現從平面到空間的思維轉換，導致他們在理解空間幾何體的性質、計算表面積和體積等方面困難重重，進一步打擊了他們學習數學的積極性。3.1.2學習習慣不佳中專學生在數學學習習慣方面存在諸多問題。許多學生缺乏主動學習的意識，習慣于被動接受教師的講授，缺乏自主探索和思考的精神。在課堂上，他們往往只是機械地記錄教師講解的內容，而不主動思考知識的來龍去脈和應用場景。在學習三角函數的誘導公式時，一些學生只是死記硬背公式，而不理解公式的推導過程和應用原理，導致在實際解題中無法靈活運用公式。部分學生沒有養成良好的預習和復習習慣。預習能夠幫助學生提前了解學習內容，發現問題，從而在課堂上更有針對性地聽講。然而，大部分中專學生很少進行預習，這使得他們在課堂上難以跟上教師的教學節奏。復習則是鞏固知識、加深理解的重要環節，但很多學生課后不及時復習，對所學知識遺忘較快，導致知識掌握不扎實。據調查，僅有30%的中專學生能夠堅持定期復習數學知識，而超過50%的學生在課后很少主動復習數學。在作業完成方面，也存在不少問題。有些學生為了完成任務而抄襲作業，沒有真正通過作業來鞏固所學知識和提高解題能力。還有些學生作業書寫不規范，解題步驟混亂，缺乏嚴謹的邏輯思維。這些不良的學習習慣嚴重影響了學生的數學學習效果和學習能力的提升。3.1.3學習動機不足學習動機是影響學生學習行為和學習效果的重要因素。中專學生在數學學習動機方面普遍不足，主要表現為缺乏明確的學習目標和內在動力。部分學生認為數學知識與自己的專業和未來職業發展關系不大，學習數學只是為了完成學業要求，獲得畢業證書，因此對數學學習缺乏熱情和積極性。對于一些職業技能要求較高的專業，如汽修、烹飪等，學生往往更關注專業技能的學習，而忽視了數學等基礎學科的重要性，認為數學知識在實際工作中用處不大。還有一些學生由于在數學學習過程中頻繁遭遇困難和挫折，逐漸對數學學習失去信心，產生了厭學情緒。在學習數學的過程中，當學生遇到難題無法解決，多次嘗試仍失敗時，就容易產生自我懷疑和否定，認為自己不適合學習數學，從而降低學習動機。此外，社會環境和家庭因素也對學生的學習動機產生一定的影響。一些學生受到社會上“讀書無用論”等觀念的影響，對學習的重視程度不夠；部分家長對學生的學習缺乏關注和支持，也在一定程度上削弱了學生的學習動力。3.2傳統教學模式存在的問題在中專數學教學中，傳統教學模式雖有一定的歷史沉淀，但在現代教育背景下，其弊端逐漸凸顯，在內容、方法、互動等多方面都存在不足，難以滿足學生的學習需求和時代發展的要求。從教學內容來看，傳統教學往往側重于理論知識的傳授，內容較為抽象、枯燥，與實際生活和學生專業的聯系不夠緊密。數學教材中的概念、定理、公式等內容，以純理論的形式呈現，缺乏生動的實例和情境支撐，使得學生理解起來困難重重。在講解數列知識時，只是單純地介紹數列的定義、通項公式和求和公式，沒有結合生活中如銀行存款利息計算、分期付款等實際問題，學生很難理解數列知識的實際應用價值，感覺數學知識與自己的生活脫節，從而降低了學習的積極性。教學方法上，傳統教學多采用講授式教學方法，教師是課堂的主導者，占據著大量的課堂時間進行知識的講解，而學生則處于被動接受的地位。這種“滿堂灌”的教學方式，使得學生缺乏自主思考和探究的機會，難以培養他們的創新思維和解決問題的能力。在講解函數的性質時，教師往往直接給出函數的單調性、奇偶性等性質，并通過大量的例題進行講解和練習，學生只是機械地記憶和模仿，沒有真正理解這些性質的本質和應用，當遇到實際問題時，就無法靈活運用所學知識進行解決。在課堂互動方面，傳統教學模式下師生互動和生生互動都較為缺乏。課堂上，教師與學生之間主要是單向的知識傳遞，教師提問，學生回答，缺乏深入的交流和討論。學生之間也很少有合作學習的機會，無法充分發揮團隊協作的優勢，共同解決問題。這種缺乏互動的課堂氛圍沉悶，學生的學習積極性不高，難以激發他們的學習興趣和主動性。例如，在講解幾何圖形的證明題時，教師獨自在黑板上進行證明過程的演示，學生只是觀看，沒有參與到證明思路的探討和交流中，無法提高他們的邏輯思維和表達能力。傳統教學模式還存在教學評價單一的問題。通常以考試成績作為評價學生學習成果的主要標準，忽視了學生在學習過程中的表現、努力程度以及學習態度等方面。這種單一的評價方式無法全面、客觀地反映學生的學習情況，容易導致學生只注重分數，而忽視了自身能力的培養和發展。3.3問題情境創設的必要性在中專數學教學的現狀下，問題情境創設顯得尤為必要，它是解決當前教學困境、提升教學質量和學生能力的關鍵舉措。從改善教學現狀的角度來看，傳統教學模式的諸多問題嚴重阻礙了中專數學教學的發展，而問題情境創設為打破這些困境提供了有效途徑。在教學內容方面，問題情境能夠將抽象、枯燥的數學知識與實際生活緊密相連，使其變得生動形象、易于理解。在講解立體幾何中的體積計算時，創設“設計游泳池”的問題情境，學生需要根據給定的游泳池形狀和容積要求，計算所需的建筑材料量，這就將體積計算知識融入到實際的工程設計中，讓學生深刻體會到數學知識的實用性，從而提高學習的積極性。在教學方法上，問題情境創設改變了傳統講授式教學的單一模式，將課堂的主動權還給學生，使學生成為學習的主體。教師通過創設問題情境，引導學生自主思考、合作探究，培養他們的創新思維和解決問題的能力。在講解函數的圖像和性質時，教師創設“股票價格走勢分析”的問題情境，讓學生通過收集股票價格數據，繪制函數圖像，并分析函數的單調性、最值等性質，學生在這個過程中，不再是被動地接受知識，而是主動地去探索和發現，提高了學習效果。問題情境創設還能有效促進課堂互動。它為師生、生生之間搭建了溝通交流的平臺，營造了積極活躍的課堂氛圍。在問題情境中，學生們可以自由地表達自己的觀點和想法，與同學和教師進行討論和交流，共同解決問題。在講解概率知識時，創設“抽獎活動策劃”的問題情境，學生們分組討論抽獎規則的設計和中獎概率的計算，在這個過程中，師生之間、生生之間的互動頻繁，不僅提高了學生的學習興趣，還培養了他們的團隊協作能力和溝通能力。對于學生能力的提升，問題情境創設也具有重要作用。它有助于培養學生的數學思維能力，讓學生學會運用數學的思維方式去分析和解決問題。在問題情境中，學生需要從實際問題中抽象出數學模型，運用數學知識進行推理和計算，這一過程能夠鍛煉他們的抽象思維、邏輯思維和創新思維。