贛州一模2025數學試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.化簡：\(\vert-3\vert\)的結果是（）A.-3B.3C.\(\pm3\)D.\(\frac{1}{3}\)2.方程\(x^2-4x=0\)的解是（）A.\(x=4\)B.\(x=0\)C.\(x_1=0\)，\(x_2=4\)D.\(x=-4\)3.函數\(y=\frac{1}{x-2}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\neq0\)B.\(x\neq2\)C.\(x\gt2\)D.\(x\lt2\)4.一個三角形的內角和是（）A.\(90^{\circ}\)B.\(180^{\circ}\)C.\(360^{\circ}\)D.\(720^{\circ}\)5.已知點\(A(2,-3)\)，則點\(A\)關于\(x\)軸對稱的點的坐標是（）A.\((2,3)\)B.\((-2,3)\)C.\((-2,-3)\)D.\((2,-3)\)6.拋物線\(y=(x-1)^2+2\)的頂點坐標是（）A.\((1,2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,-2)\)D.\((-1,-2)\)7.若\(\odotO\)的半徑為\(5cm\)，點\(A\)到圓心\(O\)的距離為\(3cm\)，那么點\(A\)與\(\odotO\)的位置關系是（）A.點\(A\)在圓外B.點\(A\)在圓上C.點\(A\)在圓內D.不能確定8.一組數據\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(6\)，\(7\)的中位數是（）A.\(4\)B.\(5\)C.\(6\)D.\(7\)9.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則銳角\(\alpha\)的度數是（）A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(90^{\circ}\)10.不等式\(2x+1\gt3\)的解集是（）A.\(x\gt1\)B.\(x\lt1\)C.\(x\gt2\)D.\(x\lt2\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是無理數（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(\pi\)C.\(0\)D.\(\frac{1}{3}\)2.下列運算正確的是（）A.\(a^2\cdota^3=a^5\)B.\((a^2)^3=a^6\)C.\(a^6\diva^2=a^3\)D.\((ab)^3=a^3b^3\)3.以下哪些是一次函數（）A.\(y=2x\)B.\(y=3x^2\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=2x+1\)4.一個矩形的長和寬分別為\(a\)、\(b\)，以下哪些說法正確（）A.周長\(C=2(a+b)\)B.面積\(S=ab\)C.對角線相等D.對角線互相垂直5.以下哪些圖形是中心對稱圖形（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形6.已知直線\(y=kx+b\)經過點\((1,2)\)和\((-1,4)\)，則（）A.\(k=-1\)B.\(b=3\)C.\(k=1\)D.\(b=1\)7.以下哪些方程是一元二次方程（）A.\(x^2-2x=0\)B.\(x+1=0\)C.\(x^2+\frac{1}{x}=0\)D.\(2x^2-3x+1=0\)8.若兩圓的半徑分別為\(r_1=3\)，\(r_2=5\)，圓心距\(d=2\)，則兩圓的位置關系是（）A.內切B.外切C.相交D.內含9.以下哪些數據能作為直角三角形三邊（）A.\(3\)，\(4\)，\(5\)B.\(5\)，\(12\)，\(13\)C.\(6\)，\(8\)，\(10\)D.\(7\)，\(8\)，\(9\)10.對于二次函數\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），當\(a\lt0\)時（）A.拋物線開口向下B.函數有最大值C.對稱軸在\(y\)軸左側D.與\(y\)軸交點在\(x\)軸上方三、判斷題（每題2分，共10題）1.兩個銳角的和一定是鈍角。（）2.所有的等邊三角形都相似。（）3.若\(a\gtb\)，則\(ac\gtbc\)（\(c\neq0\)）。（）4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（）5.二次函數\(y=x^2\)的圖象開口向上。（）6.三角形的外心是三條角平分線的交點。（）7.若\(x^2=9\)，則\(x=3\)。（）8.數據\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的方差是\(2\)。（）9.直徑是圓中最長的弦。（）10.反比例函數\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象是雙曲線。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.計算：\((-2)^2+\sqrt{16}-\vert-3\vert\)答案：先算乘方\((-2)^2=4\)，再算開方\(\sqrt{16}=4\)，絕對值\(\vert-3\vert=3\)，則原式\(=4+4-3=5\)。2.因式分解：\(x^2-4\)答案：利用平方差公式\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)，這里\(a=x\)，\(b=2\)，所以\(x^2-4=(x+2)(x-2)\)。3.已知一個圓錐的底面半徑為\(3cm\)，母線長為\(5cm\)，求圓錐的側面積。答案：圓錐側面積公式為\(S=\pirl\)（\(r\)是底面半徑，\(l\)是母線），把\(r=3\)，\(l=5\)代入得\(S=\pi×3×5=15\picm^2\)。4.解方程組\(\begin{cases}x+y=5\\2x-y=4\end{cases}\)答案：將兩個方程相加消去\(y\)，\((x+y)+(2x-y)=5+4\)，得\(3x=9\)，\(x=3\)，把\(x=3\)代入\(x+y=5\)，得\(3+y=5\)，\(y=2\)，所以方程組的解為\(\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論一次函數\(y=kx+b\)中，\(k\)、\(b\)的取值對函數圖象的影響。答案：\(k\)決定函數圖象的傾斜方向，\(k\gt0\)時，圖象從左到右上升；\(k\lt0\)時，圖象從左到右下降。\(b\)決定圖象與\(y\)軸交點位置，\(b\gt0\)時，交點在\(y\)軸正半軸；\(b=0\)時，圖象過原點；\(b\lt0\)時，交點在\(y\)軸負半軸。2.探討相似三角形判定方法及其應用。答案：判定方法有：兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊成比例的兩個三角形相似。應用于測量物體高度、距離等實際問題，通過相似三角形對應邊成比例求解未知量。3.談談二次函數在實際生活中的應用實例。答案：如投籃時籃球的軌跡、拱橋的形狀等。在經濟利潤問題中，可通過建立二次函數模型求最大利潤。在農業種植中，可根據二次函數關系確定合理種植密度以獲最大產量。4.討論圓的相關性質在實際中的體現。答案：車輪做成圓形是利用圓的圓心到圓上各點距離相等，保證行駛平穩。在建筑中，利用圓的對稱性設計穹頂等。在測量中，利用圓的性質確定圓心位置、半徑大小等解決實際問題。答案一、單項選擇題1.B2.C3.B