八年級下學期期末數學試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．古希臘數學家普洛克拉斯指出：“哪里有數學，哪里就有美．”從三國時期的趙爽弦圖，到19世紀的萊洛三角形，再到近代的科克曲線和謝爾賓斯基三角形等，都體現了數學幾何美無處不在．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．已知，下列不等式成立的是（）A． B．C． D．3．在平面直角坐標系中，將點先向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度后得到點，則點的坐標是（）A． B． C． D．4．如圖，在邊長為2的等邊三角形中，D，E，F分別是的中點，則的周長是（）A．1 B．2 C．3 D．45．古代八角窗寓意著人們對吉祥、幸福的期盼．如圖是我國古建筑墻上采用的八角窗，其輪廓是一個正八邊形，則這個正八邊形的一個內角的度數是（）A． B． C． D．6．三條公路將A，B，C三個村莊連成一個如圖的三角形區域，如果在這個區域內修建一個集貿市場，要使集貿市場到三條公路的距離相等，那么這個集貿市場應建的位置是（）A．三條高線的交點 B．三條中線的交點C．三條角平分線的交點 D．三邊垂直平分線的交點7．給出下列3個命題：①同旁內角互補，兩直線平行；②若，則；③對頂角相等，它們的逆命題是真命題的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．38．若一個等腰三角形的周長為，其中一邊長為，則該等腰三角形的底邊長為（）A． B．C．或 D．9．若能用完全平方公式進行因式分解，則（）A．4 B．或4 C．8 D．或810．若關于x的不等式組有且只有三個整數解，則實數a的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．若分式有意義，則x的取值范圍是．12．分解因式：=.13．用反證法證明命題“一個三角形中不能有兩個角是直角”第一步應假設14．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數與正比例函數的圖象交于點A，則關于x的不等式的解集為．15．如圖，在中，斜邊的垂直平分線與交于點，，，則的面積為．三、解答題(一)：本大題共5小題，每小題5分，共25分．16．解不等式組，并把解集表示在數軸上．17．先化簡，再求值：，其中．18．如圖，將置于平面直角坐標系中，三角形所有頂點都在格點上，畫出以原點O為對稱中心，與成中心對稱的，并寫出點，，的坐標．19．如圖，∠A＝∠B＝90°，E是AB上一點，且AE＝BC，∠1＝∠2.求證：△ADE≌△BEC.20．如圖，點D、E在的邊上，，，求證：是等腰三角形．四、解答題(二)∶本大題共3小題，第21、22題各8分，第23題10分，共26分．21．某工廠要招聘A，B兩個工種的工人共150人，A，B兩個工種的工人的月工資分別為3200元和4000元．（1）若工廠要求B工種工人的月工資總額不超過A工種工人的月工資總額，那么至少要招聘A工種工人多少人？（2）若工廠要求B工種工人的人數不少于A工種工人的人數的2倍，那么招聘A工種工人多少人時，可使每月所付的工資總額最少？最少工資總額為多少元？22．為推動鄉村振興，政府大力扶持小型企業.根據市場需求，某小型企業為加快生產速度，需要更新生產設備，更新設備后生產效率比更新前提高了，設更新設備前每天生產件產品.解答下列問題：（1）更新設備后每天生產件產品（用含的式子表示）；（2）更新設備前生產5000件產品比更新設備后生產6000件產品多用2天，求更新設備后每天生產多少件產品.23．如圖，在中，對角線相交于點O，，E，F為直線上的兩個動點（點E，F始終在的外面），連接．，．（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）若平分，求四邊形的周長．五、解答題(三)：本大題共2小題，每小題12分，共24分．24．閱讀下列材料：某校“數學社團”活動中，數學研究小組發現常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但還有很多的多項式只用上述方法無法分解．對于形如的二次三項式，可以直接用完全平方公式把它分解成的形式．但對于二次三項式就不能直接用完全平方公式分解了，對此，我們可以添上一項4，使它與構成一個完全平方式，然后再減去4，這樣整個多項式的值不變，即．像這樣把一個二次三項式變成含有完全平方式的方法，叫做配方法．同樣地，把一個多項式局部分解因式可以解決代數式值的最小(或最大)問題．例如：．則這個代數式．的最小值是2，這時相應的x的值是．請用配方法解答下列問題：（1）用配方法分解因式：；（2）已知，求的值．（3）當x取何值時，有最小值？最小值是多少？25．閱讀下面材料，并解決問題．（1）【閱讀材料】如圖1，等邊三角形內有一點P，若點P到頂點A，B，C的距離分別為5，12，13，求的度數．為了解決本題，我們可以將繞頂點A旋轉到處，此時，連接，這樣就可以利用旋轉變換，將不在同一個三角形中的三條線段轉化到一個三角形中，從而求出；（2）【活學活用】請你仿照第（1）題的解答思想方法，解答下列問題：如圖2，在等腰直角三角形中，，，E，F為上的點，且，求證：．

答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】12．【答案】13．【答案】一個三角形中有兩個角是直角14．【答案】15．【答案】16．【答案】解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式組的解集為：，

∴解集表示在數軸上，如圖所示：

17．【答案】解：當時原式18．【答案】解：如圖所示，

∴點的坐標分別為：，，．19．【答案】證明：∵∠1＝∠2，

∴DE＝EC.

又∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC，

∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL).20．【答案】證明：，，在和中，，．是等腰三角形．21．【答案】（1）解：設A工種工人有x人，B工種工人有人，

由題意得：，解得：，為正整數，至少要招聘A工種工人84人.（2）解：設A工種工人有a人，B工種工人有人，

由題意得，

解得：，

設每月支付工資w元，則

，

∵，

∴一次函數w隨a的增大而減小，

∴當時，w有最小值為元，

答：A工種工人有50人時，可付月工資最少，最少月工資為元．22．【答案】（1）1.25x（2）解：更新設備后每天生產125件產品.23．【答案】（1）證明：四邊形是平行四邊形，

，．

∵，，

，

，

四邊形為平行四邊形．（2）解：在中，，．平分，，，．，，