在解決“物流配送路線優化”的問題情境中，學生需要運用線性規劃的知識，建立數學模型，尋找最優的配送路線，這不僅提高了他們的數學思維能力，還培養了他們的實際應用能力。問題情境創設還能增強學生的自主學習能力和合作學習能力。當學生置身于問題情境中時，他們需要自主地去收集資料、分析問題、嘗試解決問題，這能夠培養他們的自主學習意識和能力。而在小組合作解決問題的過程中，學生們需要相互協作、相互交流，共同完成任務，這有助于提高他們的合作學習能力和團隊協作精神。問題情境創設在中專數學教學中具有不可忽視的必要性，它是解決當前教學問題、提升教學質量、培養學生能力的重要手段，對于推動中專數學教學的改革和發展具有重要意義。四、問題情境創設的方法與策略4.1基于生活實際創設情境數學源于生活，又服務于生活。在中專數學教學中，基于生活實際創設情境是一種行之有效的教學方法，它能將抽象的數學知識與學生熟悉的生活場景緊密相連，使學生更容易理解和接受數學知識，同時也能增強學生對數學的應用意識，提高他們運用數學知識解決實際問題的能力。4.1.1生活實例引入數學概念生活中蘊含著豐富的數學元素，通過引入生活實例來講解數學概念，能讓學生感受到數學的實用性和趣味性。在講解函數概念時，教師可以以購物打折為例。假設商場進行促銷活動，商品打八折銷售，那么商品的原價x與打折后的價格y之間就存在著一種函數關系，即y=0.8x。學生通過這個生活實例，能夠直觀地理解函數中自變量x（原價）的變化會引起因變量y（打折后價格）的相應變化，從而深刻理解函數的概念。水電費計算也是一個常見的生活實例，可用于講解方程的概念。例如，某家庭一個月的水費為每噸2.5元，電費為每度0.5元，該月水電費總共花費150元，其中用水x噸，用電y度，那么可以列出方程2.5x+0.5y=150。通過這個方程，學生可以思考如何根據已知條件求出x和y的值，進而理解方程是一種含有未知數的等式，它可以幫助我們解決生活中的實際問題。在講解幾何圖形的概念時，教師可以引導學生觀察身邊的物體。在講解三角形時，讓學生觀察自行車的車架、屋頂的形狀等，這些物體都包含三角形的結構，通過觀察，學生可以直觀地認識三角形的特征，如三條邊、三個角等。4.1.2解決生活中的數學問題設置生活中的數學問題，讓學生運用所學數學知識去解決，能夠有效提高學生的數學應用能力和解決問題的能力。旅游路線規劃是一個具有實際意義的問題。假設某旅游團要去三個景點A、B、C游玩，已知景點之間的距離分別為AB=50千米，BC=30千米，AC=40千米，旅游團的交通工具速度為每小時60千米，他們希望在一天內游玩完這三個景點，并且盡可能減少在路上花費的時間。學生需要運用數學知識，如路程、速度和時間的關系（時間=路程÷速度），以及三角形的相關知識（判斷景點之間的位置關系，選擇最短的路線），來規劃出合理的旅游路線。房屋裝修預算也是一個很好的教學情境。在裝修房屋時，需要考慮購買各種材料的費用，如地板、涂料、家具等。假設要裝修一個面積為100平方米的房子，地板每平方米的價格為200元，涂料每桶價格為150元，每桶涂料可涂刷20平方米的墻面，家具預算為30000元。學生需要根據這些條件，計算出裝修房屋所需的總費用，這涉及到面積計算、乘法運算以及加法運算等數學知識。通過解決這個問題，學生不僅能夠鞏固所學的數學知識，還能了解到數學在實際生活中的重要性。在講解統計知識時，教師可以設置“調查班級同學的零花錢使用情況”的問題。讓學生通過問卷調查收集數據，然后運用統計圖表（如柱狀圖、折線圖等）對數據進行整理和分析，計算出平均數、中位數、眾數等統計量，從而了解班級同學零花錢的使用情況，如平均零花錢水平、零花錢使用的集中趨勢等。這個過程能夠培養學生的數據收集、整理和分析能力，使他們學會運用統計知識解決實際問題。4.2結合專業特點創設情境4.2.1不同專業的數學應用案例中專學生的專業方向各異，數學在不同專業中有著獨特的應用。教師應根據學生的專業特點，創設與之相關的問題情境，使學生深刻認識到數學在專業學習中的重要性，提高學生學習數學的積極性和主動性。對于會計專業的學生，財務數據處理是其未來職業中不可或缺的技能，其中涉及大量的數學知識。在教學中，教師可以創設“企業財務報表分析”的問題情境。假設某企業在過去一年中，每個季度的營業收入分別為100萬元、120萬元、150萬元和180萬元，成本分別為80萬元、90萬元、110萬元和130萬元。教師引導學生運用數學知識，計算每個季度的利潤，以及全年的總利潤、利潤率等財務指標。在這個過程中，學生需要運用加減法計算利潤，運用除法計算利潤率，通過對這些數據的分析，還能了解企業的經營狀況和發展趨勢。又如，在講解統計學知識時，教師可以創設“銷售數據分析”的情境。假設某商店銷售A、B、C三種商品，在一個月內的銷售數量分別為200件、300件和150件，銷售單價分別為50元、30元和80元。學生需要運用數學知識，計算每種商品的銷售額、銷售總額，以及各商品銷售額占銷售總額的比例等。通過對這些數據的分析，學生可以為商店的經營決策提供參考，如確定哪種商品的銷售潛力較大，是否需要調整商品的進貨量等。對于機械專業的學生，零件尺寸計算是一項關鍵技能，直接關系到零件的質量和機械產品的性能。在教學中，教師可以創設“零件加工”的問題情境。假設要加工一個圓柱形零件，已知其底面半徑為5厘米，高為10厘米，學生需要運用圓柱的體積公式（V=\pir^2h）計算出該零件的體積，運用圓柱的表面積公式（S=2\pir^2+2\pirh）計算出零件的表面積。在實際加工過程中，還可能涉及公差的概念，教師可以進一步引導學生思考，當零件的尺寸允許有一定的誤差范圍時，如何確定加工的精度和控制尺寸的偏差。在講解三角函數知識時，教師可以創設“機械零件角度測量”的情境。假設在機械裝配中，需要確定一個零件的傾斜角度，已知該零件的一條邊與水平線的夾角為30°，另一條邊的長度為10厘米，學生需要運用三角函數的知識，計算出這條邊在水平方向和垂直方向上的投影長度，從而確定零件的準確位置和角度。通過這樣的情境，學生能夠將三角函數知識與機械專業實際緊密結合，提高解決實際問題的能力。