安徽省高三月考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=(\)A.\(\{1\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{4\}\)D.\(\{1,2,3,4\}\)2.若\(z=3+4i\)，則\(\vertz\vert=(\)A.3B.4C.5D.73.向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-2,1)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=(\)A.0B.-2C.3D.-14.函數(shù)\(y=\sin2x\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)5.直線\(y=2x+1\)的斜率為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.-2C.2D.16.已知\(\cos\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)是第四象限角，則\(\sin\alpha=(\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)7.拋物線\(y^{2}=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.\((0,1)\)B.\((0,-1)\)C.\((1,0)\)D.\((-1,0)\)8.不等式\(x^{2}-x-2\lt0\)的解集為（）A.\(\{x\mid-1\ltx\lt2\}\)B.\(\{x\midx\lt-1或x\gt2\}\)C.\(\{x\midx\lt-2或x\gt1\}\)D.\(\{x\mid-2\ltx\lt1\}\)9.從\(1,2,3,4\)中任取兩個(gè)數(shù)，其和為偶數(shù)的概率是（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{3}{4}\)10.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5=(\)A.9B.11C.13D.15二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是偶函數(shù)（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^{3}\)D.\(y=\sinx\)2.下列命題正確的是（）A.垂直于同一條直線的兩條直線平行B.平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行C.若\(a\parallelb\)，\(b\parallelc\)，則\(a\parallelc\)D.若\(a\perpb\)，\(b\perpc\)，則\(a\)與\(c\)不一定垂直3.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leqslant\sqrt{2}\)C.\(a^{2}+b^{2}\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geqslant4\)4.以下哪些點(diǎn)在直線\(y=x+1\)上（）A.\((0,1)\)B.\((1,2)\)C.\((-1,0)\)D.\((2,3)\)5.關(guān)于函數(shù)\(y=\log_2x\)，下列說法正確的是（）A.定義域?yàn)閈((0,+\infty)\)B.在定義域上單調(diào)遞增C.過點(diǎn)\((1,0)\)D.與\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)的圖象關(guān)于\(x\)軸對(duì)稱6.已知向量\(\overrightarrow{a}=(2,1)\)，\(\overrightarrow{b}=(1,k)\)，若\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow{b}\)共線，則\(k\)的值可能為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.2C.\(2\sqrt{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)7.下列函數(shù)中，值域?yàn)閈((0,+\infty)\)的有（）A.\(y=2^{x}\)B.\(y=\frac{1}{x-1}\)（\(x\neq1\)）C.\(y=\sqrt{x-1}\)（\(x\geqslant1\)）D.\(y=x^{2}+1\)8.若\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則（）A.\(\cos\alpha=-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)B.\(\tan\alpha=-\frac{\sqrt{2}}{4}\)C.\(\cos2\alpha=\frac{7}{9}\)D.\(\sin2\alpha=-\frac{4\sqrt{2}}{9}\)9.已知復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），則（）A.當(dāng)\(a=0\)時(shí)，\(z\)為純虛數(shù)B.\(\vertz\vert=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\)C.\(z\overline{z}=a^{2}+b^{2}\)D.若\(z=1+i\)，則\(z^{2}=2i\)10.已知函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}x+1,x\leqslant0\\x^{2},x\gt0\end{cases}\)，則（）A.\(f(-1)=0\)B.\(f(0)=1\)C.\(f(1)=1\)D.\(f(2)=4\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.\(y=3x\)是增函數(shù)。（）3.若\(a,b\inR\)，\(a^2+b^2=0\)，則\(a=b=0\)。（）4.兩條異面直線沒有公共點(diǎn)。（）5.函數(shù)\(y=\sinx\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱。（）6.直線\(x=1\)的傾斜角為\(90^{\circ}\)。（）7.已知\(a,b,c\)為實(shí)數(shù)，若\(ac^2\gtbc^2\)，則\(a\gtb\)。（）8.圓\((x-1)^2+(y-2)^2=9\)的圓心坐標(biāo)為\((1,2)\)，半徑為3。（）9.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_{n+1}-a_n=d\)（\(d\)為常數(shù)），則\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列。（）10.函數(shù)\(y=\lnx\)的定義域是\((0,+\infty)\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=2x^{2}-4x+3\)的對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)，對(duì)稱軸為\(x=-\frac{b}{2a}\)。此函數(shù)中\(zhòng)(a=2\)，\(b=-4\)，對(duì)稱軸為\(x=1\)。將\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=1\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,1)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_2=3\)，\(a_5=9\)，求\(a_1\)與公差\(d\)。答案：由等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)可得\(\begin{cases}a_1+d=3\\a_1+4d=9\end{cases}\)，兩式相減得\(3d=6\)，即\(d=2\)，將\(d=2\)代入\(a_1+d=3\)得\(a_1=1\)。3.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\alpha\in(0,\pi)\)，求\(\cos\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\cos^{2}\alpha=1-(\frac{1}{2})^{2}=\frac{3}{4}\)。又\(\alpha\in(0,\pi)\)，當(dāng)\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)時(shí)，\(\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\)；當(dāng)\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)時(shí)，\(\cos\alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)。4.求過點(diǎn)\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：與直線\(Ax+By+C=0\)平行的直線可設(shè)為\(Ax+By+D=0\)。已知直線\(2x-y+1=0\)，設(shè)所求直線為\(2x-y+m=0\)，將點(diǎn)\((1,2)\)代入得\(2\times1-2+m=0\)，解得\(m=0\)，所以直線方程為\(2x-y=0\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上的單調(diào)性。答案：對(duì)于\(y=\frac{1}{x}\)，在\((-\infty,0)\)上，設(shè)\(x_1\ltx_2\lt0\)，\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\gt0\)，所以在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞減；在\((0,+\infty)\)上，設(shè)\(0\ltx_1\ltx_2\)，同理可得\(f(x_1)-f(x_2)\gt0\)，也單調(diào)遞減。2.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^{2}+y^{2}=1\)的位置關(guān)系。答案：圓\(x^{2}+y^{2}=1\)圓心\((0,0)\)，半徑\(r=1\)。圓心到直線\(y=kx+1\)（即\(kx-y+1=0\)）的距離\(d=\frac{\vert0-0+1\vert}{\sqrt{k^{2}+1}}=\frac{1}{\sqrt{k^{2}+1}}\)。當(dāng)\(d=1\)即\(k=0\)時(shí)，相切；當(dāng)\(d\lt1\)即\(k\neq0\)時(shí)，相交；當(dāng)\(d\gt1\)不存在這樣的\(k\)值。3.