人教版小學數學四年級下冊《奇妙的密鋪》教學設計教學內容：人教版小學數學四年級下冊94頁內容。內容分析：密鋪，也稱為鑲嵌，是生活中非常普遍的現象?！镀婷畹拿茕仭肥且还澑鶕嘘P平面圖形特點進行觀察、操作、思考和簡單設計的實踐活動課。集數學教育與美育為一體，對學生多種數學能力的發展十分有利。教材分三部分安排：第一部分，通過觀察生活中常見的用磚鋪成的地面或墻面，初步理解什么是圖形的密鋪。第二部分通過動手操作和思考，探索并了解能夠進行密鋪的平面圖形的特點，知道有些平面圖形可以密鋪，而有些則不能；有的還可以利用兩種平面圖形密鋪。從而在活動中進一步體會密鋪的含義，更多地了解有關平面圖形的特征。第三部分，通過欣賞和設計簡單的密鋪圖案，進一步感受圖形密鋪的奇妙，獲得美的體驗。這樣編排的意圖主要是引導學生在已有知識的基礎上深入理解密鋪的含義，探究常見的平面圖形密鋪的特點，在思索和創作活動中進一步感受、體驗幾何構圖的美及數學知識在生活中的應用價值，培養學生的觀察發現、合作交流、動手操作能力和創新意識。教學設想：根據《新課標》的要求和對教材的深入研讀，結合四年級學生對平面圖形特征的了解，而且學生對于生活中的密鋪已經積累了一定的感性認識。在此基礎上，設計了以“美”為核心的三個層次的數學活動：第一個層次是讓學生在充分的觀察、分析中感受到密鋪在生活中的美和廣泛應用，理解密鋪的含義；第二個層次是讓學生通過猜想、推理、實驗、交流、驗證等活動探索密鋪的特點，構建密鋪相關的知識經驗；第三個層次是通過創造設計簡單密鋪圖形，經歷欣賞數學美、創造數學美的過程，激發學生學習數學的興趣，體驗密鋪知識的應用價值。在多媒體的輔助下，以活動貫穿始終，放手讓學生操作，利用所學過的平面圖形來探索密鋪的奧秘，有利于培養學生的探究意識，有很強的趣味性。另一方面，動手設計創作密鋪圖案是學生感興趣的活動，可以將學生的創造力發揮出來。讓學生在輕松、愉快的環境中體驗學習的樂趣，體驗數學與生活的聯系，并運用掌握的新知識解決生活中的實際問題。教學目標：1.讓學生觀察生活中的一些密鋪現象，初步理解什么是圖形的密鋪。2.通過鋪一鋪、擺一擺等實踐活動，讓學生探索并了解哪些平面圖形能夠密鋪，在操作過程中進一步體會密鋪的含義，感受密鋪的特點。3.通過欣賞密鋪圖案和設計簡單的密鋪圖案，使學生進一步感受圖形密鋪的奇妙和數學學習的樂趣，獲得數學美的體驗。教學重點：理解密鋪的意義，掌握密鋪的特點。教學難點：推導一般四邊形的密鋪。教學準備：多媒體課件、剪下來的平面圖形、水彩筆、方格紙教學實錄：一、觀察與理解，初步感受師：我們先來欣賞一組圖片，同學們看看在生活中你見過這樣用瓷磚鋪成的地面或墻面嗎？（課件出示圖片）SKIPIF1<0生：見過，在家里和商場的地面。師：快來看看這些瓷磚都是什么形狀的？生：有的是長方形，有的是正方形。（隨學生回答，課件閃動，將磚抽象成平面圖形）