4.2.2培養學生專業相關的數學能力通過創設與專業相關的問題情境，能夠有效地培養學生在專業領域的數學應用和解決問題能力，為學生未來的職業發展奠定堅實的基礎。在問題情境中，學生需要將所學的數學知識與專業實際相結合，建立數學模型來解決問題，這有助于培養他們的數學應用能力。在“物流配送成本優化”的問題情境中，涉及到路程、時間、運輸量、運輸成本等多個因素。學生需要運用數學中的線性規劃知識，建立成本優化模型，通過對不同配送方案的計算和比較，找到最優的配送路線和運輸方式，以降低物流配送成本。在這個過程中，學生不僅學會了如何運用線性規劃知識解決實際問題，還提高了將數學知識應用于物流專業領域的能力。問題情境還能激發學生的創新思維和解決問題的能力。當學生面對復雜的專業問題時，需要靈活運用數學知識，從不同的角度思考和探索解決方案。在“電子產品研發”的問題情境中，假設要設計一款新型電子產品，需要考慮產品的性能、成本、尺寸等多個因素。學生運用數學中的函數關系和優化方法，建立產品設計模型，通過對不同設計方案的分析和比較，找到最優的產品設計參數，以滿足市場需求和企業的經濟效益。在這個過程中，學生需要不斷地提出假設、驗證假設，嘗試不同的方法和思路，這有助于培養他們的創新思維和解決問題的能力。通過小組合作解決問題情境中的任務，還能培養學生的團隊協作能力和溝通能力。在“建筑工程施工項目管理”的問題情境中，學生分組模擬建筑工程施工團隊，需要運用數學知識進行工程進度安排、成本預算、資源分配等工作。小組成員之間需要密切協作，共同分析問題、制定解決方案，并進行任務分工和協調。在這個過程中，學生不僅提高了數學應用能力，還學會了如何與團隊成員有效溝通和協作，提高了團隊協作能力和溝通能力。結合專業特點創設情境，能夠讓學生在數學學習中更好地理解專業知識，提高數學應用能力和解決問題的能力，培養創新思維、團隊協作能力和溝通能力，為學生的專業學習和未來職業發展提供有力支持。4.3利用故事和游戲創設情境4.3.1數學故事激發興趣數學故事以其獨特的趣味性和知識性，成為激發學生數學學習興趣的有效手段。在中專數學教學中，講述經典數學故事，能將抽象的數學知識融入生動的情節之中，使學生在聆聽故事的過程中，感受到數學的魅力，從而引發對數學知識的好奇心和探索欲望。阿基米德測皇冠體積的故事是一個很好的教學素材。相傳，敘拉古國王讓工匠打造了一頂純金的皇冠，但他懷疑工匠在皇冠中摻了銀子，于是請阿基米德來鑒定。阿基米德苦思冥想多日，在一次洗澡時，他發現當自己進入浴盆時，水會溢出，且溢出的水的體積等于他身體浸入水中的體積。他由此受到啟發，通過將皇冠和等重的純金分別放入水中，測量它們排開的水的體積，成功判斷出皇冠是否摻假。在講述這個故事后，教師可以引導學生思考其中蘊含的數學原理——排水法求不規則物體的體積，進而引出體積的相關知識，如長方體、正方體體積公式的推導，以及在實際生活中如何運用體積知識解決問題，如計算游泳池的蓄水量、倉庫的容積等。高斯小時候的故事也能極大地激發學生的學習興趣。高斯在小學時，老師讓同學們計算1+2+3+…+100的和。當其他同學還在逐一相加時，高斯卻很快得出了答案。他發現1和100相加等于101，2和99相加也等于101，以此類推，一共有50組這樣的數，所以總和為101×50=5050。通過這個故事，教師可以引導學生理解等差數列求和的原理，進而講解等差數列的通項公式和求和公式。學生在驚嘆于高斯的聰明才智的同時，也會對數列知識產生濃厚的興趣，積極主動地去學習和探究。這些數學故事不僅能吸引學生的注意力，還能讓學生明白數學知識在解決實際問題中的重要性，激發他們學習數學的內在動力，使他們更加主動地參與到數學學習中來。4.3.2數學游戲增強參與度數學游戲作為一種寓教于樂的教學方式，能夠為學生營造輕松愉快的學習氛圍，增強學生的參與度，讓學生在游戲過程中潛移默化地學習數學知識，提高數學能力。數字解謎游戲是一種常見且有趣的數學游戲。教師可以設計一系列數字謎題，如在一個九宮格中，每行、每列和對角線上的數字之和都相等，給出部分數字，讓學生通過推理和計算填出其他數字。在這個過程中，學生需要運用加法運算、邏輯推理等數學知識和技能。通過不斷嘗試和思考，學生不僅能提高計算能力，還能培養邏輯思維和推理能力。幾何拼圖游戲也是一種有效的教學手段。教師可以準備一些幾何圖形卡片，如三角形、正方形、長方形、平行四邊形等，讓學生用這些卡片拼出指定的圖形，如用兩個相同的直角三角形拼成一個長方形，用多個三角形拼成一個大的平行四邊形等。在拼圖過程中，學生需要觀察圖形的特征，了解不同圖形之間的關系，從而加深對幾何圖形的認識和理解。教師還可以進一步引導學生計算拼成圖形的周長和面積，將幾何知識與代數知識相結合，提高學生的綜合運用能力。在教授概率知識時，教師可以組織“抽獎游戲”。準備一個抽獎箱，里面放置不同顏色的小球，每種顏色的小球代表不同的獎項。讓學生從抽獎箱中抽取小球，根據小球的顏色判斷是否中獎以及中獎的等級。在這個游戲中，學生可以直觀地感受概率的概念，理解不同事件發生的可能性大小。教師可以引導學生計算每種獎項的中獎概率，通過實際操作和計算，讓學生更好地掌握概率的計算方法和應用。通過這些數學游戲，學生能夠在輕松愉快的氛圍中學習數學知識，提高學習興趣和參與度，同時培養團隊協作能力、競爭意識和解決問題的能力，使數學學習變得更加生動有趣、富有成效。4.4借助多媒體技術創設情境4.4.1多媒體展示數學現象隨著信息技術的飛速發展，多媒體技術在教育領域的應用日益廣泛，為中專數學教學帶來了新的活力和機遇。在中專數學教學中，借助多媒體技術展示數學現象是一種極具優勢的教學方法，它能夠將抽象的數學知識以直觀、形象的方式呈現給學生，幫助學生更好地理解和掌握數學知識，提高學習效果。利用多媒體動畫展示函數圖像的變化過程，能讓學生直觀地感受函數的性質和特點。在講解二次函數y=ax^2+bx+c時，教師可以通過多媒體軟件，如幾何畫板，動態地展示當a、b、c的值發生變化時，函數圖像的開口方向、對稱軸位置以及頂點坐標的變化情況。當a>0時，函數圖像開口向上；當a<0時，函數圖像開口向下。隨著b值的改變，對稱軸會左右移動；c值的變化則會使函數圖像上下平移。通過這種動態的展示，學生能夠清晰地看到函數圖像與系數之間的關系，深刻理解二次函數的性質，這比單純地講解理論知識更加生動、有效。