初二勾股定律試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.直角三角形兩直角邊分別為3和4，則斜邊是（）A.5B.6C.7D.82.已知直角三角形斜邊為10，一直角邊為6，則另一直角邊是（）A.8B.7C.6D.53.下列各組數中，是勾股數的是（）A.2，3，4B.3，4，5C.4，5，6D.5，6，74.一個直角三角形的兩條直角邊邊長分別為5和12，則斜邊上的高為（）A.6B.8C.60/13D.120/135.若直角三角形三邊為3，4，x，則x的值為（）A.5B.√7C.5或√7D.無法確定6.等腰直角三角形的腰長為2，則斜邊為（）A.2B.2√2C.4D.4√27.直角三角形斜邊的平方等于兩條直角邊乘積的2倍，這個三角形的兩個銳角是（）A.15°，75°B.30°，60°C.45°，45°D.60°，30°8.若三角形三邊之比為3:4:5，該三角形是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.鈍角三角形9.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，則Rt△ABC的面積是（）A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm210.若直角三角形的一條直角邊和斜邊分別為5和13，則另一條直角邊為（）A.12B.10C.8D.6二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下能構成直角三角形三邊的數組有（）A.5，12，13B.7，24，25C.8，15，17D.9，12，152.對于勾股定理表述正確的是（）A.直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方B.若直角三角形三邊為a、b、c，則a2+b2=c2C.兩直角邊平方和等于另一邊平方的三角形是直角三角形D.勾股定理適用于所有三角形3.一個直角三角形的邊長可能是（）A.9，12，15B.10，24，26C.12，16，20D.15，20，254.已知直角三角形中（）A.斜邊最長B.兩直角邊平方和等于斜邊平方C.斜邊平方減去一條直角邊平方等于另一條直角邊平方D.若兩直角邊擴大相同倍數，斜邊不變5.下列說法正確的是（）A.以三個連續自然數為三邊的三角形是直角三角形B.直角三角形的三條高的交點在直角頂點C.若三角形三邊a、b、c滿足a2-b2=c2，則它是直角三角形D.勾股定理逆定理是判斷三角形是否為直角三角形的方法6.若直角三角形三邊為a、b、c（c為斜邊），則（）A.a2=c2-b2B.b2=c2-a2C.c2=a2+b2D.a2+b2-c2=07.以下哪些情況可以運用勾股定理（）A.已知直角三角形兩直角邊求斜邊B.已知直角三角形斜邊和一條直角邊求另一條直角邊C.已知三角形三邊判斷是否為直角三角形D.已知等腰三角形腰長求底邊8.下列數組中，是勾股數的有（）A.1.5，2，2.5B.12，16，20C.1，√3，2D.20，21，299.直角三角形斜邊上的中線與斜邊的關系，以下說法錯誤的是（）A.斜邊上中線等于斜邊一半B.斜邊上中線大于斜邊一半C.斜邊上中線小于斜邊一半D.斜邊上中線與斜邊無固定關系10.若一個直角三角形兩條直角邊分別為m、n，斜邊為p，則（）A.m2+n2=p2B.m2=p2-n2C.n2=p2-m2D.p2-m2-n2=0三、判斷題（每題2分，共20分）1.直角三角形三邊為2，3，√13，這個三角形是直角三角形。（）2.若三角形三邊a=5，b=12，c=13，則∠C=90°。（）3.勾股定理對任意三角形都適用。（）4.已知直角三角形兩直角邊分別為4和5，則斜邊為9。（）5.以1，1，√2為三邊的三角形是直角三角形。（）6.若a、b、c是三角形三邊，且a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形。（）7.直角三角形斜邊上的高的平方等于兩直角邊平方的和。（）8.邊長為3，4，5的三角形是直角三角形，那么邊長為3k，4k，5k（k＞0）的三角形也是直角三角形。（）9.勾股定理的逆定理是如果三角形三邊滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。（）10.等腰直角三角形斜邊是直角邊的√2倍。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述勾股定理內容。答案：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。若直角三角形兩直角邊為a、b，斜邊為c，則a2+b2=c2。2.如何利用勾股定理求直角三角形的邊長？答案：已知兩直角邊a、b，求斜邊c用c=√(a2+b2)；已知斜邊c和一直角邊a，求另一直角邊b用b=√(c2-a2)。3.請說明勾股定理逆定理的作用。答案：勾股定理逆定理可判斷一個三角形是否為直角三角形。若三角形三邊a、b、c滿足a2+b2=c2，則這個三角形是以c為斜邊的直角三角形。4.舉例說明常見的勾股數。答案：常見勾股數有3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17等，它們滿足兩較小數平方和等于最大數平方。五、討論題（每題5分，共20分）1.在生活中，勾股定理有哪些實際應用？答案：建筑上測量直角，比如判斷墻角是否垂直；測量不可直接測量的距離，如河寬等。通過構建直角三角形，利用勾股定理計算未知邊長解決實際問題。2.勾股定理和它的逆定理有什么聯系和區別？答案：聯系：都是關于直角三角形三邊關系的定理。區別：勾股定理是已知直角三角形得出三邊關系；逆定理是通過三邊關系判斷是否為直角三角形，二者條件和結論相反。3.若一個三角形三邊長度分別是2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1（n為正整數），討論這個三角形是否為直角三角形。答案：計算(2n2+2n)2+(2n+1)2=4n?+8n3+4n2+4n2+4n+1=4n?+8n3+8n2+4n+1，(2n2+2n+1)2=4n?+8n3+8n2+4n+1，二者相等，所以是直角三角形。4.討論勾股定理在數學學科體系中的地位和意義。答案：勾股定理是平面幾何重要定理。它是解決直角三角形相關問題基礎，為后續學習三角函數、解析幾何等提供重要支撐，揭示了直角三角形三邊數量關系，體現數學數形結合思想。答案一、單項選擇題1.A2.A3.B4.C5.C6.B7.C8.A9.A1