師：我們把長方形、正方形，像這樣鋪在一個平面上，這種鋪法在數學上我們叫它密鋪。今天我們就一起走進奇妙的密鋪世界。師：請同學們仔細觀察，然后想一想，這些圖形的密鋪有什么特點？生1：能按一定順序排列起來。生2：很整齊，很漂亮。師：那你覺得這些圖形的鋪法是密鋪嗎？為什么？（出示課件）生1：第一個圖形有空隙不是密鋪，第二個是密鋪。生2；我覺得第二個也不是密鋪，因為圖形重疊了。師：那這樣鋪的時候沒有空隙了，它是密鋪嗎？為什么？重疊起來了也不是密鋪，是嗎？誰能用自己的話說說什么是密鋪？生1：我覺得把一種圖形沒有空隙地很整齊地鋪在一個平面上，就是密鋪。生2；我補充一下，不能重疊。師：你總結得可真完整！出示：無論什么形狀的圖形，如果能沒有空隙，又不重疊地鋪在平面上，這種鋪法就叫做密鋪。師：說給同桌聽一聽，誰再來說說什么是密鋪？師：密鋪的特點是什么？生：密鋪的特點是沒有空隙、不重疊。師：你可真棒！一下就抓住了密鋪最關鍵的兩個特點，一個是沒有空隙，第二個是不重疊，同位快速說說密鋪的特點。好了，通過剛才的學習交流我們已經知道了如果一些圖形能夠沒有空隙，不重疊的鋪在平面上，我們就說這些圖形可以什么？（密鋪）好極了，今天我們就從三角形入手一起來學習密鋪的知識。（板書：沒有空隙不重疊）【設計意圖】：從學生日常生活中常見的密鋪現象入手，直觀形象地引入了密鋪的概念；通過觀察、辨析和總結等一系列活動，使學生初步認識圖形密鋪的含義，體會圖形密鋪的特點和作用。二、思考與操作，深入體會1.三角形的密鋪師：三角形按角來分可以分成直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。（課件依次出示）猜一猜，如果只用一種三角形來鋪，那么哪幾種三角形可以單獨密鋪呢？生1：我覺得直角三角形可以。生2：我覺得銳角三角形和鈍角三角形也可以。師：這些都是我們的猜測對嗎？那我們可以用什么方法來驗證我們的猜想呢？大家想鋪嗎？我們先來看看活動要求。出示活動要求：①同桌合作，把這三種三角形分別鋪一鋪；②想一想鋪的過程中要注意什么；③同桌交流鋪的結果。學生活動，教師巡視。匯報交流師：你們認為哪種三角形可以單獨密鋪？為什么？能不能介紹一下在鋪的過程中的注意事項？生：我們認為直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形都可以沒有空隙又不重疊地鋪滿一個平面，所以這三種三角形都可以單獨密鋪。我們在鋪的時候有個小竅門，就是把一樣長的邊拼在一起。師：這個小組合作得非常好，而且表現得也很出色，真棒，請回！師：如果按照同學們的方法，像這樣把銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形繼續鋪，繼續鋪下去，大家來看，這三種三角形是不是都可以沒有空隙，又不重疊地鋪在平面上呢？那由此我們可以得出什么結論。SKIPIF1<0生：所有的三角形都可以單獨密鋪。師：我把同學們的重大發現記在黑板上。（板書：三角形）【設計意圖】我們提供三種三角形先讓學生觀察，并猜一猜哪些圖形可以密鋪，哪些不能；再讓學生動手操作，檢驗先前的猜想，感受到用同一種圖形，三角形都可以密鋪。老師用幾個問題把學生的思維聯系起來，學生在說的過程中有據可依，鍛煉了口語表達能力。2.四邊形的密鋪師：剛才我們看到長方形、正方形都可以單獨密鋪，長方形和正方形屬于哪個大家族的？（四邊形）四邊形這個家族中還有哪些成員??？還有好多成員是嗎？我們來看四邊形家族，這是平行四邊形、梯形還有一般的四邊形，你們再來猜一猜，如果只用一種四邊形來鋪的時候，它們當中誰又可以單獨密鋪呢？（課件出示四邊形）師：噢，同學們的意見又不一致，我們可以怎么樣？以小組為單位，從2號信封中取出所有的四邊形分別鋪在卡紙上，然后在小組里交流一下鋪的結果，可以嗎？