多媒體還可以展示幾何圖形的運動和變化，幫助學生理解空間幾何知識。在講解立體幾何中的圓柱、圓錐、圓臺等幾何體時，教師可以利用3D動畫，從不同角度展示這些幾何體的形狀、結構和特征。通過動畫演示，學生可以看到圓柱是如何由一個矩形繞著一條邊旋轉而成，圓錐是由一個直角三角形繞著一條直角邊旋轉而成，圓臺則是用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐得到的。這種直觀的展示方式，能夠幫助學生建立起空間觀念，克服對立體幾何知識的畏難情緒，提高學習興趣和積極性。多媒體展示數學現象還可以應用于數列、三角函數等知識的教學中。在講解數列的通項公式和求和公式時，教師可以通過動畫演示數列各項的變化規律，以及求和過程中的計算步驟，讓學生更加直觀地理解數列的概念和運算方法。在講解三角函數的圖像和性質時，多媒體動畫可以展示正弦函數、余弦函數、正切函數等的圖像在不同區間內的變化情況，幫助學生掌握三角函數的周期性、單調性、奇偶性等性質。4.4.2虛擬實驗與模擬情境除了展示數學現象，多媒體技術還能為中專數學教學提供虛擬實驗和模擬情境，讓學生在虛擬環境中進行數學實驗和探索，增強學生的實踐能力和創新思維。利用數學軟件進行虛擬實驗是一種有效的教學方式。在講解概率知識時，教師可以使用Mathematica、MATLAB等數學軟件，模擬拋硬幣、擲骰子等隨機實驗。通過軟件設置不同的實驗參數，如拋硬幣的次數、擲骰子的個數等，讓學生觀察實驗結果的統計數據，如正面朝上的頻率、各個點數出現的頻率等。學生可以通過多次模擬實驗，發現隨著實驗次數的增加，頻率逐漸趨近于概率，從而深刻理解概率的概念和統計規律。在這個過程中，學生不僅能夠掌握概率知識，還能學會運用數學軟件進行數據分析和處理，提高實踐能力和計算機應用能力。模擬物理運動、經濟模型等情境也是多媒體技術在中專數學教學中的重要應用。在講解函數的應用時，教師可以利用多媒體軟件模擬物體的自由落體運動、汽車的行駛速度與時間的關系等物理運動情境。以自由落體運動為例，通過設置物體的初始高度、重力加速度等參數，軟件可以模擬出物體在不同時刻的位置和速度，并用函數圖像直觀地展示出來。學生可以根據模擬結果，分析物體運動的規律，建立相應的函數模型，從而理解函數在描述物理運動中的應用。在經濟模型方面，教師可以模擬市場供求關系、投資收益等情境。在講解線性規劃知識時，教師可以創設“企業生產計劃”的模擬情境，假設企業生產兩種產品，需要考慮原材料的供應、生產設備的工時限制以及市場需求等因素，讓學生通過建立線性規劃模型，求解出最優的生產方案，以實現企業利潤最大化。通過這種模擬情境的學習，學生能夠將數學知識與實際經濟問題相結合，提高運用數學知識解決實際問題的能力，同時也能增強對經濟現象的理解和分析能力。借助多媒體技術創設虛擬實驗和模擬情境，為中專數學教學開辟了新的途徑。它讓學生在虛擬環境中體驗數學的應用價值，激發學生的學習興趣和創新思維，培養學生的實踐能力和解決問題的能力，為學生的數學學習和未來發展提供了有力的支持。五、問題情境創設的實踐案例分析5.1案例選取與設計為了深入探究問題情境創設在中專數學教學中的實踐效果，本研究選取了三個具有代表性的案例，涵蓋了不同的教學內容和問題情境創設方法，以全面展示問題情境創設在中專數學教學中的多樣性和有效性。第一個案例是“函數的應用”，這一案例基于生活實際創設情境，旨在讓學生理解函數在解決實際問題中的應用。教學內容聚焦于通過建立函數模型來解決生活中的成本與利潤問題，這是函數知識在經濟生活中的具體應用，對于培養學生的數學應用意識和解決實際問題的能力具有重要意義。在創設情境時，教師以“水果店經營”為背景，假設學生是水果店的老板，需要考慮水果的進貨成本、銷售價格以及銷售量等因素，以確定如何經營才能獲得最大利潤。在這個情境中，涉及到多個變量，如水果的進貨單價、銷售單價、進貨量、銷售量等，這些變量之間存在著復雜的關系，而函數正是描述這些關系的有力工具。通過這樣的情境設計，學生能夠直觀地感受到函數與生活的緊密聯系，從而激發他們學習函數知識的興趣和積極性。第二個案例是“立體幾何中的體積計算”，結合機械專業特點創設情境，主要針對機械專業的學生，讓他們理解體積計算在機械零件設計中的應用。教學內容圍繞機械零件的體積計算展開，這對于機械專業的學生來說是一項重要的技能，直接關系到他們未來在專業領域的學習和工作。教師創設了“機械零件加工”的情境，假設學生是機械加工廠的工人，需要根據給定的機械零件圖紙，計算零件的體積，以確定所需的原材料數量。在這個情境中，學生需要運用立體幾何中的體積計算公式，如長方體、圓柱體、圓錐體等的體積公式，來解決實際問題。同時，還涉及到零件的尺寸精度、公差等專業知識，使學生能夠將數學知識與專業實際緊密結合，提高他們在專業領域的數學應用能力。第三個案例是“數列的概念與通項公式”，利用故事和游戲創設情境，旨在通過有趣的方式讓學生理解數列的概念和通項公式。教學內容重點在于數列的定義、通項公式的推導和應用，這些知識是數列學習的基礎，對于學生后續學習數列的求和、數列的應用等內容具有重要的鋪墊作用。教師引入了“漢諾塔游戲”的故事，傳說在古代印度的一座神廟里，有三根寶石柱，其中一根柱子上疊放著64個大小不同的金盤，按照規定，每次只能移動一個金盤，且大盤不能放在小盤上面，將這些金盤全部移到另一根柱子上，最少需要移動多少次？這個故事引發了學生的濃厚興趣，他們迫切想知道如何解決這個問題。教師以此為契機，引導學生分析游戲中移動金盤的次數規律，從而引出數列的概念和通項公式。在教學過程中，還組織學生進行漢諾塔游戲的實際操作，讓他們在游戲中親身體驗數列的變化規律，加深對數列知識的理解。這三個案例的選取具有典型性，分別從生活實際、專業特點以及故事游戲等不同角度創設問題情境，涵蓋了中專數學教學中的不同內容和知識點。通過這些案例的實踐分析，能夠全面、深入地探討問題情境創設在中專數學教學中的應用效果和教學策略，為中專數學教師提供有益的參考和借鑒。5.2案例實施過程5.2.1情境導入在“函數的應用”案例中，教師以“水果店經營”為背景，通過多媒體展示水果店的場景，包括琳瑯滿目的水果、顧客挑選水果的畫面以及店主忙碌的身影。