易錯中考試題目及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=0$D.$x_1=0$，$x_2=-3$2.函數$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$中自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\gt2$B.$x\geq2$C.$x\neq2$D.$x\lt2$3.拋物線$y=(x-1)^2+2$的頂點坐標是（）A.$(1,2)$B.$(-1,2)$C.$(1,-2)$D.$(-1,-2)$4.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$5.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形6.一個不透明的袋子中裝有2個紅球和1個白球，它們除顏色外都相同。隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回，再隨機摸出一個球，則兩次摸到的球都是紅球的概率是（）A.$\frac{4}{9}$B.$\frac{2}{9}$C.$\frac{1}{3}$D.$\frac{1}{9}$7.已知點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數$y=\frac{k}{x}(k\gt0)$的圖象上，若$x_1\ltx_2\lt0$，則$y_1$與$y_2$的大小關系是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.無法確定8.若關于$x$的一元一次不等式組$\begin{cases}x-a\gt0\\1-x\gtx-1\end{cases}$無解，則$a$的取值范圍是（）A.$a\geq1$B.$a\gt1$C.$a\leq1$D.$a\lt1$9.如圖，圓錐的底面半徑$r=6$，高$h=8$，則圓錐的側面積是（）A.$30\pi$B.$48\pi$C.$60\pi$D.$80\pi$10.已知二次函數$y=ax^2+bx+c(a\neq0)$的圖象如圖所示，下列結論：①$abc\gt0$；②$2a+b=0$；③$4a+2b+c\gt0$；④$b^2-4ac\gt0$，其中正確的個數是（）A.1個B.2個C.3個D.4個多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列運算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.下列數據是某班六位同學定點投籃（每人投10次）的情況，投進籃筐的次數為6，9，8，4，0，3，這組數據的中位數、眾數分別是（）A.6B.5C.4D.03.下列命題中，真命題有（）A.同位角相等B.三角形的內角和是180°C.平行四邊形的對邊相等D.對角線互相垂直的四邊形是菱形4.若點$P(a,b)$在第二象限，則下列不等式成立的是（）A.$a\gt0$B.$b\gt0$C.$a+b\gt0$D.$a-b\lt0$5.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=2$，$DB=3$，則下列結論正確的是（）A.$\frac{AE}{AC}=\frac{2}{3}$B.$\frac{DE}{BC}=\frac{2}{5}$C.$\frac{\triangleADE的周長}{\triangleABC的周長}=\frac{2}{5}$D.$\frac{\triangleADE的面積}{\triangleABC的面積}=\frac{4}{25}$6.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-x-2=(x-2)(x+1)$D.$2x^2-2=2(x+1)(x-1)$7.一次函數$y=kx+b$的圖象經過點$A(0,2)$和點$B(3,0)$，則下列說法正確的是（）A.$k=-\frac{2}{3}$B.函數圖象經過點$(-3,4)$C.$y$隨$x$的增大而增大D.函數圖象與坐標軸圍成的三角形面積是38.如圖，四邊形$ABCD$內接于$\odotO$，若$\angleBCD=100^{\circ}$，則下列說法正確的是（）A.$\angleBOD=160^{\circ}$B.$\angleBAD=80^{\circ}$C.$\angleABD=40^{\circ}$D.$\overset{\frown}{BD}$所對的圓周角是$80^{\circ}$9.已知關于$x$的方程$x^2-2x+m=0$有兩個不相等的實數根，則$m$的值可以是（）A.0B.1C.-1D.210.如圖，在平面直角坐標系中，點$A$的坐標為$(1,0)$，點$B$在直線$y=-x$上運動，當線段$AB$最短時，點$B$的坐標為（）A.$(\frac{1}{2},-\frac{1}{2})$B.$(-\frac{1}{2},\frac{1}{2})$C.$(\frac{\sqrt{2}}{2},-\frac{\sqrt{2}}{2})$D.$(-\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2})$判斷題（每題2分，共10題）1.兩個無理數的和一定是無理數。（）2.一組數據的方差越大，這組數據的波動越小。（）3.對角線相等的四邊形是矩形。（）4.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）5.圓內接四邊形的對角互補。（）6.二次函數$y=x^2+1$的圖象開口向下。（）7.同位角相等，兩直線平行。（）8.三角形的外心到三角形三邊的距離相等。（）9.若分式$\frac{x-1}{x^2-1}$的值為0，則$x=1$。（）10.不等式組$\begin{cases}x\gt-1\\x\lt2\end{cases}$的解集是$-1\ltx\lt2$。（）簡答題（每題5分，共4題）1.計算：$\sqrt{12}-4\sin60^{\circ}+(2023-\pi)^0-(\frac{1}{2})^{-1}$答案：先化簡各項，$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$(2023-\pi)^0=1$，$(\frac{1}{2})^{-1}=2$，代入得$2\sqrt{3}-4\times\frac{\sqrt{3}}{2}+1-2=-1$。2.解方程：$\frac{2}{x-1}=\frac{3}{x}$答案：方程兩邊同乘$x(x-1)$得$2x=3(x-1)$，展開得$2x=3x-3$，移項得$3x-2x=3$，解得$x=3$，經檢驗$x=3$是原方程的根。3.已知一個多邊形的內角和是外角和的3倍，求這個多邊形的邊數。答案：設邊數為$n$，多邊形外角和是$360^{\circ}$，內角和公式為$(n-2)\times180^{\circ}$，由題意得$(n-2)\times180=3\times360$，解得$n=8$。4.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$BC$邊上的中線，$\angleBAC=100^{\circ}$，求$\angleB$和$\angleBAD$的度數。答案：因為$AB=AC$，所以$\angleB=\angleC$，又因為$\angleBAC+\angleB+\angleC=180^{\circ}$，所以$\angleB=\frac{180-100}{2}=40^{\circ}$。因為$AD$是中線，三線合一，所以$\angleBAD=\frac{1}{2}\angleBAC=50^{\circ}$。討論題（每題5分，共4題）1.在直角三角形中，已知兩直角邊分別為$3$和$4$，討論如何求斜邊長度以及斜邊上的高。答案：根據勾股定理，斜邊$c=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$。設斜邊上的高為$h$，由三角形面積公式，$\frac{1}{2}\times3\times4=\frac{1}{2}\times5\timesh$，解得$h=\frac{12}{5}$。2.討論二次函數$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）中，$a$、$b$、$c$的正負對函數圖象的影響。答案：$a$決定開口方向，$a\gt0$開口向上，$a\lt0$開口向下；$b$與$a$共同決定對稱軸位置，對稱軸$x=-\frac{b}{2a}$；$c$是函數與$y$軸交點的縱坐標，$c\gt0$交$y$軸正半軸，$c\lt0$交$y$軸負半軸。3.討論在相似三角形判定中，“兩角分別相等的兩個三角形相似”這一判定定理的證明思路。答案：可以通過將一個三角形進行平移、旋轉等變換，使其中一組對應角重合，再利用平行公理及相似三角形定義，證明另外兩組對應角相等，從而證明兩個三角形相似。4.討論在統計中，平均數、中位數和眾數的意義及應用場景。答案：平均數反映數據平均水平；中位數是數據排序后中間的數，能避免極端值影響；眾數是出現次數最多的數。平均數用于整體水平評估，中位數用于了解中間位置