現在開始活動吧！小組活動，老師巡視。匯報交流：組1：我們小組通過拼擺，發現梯形和平行四邊形可以單獨密鋪，一般四邊形我們小組沒有拼出來。組2：我們小組把一般四邊形拼出來了。我們小組在拼的時候想到了把同樣長的邊拼在一起，通過旋轉、平移，發現一般四邊形也可以沒有空隙又不重疊地鋪在一個平面上，所以我們認為所有的四邊形都可以單獨密鋪。師：哎，可是剛才我在看的時候啊，發現有些同學在拼一般四邊形的時候碰到小小的困難是嗎？那我們請這位同學給大家展示一下他們小組是怎樣拼的？好，同學們看仔細了。學生展示。師：噢！你們小組是這樣來拼的?。⊥瑢W們看清楚了嗎？那你們小組是怎么想到有這種方法拼的？生：就是要找一樣長的邊拼在一起。師：看來這個方法，還真是非常值得我們大家學習呢，是嗎？用課件展示的密鋪過程。SKIPIF1<0師：一般四邊形可不可以單獨密鋪？選擇你喜歡的方法再鋪一鋪。小結：通過我們動手拼擺，大家發現平行四邊形、梯形和一般四邊形它們都可以單獨密鋪，是嗎？那由此你又能得出什么結論呢？生：所有的四邊形可以單獨密鋪。（板書：四邊形）3、其它圖形的密鋪師：除此之外，你還想知道哪些圖形能單獨密鋪嗎？老師今天啊，還帶來了三種圖形我們來一起研究，好嗎？看看這是什么圖形？（課件出示正五邊形、正六邊形、正八邊形。）SKIPIF1<0師：這三種圖形當中，誰可以單獨密鋪？生猜：正五邊形、正六邊形、正八邊形……師：先不著急猜，請同學們先閉上眼睛，想像一下一個一個正五邊形、正六邊形、正八邊形鋪在一起的樣子。師：想像出來了嗎？現在你再來猜猜，它們當中誰可以單獨密鋪？把你的猜想說給同位聽聽。你們想知道到底誰可以單獨密鋪嗎？現在我們來一起揭曉答案。誰來把結論說說。原來只有正六邊形可以單獨密鋪。剛才誰猜對了，你們的想像力可真棒，老師也把它記下來，為什么說正六邊形可以單獨密鋪呢？師：同學們在生活中你有沒有發現什么物體的形狀是正六邊形密鋪?。〈蠹铱催@就是小蜜蜂的家，蜂巢上面就是由一個一個的正六邊形密鋪而成的，你知道這是為什么嗎？小蜜蜂啊是一個非常偉大的設計師，它把自己的蜂巢設計成邊數最多的正六邊形，這樣就可以節省出很多的原料，并且使蜂巢的容積最大，從而能夠貯存更多的蜂蜜，你們看小蜂蜜多厲害啊，是不是？我們再回到剛才的圖形中來，我們發現有的圖形可以單獨密鋪，有的不能單獨密鋪。SKIPIF1<04、幾種圖形的密鋪師：正五邊形、正八邊形為什么不能單獨密鋪呢，怎樣才能使它們變成密鋪？同桌先商量商量。生：他們都是因為有空隙，我想只要把空著的四邊形涂滿就是密鋪。（課件演示添加顏色，使其變成綠色形成密鋪）師：這些空隙可以用一個一個的平行四邊形鋪滿，你們看現在的圖形是不是沒有空隙，也不重疊地鋪在平面上呢？原來，兩種圖形組合在一起也可以進行密鋪，是嗎。我們來看下面的這些圖形，這是一個一個的正方形和三角形，這是一個一個的正六邊形和三角形，這個呢？喲，三種圖形呢，是吧。你看看這是幾種圖形的密鋪?。。ㄖ挥幸环N，可是看起來好多啊！這是什么原因?。。╊伾煌?。哎，這個很可愛是吧！你能看出這是由幾個圖形來密鋪的嗎？（一正一反，搭配不同的顏色）看來，由一種、兩種、三種甚至更多不同的圖形，它們只要是沒有空隙也不重疊地鋪在平面上，我們都叫它什么？欣賞：（課件出示幾種圖形組合的密鋪）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【設計意圖】從正五邊形、正八邊形不能密鋪，但和另一種圖形就能密鋪”的問題，自然地引入了兩種圖形的密鋪。欣賞與設計，感受奇妙師：同學們在生活中你見過哪些密鋪？生1：我們家的木地板是長方形的密鋪。生2：教室的窗戶也是密鋪。生3：校服上的圖案也是密鋪?！?/p>

