江蘇省高三試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{3\}\)D.\(\{4\}\)2.函數\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)3.復數\(z=1+2i\)，則\(\vertz\vert=\)（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(5\)D.\(3\)4.等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d=\)（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)5.命題“若\(x>1\)，則\(x^2>1\)”的逆否命題是（）A.若\(x^2>1\)，則\(x>1\)B.若\(x\leq1\)，則\(x^2\leq1\)C.若\(x^2\leq1\)，則\(x\leq1\)D.若\(x^2<1\)，則\(x<1\)6.函數\(f(x)=x^3-3x\)的單調遞減區間是（）A.\((-\infty,-1)\)B.\((-1,1)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((-\infty,+\infty)\)7.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)8.已知\(\cos\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第四象限角，則\(\sin\alpha=\)（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(-\frac{3}{5}\)9.直線\(3x+4y-12=0\)與\(x\)軸、\(y\)軸圍成的三角形面積是（）A.\(6\)B.\(12\)C.\(24\)D.\(16\)10.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，則\(m=\)（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(4\)D.\(8\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是偶函數（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=2\)2.下列關于直線方程的說法正確的是（）A.點斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)適用于不垂直于\(x\)軸的直線B.斜截式\(y=kx+b\)適用于所有直線C.兩點式\(\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}\)適用于不垂直于坐標軸的直線D.截距式\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\)適用于不過原點的直線3.對于等比數列\(\{a_n\}\)，以下正確的是（）A.若\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_n=2^{n-1}\)B.若\(a_2=4\)，\(a_4=16\)，則\(q=2\)C.若\(a_n=3^n\)，則\(a_1=3\)，\(q=3\)D.等比數列的公比\(q\neq0\)4.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則（）A.\(z=x+2y\)的最大值為\(3\)B.\(z=x+2y\)的最小值為\(1\)C.\(z=2x-y\)的最大值為\(2\)D.\(z=2x-y\)的最小值為\(-3\)5.下列函數在\((0,+\infty)\)上單調遞增的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)6.關于雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0\)，\(b>0\)），下列說法正確的是（）A.實軸長為\(2a\)B.虛軸長為\(2b\)C.漸近線方程為\(y=\pm\frac{b}{a}x\)D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)，\(c^2=a^2+b^2\)7.已知\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個不同平面，\(m\)，\(n\)是兩條不同直線，以下正確的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)B.若\(m\perp\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，則\(\alpha\perp\beta\)C.若\(\alpha\cap\beta=m\)，\(n\subset\alpha\)，\(n\perpm\)，則\(n\perp\beta\)D.若\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，\(\alpha\parallel\beta\)，則\(m\paralleln\)8.以下哪些是基本初等函數（）A.冪函數B.指數函數C.對數函數D.三角函數9.已知函數\(f(x)=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A>0\)，\(\omega>0\)），以下說法正確的是（）A.\(A\)決定函數的振幅B.\(\omega\)決定函數的周期C.\(\varphi\)決定函數的初相D.函數\(f(x)\)的最大值為\(A\)10.若\(a\)，\(b\)，\(c\)為實數，且\(a>b\)，則（）A.\(a-c>b-c\)B.\(ac^2>bc^2\)C.\(\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\)D.\(a^3>b^3\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內是單調遞減函數。（）3.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）4.平面內到兩個定點的距離之和為定值的點的軌跡是橢圓。（）5.向量\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec{b}=\vec{0}\)。（）6.指數函數\(y=a^x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的圖象恒過點\((0,1)\)。（）7.兩條異面直線所成角的范圍是\((0,\frac{\pi}{2}]\)。（）8.若直線\(l\)的斜率不存在，則直線\(l\)的傾斜角為\(90^{\circ}\)。（）9.函數\(y=\cos2x\)的圖象是由\(y=\cosx\)的圖象橫坐標縮短為原來的\(\frac{1}{2}\)得到的。（）10.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差數列，則\(2b=a+c\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域。答：要使根式有意義，則\(x-1\geq0\)，解得\(x\geq1\)，所以定義域為\([1,+\infty)\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\cos\alpha\)的值。答：因為\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，所以\(\cos^2\alpha=1-(\frac{3}{5})^2=\frac{16}{25}\)。又\(\alpha\)是第二象限角，\(\cos\alpha<0\)，所以\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)。3.求等差數列\(\{a_n\}\)的前\(n\)項和公式\(S_n\)。答：設首項為\(a_1\)，公差為\(d\)。\(S_n=a_1+(a_1+d)+(a_1+2d)+\cdots+[a_1+(n-1)d]\)，倒序相加得\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)，又\(a_n=a_1+(n-1)d\)，所以\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)。4.求曲線\(y=x^2\)在點\((1,1)\)處的切線方程。答：對\(y=x^2\)求導得\(y^\prime=2x\)，當\(x=1\)時，切線斜率\(k=2\)。由點斜式得切線方程為\(y-1=2(x-1)\)，即\(2x-y-1=0\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數\(y=x^3-3x\)的極值情況。答：對\(y=x^3-3x\)求導得\(y^\prime=3x^2-3\)，令\(y^\prime=0\)，解得\(x=\pm1\)。當\(x<-1\)或\(x>1\)時，\(y^\prime>0\)，函數遞增；當\(-1<x<1\)時，\(y^\prime<0\)，函數遞減。所以\(x=-1\)時取極大值\(2\)，\(x=1\)時取極小值\(-2\)。2.討論直線與圓的位置關系有哪些判斷方法。答：一是幾何法，通過圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)比較，\(d>r\)時相離，\(d=r\)時相切，\(d<r\)時相交；二是代數法，聯立直線與圓方程得方程組，消元后根據判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta>0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta<0\)相離。3.討論如何提高數學解題能力。答：首先要扎實掌握基礎知識，理解概念定理。其次多做練習題，不同類型題目都要涉及，總結解題方法與技巧。遇到難題要深入思考，分析思路。定期復習錯題，找出薄弱點強化訓練，同時與同學交流解題思路，拓寬視野。4.討論導數在實際生活中的應用。答：導數在實際生活中應用廣泛。比如在經濟領域，可用于分析成本、利潤、收益等函數的變化率，確定最大利潤、最小成本等；在物理中，位移對時間的導數是速度，速度對時間的導數是加速度，可研究物體運動狀態