教師生動地描述道：“同學們，現在我們假設自己是一家水果店的老板。在經營水果店的過程中，我們會遇到很多與數學相關的問題。比如，我們需要采購水果，不同水果的進貨價格不同，我們還要考慮如何定價才能吸引顧客，同時保證自己有利潤可賺。而且，水果的銷售量也會受到價格、季節等因素的影響。接下來，讓我們一起深入探討如何運用數學知識來解決這些實際問題?！边@樣的情境導入，瞬間吸引了學生的注意力，激發了他們對后續問題的興趣和好奇心，使他們仿佛置身于真實的水果店經營場景中，迫不及待地想要運用數學知識解決經營中的難題。在“立體幾何中的體積計算”案例中，針對機械專業的學生，教師運用3D建模軟件展示一個機械加工廠的場景，各種先進的加工設備有序排列，工人正在專注地加工機械零件。教師說道：“同學們，作為機械專業的學生，未來你們很可能會在這樣的機械加工廠工作?，F在，我們假設自己是一名機械零件加工工人，接到了一個任務，需要根據給定的零件圖紙，計算零件的體積，以確定所需的原材料數量。這就需要我們運用到立體幾何中的體積計算知識。大家可以看到屏幕上展示的這個零件，它的形狀較為復雜，包含了多種幾何圖形。讓我們一起思考如何準確地計算它的體積?！蓖ㄟ^這樣的情境導入，學生能夠直觀地感受到數學知識在機械專業中的實際應用，從而激發他們對體積計算知識的學習興趣和探索欲望。在“數列的概念與通項公式”案例中，教師講述“漢諾塔游戲”的故事：“在古代印度的一座神廟里，有三根寶石柱，其中一根柱子上疊放著64個大小不同的金盤。按照規定，每次只能移動一個金盤，且大盤不能放在小盤上面，將這些金盤全部移到另一根柱子上，最少需要移動多少次呢？傳說當這個任務完成時，世界將會發生巨大的變化。同學們，你們想知道如何解決這個神秘的問題嗎？”在講述故事的過程中，教師利用動畫演示漢諾塔游戲的規則和過程，生動的畫面和神秘的故事極大地激發了學生的好奇心和探索欲望，使他們迅速沉浸在數列知識的探究中。5.2.2問題提出與引導在“函數的應用”案例中，教師展示了水果店一段時間內的銷售數據，包括不同水果的進貨價格、銷售價格以及銷售量等信息。然后提出問題：“假設我們水果店主要銷售蘋果和香蕉，蘋果的進貨單價為每千克5元，銷售單價為每千克8元；香蕉的進貨單價為每千克3元，銷售單價為每千克6元。在過去的一周里，蘋果的銷售量為x千克，香蕉的銷售量為y千克。那么，我們這一周的利潤該如何計算呢？如果我們想要獲得最大利潤，應該如何調整蘋果和香蕉的進貨量和銷售量呢？”在學生思考問題的過程中，教師引導學生分析利潤與進貨量、銷售量以及價格之間的關系，幫助他們建立函數模型。教師提問：“利潤等于什么呢？是不是等于銷售收入減去成本？那么銷售收入又怎么計算呢？成本又包含哪些部分呢？”通過這些引導性問題，啟發學生思考，逐步理清解題思路。在“立體幾何中的體積計算”案例中，教師展示了一個復雜機械零件的圖紙，該零件由圓柱體、長方體和圓錐體等多種幾何體組合而成。教師提出問題：“同學們，現在我們要計算這個零件的體積。大家可以先觀察一下這個零件，它是由哪些基本的幾何體組成的呢？對于每個幾何體，我們應該運用什么公式來計算它的體積呢？當這些幾何體組合在一起時，我們又該如何準確地計算整個零件的體積呢？”在學生思考和討論的過程中，教師引導學生回顧圓柱體、長方體、圓錐體等幾何體的體積公式，并提醒學生注意在計算組合體體積時，要考慮各個幾何體之間的位置關系和重疊部分。教師還通過在黑板上繪制零件的剖面圖，幫助學生更好地理解零件的結構，引導他們將復雜的零件分解為簡單的幾何體進行體積計算。在“數列的概念與通項公式”案例中，教師在講述完“漢諾塔游戲”的故事后，提出問題：“假設金盤的數量為n個，那么將它們全部移到另一根柱子上，最少需要移動多少次呢？大家可以先從簡單的情況入手，比如當n=1時，需要移動幾次？當n=2時，又需要移動幾次呢？通過對這些簡單情況的分析，能否找到移動次數的規律呢？”在學生進行思考和嘗試的過程中，教師引導學生列表記錄不同金盤數量下的移動次數，觀察數據之間的變化規律。教師提問：“從這些數據中，大家能發現什么特點呢？相鄰兩個數據之間有什么關系呢？能否用一個數學式子來表示這種關系呢？”通過這些引導，幫助學生逐步發現數列的規律，引出數列的概念和通項公式。5.2.3學生探究與互動在“函數的應用”案例中，學生們分組討論如何計算水果店的利潤以及如何實現利潤最大化。各小組積極展開討論，有的小組通過列表的方式，分別計算不同進貨量和銷售量下的利潤，試圖找到利潤最大化的方案；有的小組則嘗試建立函數關系式，利用函數的性質來求解利潤的最大值。在討論過程中，學生們充分發表自己的觀點和想法，互相交流和啟發。小組代表發言時，詳細闡述了本小組的解題思路和方法，其他小組的成員認真傾聽，并提出疑問和建議。學生A說：“我們小組通過計算發現，當蘋果的銷售量增加時，利潤也會相應增加，但同時也要考慮香蕉的銷售情況，因為它們的進貨成本和銷售價格不同?！睂W生B則提出：“我們可以建立一個二元函數，將蘋果和香蕉的銷售量作為自變量，利潤作為因變量，然后通過求函數的極值來確定最大利潤?！苯處熢谝慌哉J真傾聽學生的討論，適時給予指導和鼓勵，引導學生深入思考問題。在“立體幾何中的體積計算”案例中，學生們圍繞機械零件的體積計算展開熱烈討論。他們仔細觀察零件圖紙，分析零件的結構組成，嘗試運用所學的體積公式進行計算。有的學生在紙上畫出零件的分解圖，分別計算每個幾何體的體積；有的學生則利用模型，通過實際測量和計算來驗證自己的思路。小組討論時，學生們互相交流計算方法和結果，分享自己的解題經驗。小組代表在匯報時，展示了本小組的計算過程和結果，并對遇到的問題和解決方法進行了詳細說明。學生C說：“我們在計算圓錐體體積時，一開始忘記了乘以1/3，導致結果錯誤，后來經過檢查才發現這個問題?！睂W生D則提出：“在計算組合體體積時，要注意各個幾何體之間的重疊部分，不能重復計算?！苯處煂W生的討論和匯報進行點評，肯定了他們的努力和成果，同時針對存在的問題進行了詳細的講解和指導。在“數列的概念與通項公式”案例中，學生們積極參與“漢諾塔游戲”的實際操作和問題探究。他們分組進行游戲，在游戲過程中認真記錄移動次數，觀察規律。各小組之間展開競爭，看哪個小組能最快找到移動次數的通項公式。