數學圓周角定理試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.圓周角的度數等于它所對弧上的圓心角度數的（）A.2倍B.一半C.相等D.3倍2.同弧所對的圓周角（）A.相等B.互補C.互余D.不確定3.半圓（或直徑）所對的圓周角是（）A.銳角B.直角C.鈍角D.平角4.90°的圓周角所對的弦是（）A.半徑B.直徑C.弦D.不確定5.在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧（）A.相等B.不等C.不確定D.以上都不對6.一個圓周角所對的弧是120°，則這個圓周角的度數是（）A.60°B.120°C.240°D.30°7.若圓中一弦把圓周分成1:3兩部分，則這條弦所對的圓周角的度數為（）A.45°B.135°C.45°或135°D.90°8.已知⊙O中，∠AOB=100°，C是圓周上一點（不與A、B重合），則∠ACB的度數為（）A.50°B.130°C.50°或130°D.100°9.圓周角∠A所對的弧的度數是80°，則∠A的度數是（）A.40°B.80°C.160°D.20°10.圓內接四邊形ABCD中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則∠D的度數是（）A.90°B.60°C.120°D.150°二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下關于圓周角定理說法正確的是（）A.圓周角的度數等于圓心角度數B.同弧所對圓周角相等C.半圓所對圓周角是直角D.相等圓周角所對弧相等2.圓內接四邊形的性質有（）A.對角互補B.任意一個外角等于它的內對角C.對角相等D.對邊平行3.下列說法正確的是（）A.90°的圓周角所對弦是直徑B.直徑所對圓周角是直角C.同弦所對圓周角相等D.等弧所對圓周角相等4.一個圓的半徑為5，弦AB=8，C是弦AB所對優弧上一點，則下列說法正確的是（）A.圓心到弦AB的距離為3B.∠ACB的度數可求C.劣弧AB所對圓心角為120°D.優弧AB所對圓周角為60°5.對于圓周角和圓心角的關系，以下正確的是（）A.同弧所對圓周角是圓心角的一半B.同弦所對圓周角和圓心角相等C.圓心角的度數是圓周角的2倍D.一條弧所對的圓心角唯一，圓周角不唯一6.若圓中一條弦長等于半徑，則這條弦所對的圓周角的度數可能是（）A.30°B.60°C.120°D.150°7.在⊙O中，弦AB所對圓周角為∠C和∠D，下列說法正確的是（）A.∠C=∠DB.∠C+∠D=180°C.若∠C=60°，則∠D=120°D.若弦AB為直徑，則∠C=∠D=90°8.圓內接四邊形ABCD中，能確定∠A+∠C=180°的依據有（）A.圓周角定理B.圓內接四邊形對角互補C.同弧所對圓周角關系D.半圓所對圓周角性質9.以下哪些條件能推出某條弦是圓的直徑（）A.這條弦所對圓周角是90°B.這條弦所對圓心角是180°C.這條弦平分圓的周長D.這條弦是圓內接三角形的最長邊10.已知圓周角∠A所對弧的度數為60°，以下說法正確的是（）A.∠A=30°B.同弧所對圓心角為60°C.以該弧為一邊的圓內接三角形另兩個角和為150°D.該弧所對的弦長與半徑關系可求三、判斷題（每題2分，共20分）1.圓周角的頂點一定在圓上。（）2.同一條弦所對的圓周角一定相等。（）3.圓內接四邊形的對角一定相等。（）4.90°的角所對的弦一定是圓的直徑。（）5.相等的圓周角所對的弧一定相等。（）6.圓周角的度數是圓心角度數的一半。（）7.半圓所對的圓周角是直角。（）8.圓內接四邊形的任意一個外角等于它的內對角。（）9.一條弧所對的圓周角有無數個。（）10.若圓周角所對弧的度數增加一倍，則圓周角的度數也增加一倍。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述圓周角定理。答案：一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半。2.圓內接四邊形有什么性質？答案：圓內接四邊形對角互補，任意一個外角等于它的內對角。3.已知⊙O中，弦AB所對圓心角∠AOB=120°，求弦AB所對圓周角的度數。答案：同弧所對圓周角是圓心角一半，弦AB所對圓周角有兩個，度數分別為60°和120°。4.說明直徑所對圓周角是直角的依據。答案：直徑所對圓心角是180°，根據圓周角定理，圓周角等于它所對圓心角一半，所以直徑所對圓周角是90°，即直角。五、討論題（每題5分，共20分）1.在圓中，同一條弦所對的圓周角有怎樣的關系？答案：同一條弦所對的圓周角有兩種情況，在弦的同側時相等，在弦的兩側時互補。因為同弧或等弧所對圓周角相等，而一條弦分圓為兩段弧，兩段弧所對圓周角互補。2.如何利用圓周角定理證明圓內接四邊形對角互補？答案：圓內接四邊形的對角所對弧之和是整個圓的弧，即360°。根據圓周角定理，對角分別是所對弧圓心角的一半，所以對角之和為180°，即互補。3.若圓的半徑為r，弦長為r，討論這條弦所對圓周角的度數及與圓的相關關系。答案：弦長等于半徑，該弦與兩半徑構成等邊三角形，弦所對圓心角為60°。則弦所對圓周角為30°或150°。這條弦將圓分成劣弧和優弧，劣弧所對圓周角30°，優弧所對圓周角150°。4.舉例說明圓周角定理在實際解題中的應用思路。答案：比如已知弧的度數求圓周角，或已知圓周角求弧度數。在圓內接三角形中，可通過圓周角定理找到角之間關系求解角度，或結合勾股定理等求邊長等。先確定所涉及的弧和圓周角、圓心角，再利用定理建立等式求解。答案一、單項選擇題1.B2.A3.B4.B5.A6.A7.C8.C9.A10.A二、多項選擇題1.