許昌市中招考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.下列運算正確的是（）A.$2a+3b=5ab$B.$a^6÷a^3=a^2$C.$(a^3)^2=a^6$D.$(a+b)^2=a^2+b^2$2.在平面直角坐標系中，點$(-2,3)$關于$y$軸對稱的點的坐標是（）A.$(2,3)$B.$(-2,-3)$C.$(2,-3)$D.$(-3,2)$3.方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x=0$C.$x_1=0$，$x_2=3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$4.在函數$y=\frac{1}{x-2}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x≠2$B.$x＞2$C.$x≥2$D.$x≠0$5.已知⊙O半徑為$5$，弦$AB=8$，則弦心距為（）A.$3$B.$6$C.$9$D.$12$6.一組數據$1$，$2$，$1$，$4$的方差為（）A.$1$B.$1.5$C.$2$D.$2.5$7.化簡$\frac{a^2-1}{a}÷(1+\frac{1}{a})$的結果是（）A.$a-1$B.$a+1$C.$\frac{a-1}{a}$D.$\frac{a+1}{a}$8.已知反比例函數$y=\frac{k}{x}$的圖象經過點$(1,-2)$，則$k$的值為（）A.$2$B.$-2$C.$\frac{1}{2}$D.$-\frac{1}{2}$9.已知一個圓錐的底面半徑為$3cm$，母線長為$10cm$，則這個圓錐的側面積為（）A.$30πcm^2$B.$50πcm^2$C.$60πcm^2$D.$120πcm^2$10.把拋物線$y=x^2$先向右平移$2$個單位，再向上平移$3$個單位，所得拋物線的表達式是（）A.$y=(x+2)^2+3$B.$y=(x-2)^2+3$C.$y=(x+2)^2-3$D.$y=(x-2)^2-3$二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下關于三角形的說法正確的是（）A.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半B.等邊三角形每個內角都是$60°$C.等腰三角形的對稱軸是底邊上的高D.三角形的內角和是$180°$2.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$2x^2-3x=x(2x-3)$D.$x^2-2x+3=(x-1)^2+2$3.以下屬于一次函數的是（）A.$y=2x$B.$y=x^2+1$C.$y=\frac{1}{x}$D.$y=3x-1$4.若一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）有兩個相等的實數根，則（）A.$\Delta=b^2-4ac=0$B.兩根之和$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$C.兩根之積$x_1x_2=\frac{c}{a}$D.該方程可以化為完全平方式5.下列圖形中，是中心對稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.圓6.以下數據符合實際情況的是（）A.中學生正常體溫約為$37℃$B.教室的高度約為$3m$C.普通中學生的質量約為$50kg$D.人步行的速度約為$1.1m/s$7.以下關于圓的說法正確的是（）A.圓的對稱軸是直徑所在的直線B.同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等C.圓內接四邊形對角互補D.過不在同一直線上的三點可以確定一個圓8.下列運算正確的是（）A.$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$B.$\sqrt{(-5)^2}=-5$C.$\sqrt{9}=3$D.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$9.不等式組$\begin{cases}x-1＞0\\2x-6≤0\end{cases}$的解集可能是（）A.$1＜x≤3$B.$x＞1$C.$x≤3$D.該不等式組無解10.以下關于相似三角形的判定正確的是（）A.兩角分別相等的兩個三角形相似B.三邊成比例的兩個三角形相似C.兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似D.有一個角相等的兩個等腰三角形相似三、判斷題（每題2分，共20分）1.無限不循環小數是無理數。（）2.兩個銳角的和一定是鈍角。（）3.對角線互相垂直的四邊形是菱形。（）4.同位角相等。（）5.若$|a|=-a$，則$a$是負數。（）6.函數$y=\frac{1}{x}$的圖象在第二、四象限。（）7.弧長公式是$l=\frac{nπr}{180}$（$n$是圓心角度數，$r$是半徑）。（）8.正多邊形的外角和都為$360°$。（）9.化簡$\sqrt{(-4)^2}=-4$。（）10.當$x=1$時，分式$\frac{x-1}{x^2-1}$的值為$0$。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.計算：$(-2)^3+\sqrt{16}-(-3)$。答案：先計算各項：$(-2)^3=-8$，$\sqrt{16}=4$。則原式$=-8+4+3=-1$。2.解不等式$2x-3＜5x+1$，并把解集在數軸上表示出來。答案：移項可得：$2x-5x＜1+3$，即$-3x＜4$，解得$x＞-\frac{4}{3}$。在數軸上表示為在$-\frac{4}{3}$處畫空心圓圈，向右畫射線。3.已知一次函數$y=kx+b$的圖象經過點$(1,5)$與$(-1,1)$，求該一次函數表達式。答案：把點$(1,5)$與$(-1,1)$代入$y=kx+b$，得$\begin{cases}k+b=5\\-k+b=1\end{cases}$，兩式相減得$2k=4$，$k=2$，把$k=2$代入$k+b=5$，得$b=3$，所以表達式為$y=2x+3$。4.一個圓錐的底面直徑是$8cm$，母線長是$9cm$，求它的側面展開圖的圓心角。答案：底面周長$C=8π$，設圓心角為$n°$，由圓錐側面展開圖弧長公式$l=\frac{nπr}{180}$（$r$為母線長），$C=l$，即$8π=\frac{nπ×9}{180}$，解得$n=160$。五、討論題（每題5分，共20分）1.在學習函數時，我們從哪些方面來研究函數？舉例說明。答案：可以從函數的表達式、圖象、性質等方面研究。比如研究一次函數$y=2x+1$，通過表達式分析單調性等；畫出圖象直觀看到它是直線；根據性質可知$y$隨$x$增大而增大。2.在三角形全等證明過程中，有哪些常見的思路和方法？答案：常見思路有直接用全等判定定理，如SSS、SAS、ASA、AAS、HL。方法是根據已知條件湊齊判定定理所需條件。比如已知兩邊及夾角相等用SAS判定全等。3.當我們學習新的數學概念時，一般有哪些學習步驟和方法？答案：步驟：先了解概念定義，