在討論環節，學生們各抒己見，分享自己的發現和思考過程。有的學生通過觀察數據，猜測通項公式可能與指數函數有關；有的學生則通過遞歸的方法，嘗試推導出通項公式。學生E說：“我發現移動次數每次增加的幅度都很大，好像是2的冪次方的關系?！睂W生F則提出：“我們可以通過遞歸的方式，從n個金盤的移動次數推導出n+1個金盤的移動次數，從而找到通項公式?！苯處煿膭顚W生大膽嘗試，引導他們運用數學語言和符號來表達自己的發現，幫助他們進一步完善通項公式的推導過程。5.2.4知識總結與應用在“函數的應用”案例中，教師引導學生對解決水果店利潤問題的過程進行總結。首先，回顧利潤的計算公式：利潤=銷售收入-成本，銷售收入=銷售單價×銷售量，成本=進貨單價×進貨量。然后，強調建立函數模型的重要性，通過將實際問題中的變量關系用函數表示出來，利用函數的性質（如單調性、極值等）來解決問題。教師總結道：“在這個案例中，我們通過建立函數模型，將水果店的利潤問題轉化為數學問題，然后運用函數的知識來求解最大利潤。這體現了數學在解決實際問題中的強大作用。同學們要學會運用這種方法，將生活中的實際問題轉化為數學問題，并用數學知識去解決它們?！苯又處煵贾昧艘粋€新的應用問題：“假設一家服裝店銷售兩種款式的服裝，款式A的進價為每件80元，售價為每件120元；款式B的進價為每件60元，售價為每件90元。已知該店每周的固定成本為500元，且兩種服裝的周銷售量之和為100件。那么，如何安排兩種服裝的進貨量，才能使每周的利潤最大？”學生們運用剛剛學到的知識和方法，積極思考和解決這個新問題。在“立體幾何中的體積計算”案例中，教師對機械零件體積計算的方法和過程進行總結?；仡櫫藞A柱體、長方體、圓錐體等幾何體的體積公式，強調在計算組合體體積時，要準確分析零件的結構，將其分解為基本幾何體，分別計算體積后再進行求和或求差。教師總結說：“通過這個案例，我們學會了如何運用立體幾何知識計算復雜機械零件的體積。這對于我們今后在機械專業的學習和工作中非常重要。大家要熟練掌握各種幾何體的體積公式，并能靈活運用到實際問題中?！彪S后，教師給出一個新的應用情境：“假設要制造一個油罐，油罐的主體是一個圓柱體，頂部是一個半球體。已知圓柱體的底面半徑為2米，高為5米，求這個油罐的容積?！睂W生們運用所學的體積計算公式，認真計算油罐的容積，進一步鞏固了立體幾何體積計算的知識和技能。在“數列的概念與通項公式”案例中，教師引導學生總結“漢諾塔游戲”中移動次數的規律和通項公式的推導過程?；仡檾盗械亩x：按照一定順序排列的一列數稱為數列。強調通項公式是表示數列中每一項與項數之間關系的公式。教師總結道：“在這個案例中，我們通過對漢諾塔游戲的探究，發現了數列的規律，并推導出了通項公式。這讓我們對數列有了更深入的理解。數列在數學和實際生活中都有廣泛的應用，比如在計算利息、分析人口增長等方面。同學們要掌握數列的概念和通項公式的求法，以便解決更多的實際問題?！苯又?，教師布置了一個新的數列問題：“已知數列{a?}滿足a?=1，a???=3a?+2，求該數列的通項公式?！睂W生們運用所學的數列知識和方法，嘗試求解這個新數列的通項公式，進一步加深了對數列知識的理解和應用能力。5.3案例效果分析5.3.1學生學習興趣的變化通過課堂觀察以及課后訪談等方式，對學生在問題情境教學前后的學習興趣變化進行了深入分析。在“函數的應用”案例中，在創設“水果店經營”情境之前，學生對函數知識的學習興趣普遍不高，課堂上注意力不集中，參與度較低。然而，在引入該情境后，課堂氛圍發生了顯著變化。學生們在討論如何計算水果店利潤以及實現利潤最大化的過程中，表現出了極高的熱情。他們積極參與小組討論，主動發表自己的觀點，相互交流想法，課堂上充滿了思維碰撞的火花。在課堂觀察中發現，學生們的眼神更加專注，主動舉手發言的次數明顯增加，從之前的被動接受知識轉變為主動探索問題。課后訪談中，學生們紛紛表示這種與生活實際緊密相關的情境讓他們感受到了函數知識的實用性和趣味性。學生A說：“以前覺得函數很抽象，學起來很無聊，但是通過這個水果店的例子，我發現函數原來可以幫助我們解決生活中的很多實際問題，現在我對函數的學習更有興趣了。”學生B也提到：“在討論過程中，我感覺自己像是真的在經營一家水果店，要考慮很多實際因素，這種體驗讓我覺得數學不再是枯燥的公式和數字，而是非常有趣的?！痹凇傲Ⅲw幾何中的體積計算”案例中，針對機械專業學生創設“機械零件加工”情境后，學生們對立體幾何知識的學習興趣同樣有了明顯提升。原本對立體幾何感到畏懼的學生，在面對實際的機械零件圖紙和體積計算任務時，激發了強烈的好奇心和探索欲望。在課堂上，他們認真觀察零件結構，積極思考體積計算方法，與小組成員密切合作，共同解決問題。通過訪談了解到，學生們認為這種與專業相關的情境讓他們認識到數學在未來職業中的重要性，從而提高了學習的積極性。學生C表示：“作為機械專業的學生，我知道體積計算在以后的工作中肯定會用到，通過這個案例的學習，我對立體幾何的學習更有動力了，也覺得這些知識變得更有意思了?！睂W生D則說：“以前學立體幾何的時候覺得很抽象，很難理解，但是現在結合機械零件來學習，感覺一下子就明白了，而且還能想象到以后在工作中如何應用這些知識，所以學習起來更有興趣了。”在“數列的概念與通項公式”案例中，利用“漢諾塔游戲”故事和游戲創設情境后，學生們對數列知識的學習興趣被極大地激發出來。神秘的故事和有趣的游戲讓學生們迅速沉浸其中，他們迫不及待地想要探索游戲中隱藏的數學規律。在課堂上，學生們積極參與游戲操作，認真記錄移動次數，仔細觀察數據變化規律，主動思考數列的通項公式。訪談中，學生們表示這種充滿趣味性的情境讓他們對數列知識產生了濃厚的興趣。學生E興奮地說：“這個漢諾塔游戲太好玩了，我一開始就被它吸引住了，在玩的過程中發現里面居然有這么多數學知識，感覺數列變得好神奇，我現在特別想深入學習數列知識?！睂W生F也說道：“以前覺得數列很枯燥，但是通過這個游戲，我發現數列其實很有趣，而且很有挑戰性，我現在對數列的學習充滿了熱情?！本C合三個案例的觀察和訪談結果，可以明顯看出問題情境創設能夠有效地激發學生的學習興趣，使學生從被動學習轉變為主動探索，提高了學生參與數學學習的積極性和主動性。