師：其實，密鋪無時無刻不在裝點和美化我們的生活，咱們就來一起看看吧。SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0師：看了這么多的密鋪圖案，同學們有什么感受呢？這種美就源自于我們今天所學習的密鋪中有規律的沒有空隙，不重疊的排列所帶給我們的視覺上的享受。四、拓展延伸，全課總結

師：通過今天的學習，你有哪些收獲？生1：我知道了什么是密鋪。生2：我還知道了所有的三角形和四邊形都可以單獨密鋪。生3：有些圖案是用一種圖形密鋪而成，有些圖案是用幾種圖形密鋪而成。師：大家的收獲真不少。談到密鋪，老師來給大家介紹一位大師級的人物，他就是荷蘭的藝術家埃舍爾。他到西班牙旅行的時候，曾經看到過皇宮墻壁上的圖案非常漂亮，于是回國之后他就潛心研究，設計出了不僅包括幾何圖形，還有人物的，動物的，甚至還有一些他憑空想像出來的一些物體的密鋪圖案，大家想看看嗎？下面我們就一起走進埃舍爾的密鋪世界。（課件出示）【設計意圖】通過學生對學習過程的回顧反思，有效地梳理了獲取知識的方法，感受到了圖形密鋪的神奇和美妙；同時，以拓展延伸的形式，向學生介紹了圖形密鋪的研究歷史，關注了數學文化的熏陶作用，從而向學生滲透熱愛數學、熱愛生活的思想。師：同學們欣賞完大師的作品，想不想也來當一回小小的設計師，動手設計一幅漂亮的密鋪圖案呢？設計要求：先確定用什么圖形密鋪；再把設計的圖案畫在方格紙上；最后涂上不同的顏色。SKIPIF1<0學生創作設計，教師巡視指導。展示作品，交流評價。師：你能不能說一說你是用哪幾種圖形密鋪的？鋪成了什么圖案？師：其實，生活中的許多圖案都蘊涵著一定的數學思想，同學們可以多用數學的眼光去觀察生活，相信你們一定會感受到數學的獨特魅力！【設計意圖】通過欣賞密鋪圖案和設計簡單的密鋪圖案，及時展示和交流設計的作品，使學生進一步感受圖形密鋪的奇妙，體驗成功的樂趣，獲得數學美的體驗，培養創新意識和審美情趣。教學反思：新課程的理念是義務教育階段的數學課程,不僅要考慮數學自身的特點,更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等方面得到進步和發展?！镀婷畹膱D形密鋪》就是一節完全體會新課程理念的活動課，縱觀整節課的設計，教師能深入地研究教與學的活動，深刻地領會數學學科“實踐與綜合應用”課型，嘗試設計以學生的活動為主線的學教模式，使學習過程變成學生不斷提出問題和解決問題的探索過程，層層遞進，充分利用多媒體學教的直觀性，揭示圖形變化；針對不同的學習內容，選擇不同的學習方式，使學生的學習變得豐富而有個性；以學生操作為主，教師只是學習的組織者和引導者。課堂完全交給學生，側重于學生動手、動口、動腦，著力于學生猜測、操作、驗證、形成結論，過程設計在一個統一的情境中完成，逐層“密鋪”，使學生在學習的過程中，感受美，創造美。學生有了個展示自身才華、能力的平臺，通過小組合作，積極參與對數學問題的討論，敢于發表自己的觀點并尊重與理