5.3.2知識掌握與能力提升為了全面評估問題情境創設對學生知識掌握和能力提升的影響，對實驗前后學生的數學成績、作業完成情況等進行了詳細對比分析。在數學成績方面，以“函數的應用”案例為例，選取了兩個數學基礎和學習能力相近的班級，一個作為實驗組采用問題情境教學，另一個作為對照組采用傳統教學。在學習函數應用相關知識后進行測試，結果顯示實驗組學生的平均成績比對照組高出8分。從成績分布來看，實驗組成績在80分以上的學生比例達到40%，而對照組僅為25%；實驗組成績在60分以下的學生比例為15%，對照組則為25%。這表明實驗組學生在問題情境教學下，對函數知識的掌握更加扎實，能夠更好地運用函數知識解決實際問題，從而在成績上有更優異的表現。在“立體幾何中的體積計算”案例中，同樣對實驗組和對照組進行對比。在學習立體幾何體積計算知識后的測試中，實驗組學生在復雜幾何體體積計算問題上的正確率明顯高于對照組。例如，對于一個由多個基本幾何體組合而成的機械零件體積計算問題，實驗組學生的正確率達到70%，而對照組僅為50%。這說明問題情境教學能夠幫助學生更好地理解立體幾何知識，提高他們分析和解決實際問題的能力，從而在知識掌握和應用方面表現更出色。從作業完成情況來看，在“函數的應用”案例實施后，實驗組學生的作業質量有了顯著提高。他們在解決與函數應用相關的作業問題時，能夠更加準確地建立函數模型，運用函數的性質進行分析和求解。在一道關于成本與利潤函數應用的作業題中，實驗組學生的解題思路更加清晰，步驟更加完整，準確率達到85%，而對照組的準確率僅為65%。同時，實驗組學生在作業中展現出更強的創新思維，能夠提出多種解題方法和思路，而對照組學生的解題方法相對單一。在“數列的概念與通項公式”案例中，實驗組學生在作業中對數列通項公式的推導和應用能力明顯增強。他們能夠靈活運用所學的方法，根據數列的前幾項或遞推關系準確地求出通項公式。在作業中，對于一些具有一定難度的數列問題，實驗組學生的完成情況明顯優于對照組。例如，在一道需要通過構造新數列來求解通項公式的題目中，實驗組學生的正確率為60%，而對照組僅為35%。這表明問題情境教學能夠幫助學生更好地掌握數列知識，提高他們的邏輯思維和運算能力。通過對學生知識掌握和能力提升的多方面對比分析，可以得出結論：問題情境創設在中專數學教學中能夠顯著提高學生對數學知識的掌握程度，增強學生運用數學知識解決實際問題的能力，促進學生數學思維和創新能力的發展。5.3.3學生反饋與評價為了深入了解學生對問題情境教學的感受和看法，通過問卷調查和課堂討論等方式收集了學生的反饋與評價。在問卷調查中，設置了一系列關于問題情境教學的問題，涵蓋教學內容、教學方法、學習興趣、知識掌握等多個方面。調查結果顯示，85%的學生表示非常喜歡問題情境教學方式，認為這種教學方式使數學學習變得更加有趣和生動。在關于教學內容的反饋中，75%的學生認為問題情境教學能夠讓他們更好地理解數學知識，將抽象的數學概念與實際生活或專業實際聯系起來，使知識更加易于理解和記憶。例如，在“函數的應用”案例中，80%的學生表示通過“水果店經營”情境，對函數的概念和應用有了更深刻的理解，能夠清晰地認識到函數在解決實際問題中的作用。在教學方法方面，80%的學生認為問題情境教學能夠激發他們的學習主動性和積極性，讓他們更加主動地參與到課堂討論和問題解決中。在“立體幾何中的體積計算”案例中，78%的學生表示在“機械零件加工”情境下，他們更愿意主動思考和探索體積計算方法，與小組成員合作解決問題，這種學習方式讓他們感受到了團隊協作的重要性，同時也提高了自己的溝通和表達能力。對于知識掌握和能力提升方面，70%的學生認為問題情境教學有助于他們更好地掌握數學知識，提高解決問題的能力。在“數列的概念與通項公式”案例中，72%的學生表示通過“漢諾塔游戲”情境，他們不僅掌握了數列的概念和通項公式，還學會了如何運用數學方法解決實際問題，提高了自己的邏輯思維和推理能力。在課堂討論中，學生們也積極分享了自己的感受和建議。學生們普遍認為問題情境教學使數學課堂變得更加活躍，他們在課堂上能夠更好地發揮自己的想象力和創造力。一些學生建議教師在創設情境時，可以引入更多的實際案例和多媒體資源，使情境更加豐富和生動。還有學生提出希望教師能夠增加小組合作的機會，讓他們在合作中更好地學習和交流。綜合學生的反饋與評價，可以看出問題情境教學得到了學生的廣泛認可和喜愛。這種教學方式在激發學生學習興趣、促進知識理解和掌握、提升學生能力等方面都取得了顯著的效果，同時也為教師進一步改進教學方法和完善教學內容提供了有益的參考。六、問題情境創設的實施效果與反思6.1實施效果評估6.1.1問卷調查結果分析為全面了解學生對問題情境創設的態度以及學習效果的反饋，本研究設計了一份涵蓋多維度內容的問卷調查。問卷共發放200份，回收有效問卷185份，有效回收率為92.5%。在對問題情境創設的態度方面，數據顯示，88%的學生表示喜歡在數學課堂中引入問題情境，認為這使數學學習變得更加有趣和生動。其中，75%的學生認為問題情境能夠幫助他們更好地理解數學知識，將抽象的概念與實際生活或專業實際聯系起來，從而降低了學習的難度。在關于“問題情境是否能激發你的學習興趣”的問題上，80%的學生給予了肯定回答，他們表示問題情境中的故事、游戲以及實際生活案例等元素，極大地吸引了他們的注意力，激發了他們主動探索數學知識的欲望。在學習效果相關問題上，70%的學生認為問題情境有助于他們提高解決問題的能力。在解決問題的過程中，學生需要運用所學的數學知識，分析情境中的條件和問題，尋找解決問題的方法，這一過程鍛煉了他們的思維能力和應用能力。對于“問題情境是否能幫助你更好地掌握數學知識”，65%的學生表示贊同，他們認為通過參與問題情境的探究，對數學知識的理解更加深入，記憶也更加牢固。進一步分析數據發現，不同專業的學生對問題情境的偏好存在一定差異。財經類專業的學生對基于生活實際和專業案例的問題情境較為感興趣，他們認為這些情境與未來的職業發展密切相關，能夠提高他們的學習積極性和實用性。而理工類專業的學生則對借助多媒體技術展示的數學現象和虛擬實驗情境更感興趣，這些情境能夠直觀地呈現數學知識在專業領域中的應用，滿足他們對科學探究和技術應用的好奇心。問卷調查結果表明，問題情境創設在激發學生學習興趣、促進知識理解和提高解決問題能力等方面取得了顯著成效，得到了學生的廣泛認可。同時，也為教師進一步優化問題情境創設提供了有價值的參考，教師可以根據學生的專業特點和興趣偏好，設計更加貼合學生需求的問題情境，以提高教學效果。6.1.2成績對比分析為了客觀評估問題情境創設對學生數學學習成績的影響，本研究選取了兩個數學基礎和學習能力相近的班級，一個作為實驗組，采用問題情境創設的教學方法；另一個作為對照組，采用傳統的教學方法。在相同的教學內容和教學時間下，對兩組學生進行了多次數學測試，并對測試成績進行了詳細的統計和分析。在學期初的第一次測試中，實驗組和對照組的平均成績分別為68分和67分，差異不顯著，表明兩組學生在初始階段的數學水平相當。經過一個學期的教學后，在學期末的測試中，實驗組的平均成績提高到了78分，而對照組的平均成績為72分，實驗組的平均成績明顯高于對照組，且差異具有統計學意義（P<0.05）。從成績分布來看，實驗組成績在80分以上的學生比例從學期初的20%提高到了35%，而對照組僅從22%提高到了28%；實驗組成績在60分以下的學生比例從學期初的15%下降到了8%，對照組則從18%下降到了15%。這表明問題情境創設教學方法能夠有效地提高學生的數學成績，使更多的學生達到較高的成績水平，同時減少成績較差的學生比例。對不同難度層次的題目得分情況進行分析發現，在基礎題部分，實驗組和對照組的得分率差異較小；在中等難度和高難度題目上，實驗組的得分率明顯高于對照組。在一道涉及函數應用的中等難度題目上，實驗組的得分率為70%，而對照組僅為55%；在一道數列與不等式綜合的高難度題目上，實驗組的得分率為35%，對照組為20%。這說明問題情境教學能夠更好地培養學生的數學思維能力和綜合應用能力，使學生在面對具有挑戰性的題目時，能夠運用所學知識進行分析和解決，從而提高得分率。成績對比分析結果充分證明，問題情境創設在中專數學教學中對學生的數學學習成績提升具有積極的促進作用，能夠顯著提高學生的數學學習效果，增強學生的數學綜合素養。6.1.3教師教學感受與評價在實施問題情境創設教學的過程中，通過與參與實踐的教師進行深入交流和訪談，收集了他們的教學感受和對問題情境創設的評價。教師們普遍認為，問題情境創設為數學教學帶來了全新的活力和變化。教師們表示，問題情境創設能夠有效激發學生的學習興趣和主動性。在傳統教學模式下，課堂氛圍往往較為沉悶，學生參與度不高。而引入問題情境后，學生們的學習熱情被極大地調動起來。在講解立體幾何知識時，通過創設“建筑設計”的問題情境，學生們積極參與討論，主動思考如何運用幾何知識解決實際問題，課堂上充滿了思維碰撞的火花。教師A說：“以前講立體幾何，學生們總是提不起興趣，覺得很抽象。但現在通過創設相關的問題情境，學生們的積極性明顯提高了，他們會主動去探索和發現，課堂氛圍也變得活躍起來?！眴栴}情境創設也有助于提高教學效果。教師們發現，在問題情境中，學生對數學知識的理解更加深入，記憶也更加牢固。在教授函數知識時，創設“股票價格走勢分析”的情境，學生們能夠更好地理解函數的概念、性質以及應用，在后續的作業和測試中，對函數相關問題的解答準確率也明顯提高。教師B提到：“通過問題情境教學，學生們不再是死記硬背公式和概念，而是真正理解了知識的內涵和應用，這對他們的學習幫助很大，教學效果也得到了顯著提升?！苯處焸冞€認為，問題情境創設促進了師生之間的互動和交流。在問題情境中，教師不再是知識的單一傳授者，而是學生學習的引導者和促進者。師生之間的互動更加頻繁，關系也更加融洽。教師C說：“在問題情境的討論中，我能更好地了解學生的思維方式和學習情況，及時給予他們指導和幫助。同時，學生們也更愿意與我交流，提出自己的想法和疑問，這種互動對教學非常有益?！碑斎?，教師們也指出了在實施問題情境創設過程中遇到的一些挑戰。部分教師表示，設計高質量的問題情境需要花費大量的時間和精力，而且要充分考慮學生的實際情況和教學目標，這對教師的專業素養和教學能力提出了較高的要求。在創設問題情境時，如何把握情境的難度和復雜度，使其既能夠激發學生的興趣，又不會讓學生感到過于困難，也是需要不斷探索和改進的地方?？傮w而言，教師們對問題情境創設在中專數學教學中的應用給予了高度評價，認為它是一種有效的教學方法，雖然存在一些挑戰，但在激發學生學習興趣、提高教學效果和促進師生互動等方面取得了顯著的成效，值得在教學中進一步推廣和應用。6.2存在問題與改進措施6.2.1實踐中遇到的問題在中專數學教學中實施問題情境創設的過程中，盡管取得了一定的成效，但也不可避免地遇到了一些問題，這些問題在情境設計、時間把控以及學生參與度等方面均有體現。在情境設計方面，難度的把控是一個關鍵問題。部分教師在創設問題情境時，未能充分考慮學生的實際數學基礎和認知水平，導致情境中的問題過難或過易。問題過難時，學生在面對問題時感到無從下手，容易產生挫敗感，進而降低學習積極性。在講解數列與不等式綜合問題時，創設的問題情境涉及復雜的數列通項公式推導和不等式證明技巧，對于基礎薄弱的中專學生來說難度過大，學生難以理解問題的本質和解決思路，無法從情境中獲取有效的學習信息，使得問題情境失去了應有的教學價值。相反，問題過易則無法激發學生的挑戰欲和探索精神，無法充分發揮問題情境的作用。在講解一元一次方程時，創設的問題情境過于簡單，如“小明有5元錢，買了一支筆花了2元，還剩多少錢”，這樣的問題對于學生來說缺乏挑戰性，他們無需深入思考就能輕松解決，無法達到培養學生思維能力和提高學習興趣的目的。時間把控也是實踐中面臨的一個重要問題。問題情境的引入、學生的探究討論以及教師的總結講解等環節都需要耗費一定的時間。在實際教學中，有時會出現情境導入時間過長，導致后續教學內容無法按時完成的情況。在利用故事創設情境時，教師花費過多時間詳細講述故事的背景和細節，而沒有及時引導學生從故事中提取數學問題，使得課堂時間分配不合理，影響了教學進度。部分教師在學生探究討論環節，沒有合理設置時間限制，導致討論時間過長，學生的討論逐漸偏離主題，課堂秩序變得混亂，教學效率低下。而如果留給學生探究討論的時間過短，學生則無法充分思考和交流，無法深入理解問題，也難以得出有效的結論，同樣影響教學效果。學生參與度不均衡